5. 小丽与爸妈在公园里荡秋千. 如图,小丽坐在秋千的起始位置$F$处,她的脚落在地面$A$处,$OA$与地面垂直,小丽的两脚在地面上用力一蹬,秋千随即荡起,妈妈在距地面1m高的$B$处接住她后用力一推,爸爸在$C$处接住她. 若妈妈与爸爸到$OA的水平距离BD$,$CE$分别为1.4m和1.8m,$∠BOC= 90^{\circ}$,则当爸爸在$C$处接住小丽时,小丽距离地面的高度是 ()
A.1.4m
B.1.6m
C.1.7m
D.1.8m

A [解析]∵∠BOC = 90°，
∴∠BOD + ∠COE = 90°。
∵BD⊥OA，
∴∠BOD + ∠OBD = 90°，
∴∠COE = ∠OBD。
在△OBD和△COE中，{∠BDO = ∠OEC，∠OBD = ∠COE，OB = CO}
∴△OBD≌△COE(AAS)，
∴BD = OE = 1.4m，OD = CE = 1.8m，
∴DE = OD - OE = 1.8 - 1.4 = 0.4(m)。
由题意，知AD = 1m，
∴AE = AD + DE = 1.4m，
即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.4m。

6. 如图,$∠E= ∠F$,$∠B= ∠C$,$AE= AF$. 有以下结论：①$∠EAM= ∠FAN$；②$EM= FN$；③$\triangle ACN\cong \triangle ABM$；④$CD= DN$. 其中一定正确的结论有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C [解析]在△ABE和△ACF中，{∠B = ∠C，∠E = ∠F，AE = AF}
∴△ABE≌△ACF(AAS)，
∴∠BAE = ∠CAF，
∴∠BAE - ∠CAN = ∠CAF - ∠CAN，
∴∠EAM = ∠FAN，
故①正确；
在△AEM和△AFN中，{∠E = ∠F，AE = AF，∠EAM = ∠FAN}
∴△AEM≌△AFN(ASA)，
∴EM = FN，AM = AN，
故②正确；
在△ACN和△ABM中，{∠C = ∠B，∠CAN = ∠BAM，AN = AM}
∴△ACN≌△ABM(AAS)，
故③正确；
④无法证得。
综上，一定正确的结论有3个。

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD⊥BC于点D$,$CE⊥AB于点E$,$AD与CE交于点F$,$AD= CD$,$BC= 8$,$AF= 4$,则$BD$的长为______.

2 [解析]∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB = ∠CDF = ∠CEB = 90°，
∴∠BAD + ∠B = ∠FCD + ∠B = 90°，
∴∠BAD = ∠FCD。
在△ABD和△CFD中，{∠ADB = ∠CDF，AD = CD，∠BAD = ∠FCD}
∴△ABD≌△CFD(ASA)，
∴BD = DF，AD = CD，
∴AF + DF = BC - BD。
∵BC = 8，AF = 4，
∴4 + BD = 8 - BD，
∴BD = 2。

8. 某正方形网格如图所示,点$A$,$B$,$C$,$D$均落在格点上,则$∠BAD+∠ADC= $______.

90° [解析]如图，设AB与CD相交于点F。

在△DCE和△ABD中，{CE = BD，∠E = ∠ADB = 90°，DE = AD}
∴△DCE≌△ABD(SAS)，
∴∠CDE = ∠DAB。
∵∠CDE + ∠ADC = ∠DAB + ∠ADC = 90°，
∴∠AFD = 90°，
∴∠BAD + ∠ADC = 90°。

9. 如图,在$\triangle ACD$中,$∠CAD= 90^{\circ}$,$AC= 4$,$AD= 6$,$AB// CD$,$E是CD$上一点,$BE交AD于点F$. 若$AB= DE$,则图中阴影部分的面积为______.

12 [解析]∵AB//CD，
∴∠BAD = ∠D。
在△BAF和△EDF中，
{∠BFA = ∠EFD，∠BAF = ∠D，AB = DE}
∴△BAF≌△EDF(AAS)，
∴S△BAF = S△EDF，
∴S影 = S四边形ACEF + S△BAF = S△ACD = $\frac{1}{2}$AC·AD = $\frac{1}{2}$×4×6 = 12。

10. 如图,点$D在\triangle ABC的边AB$上,$DF经过边AC的中点E$,且$EF= DE$. 求证：$CF// AB$.
证明：∵E为边AC的中点，
∴AE = 。
在△AED和△CEF中，{AE = CE，∠AED = ∠CEF，DE = FE}
∴△AED≌△CEF()，
∴∠DAE = ，
∴CF//AB。

证明：∵E为边AC的中点，
∴AE = EC。
在△AED和△CEF中，{AE = CE，∠AED = ∠CEF，DE = FE}
∴△AED≌△CEF(SAS)，
∴∠DAE = ∠FCE，
∴CF//AB。

11. 如图,点$B$,$F$,$C$,$E$在同一条直线上,$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,连接$AD交BE于点O$.
(1)求证：$AC// FD$,$AB// ED$；
(2)若$BF= 5$,$CF= 4$,求$EO$的长.

(1)证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB = ∠EFD，∠B = ∠E，
∴AC//FD，AB//ED。
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB = ∠EFD，AC = DF，BC = EF。
在△ACO和△DFO中，
{∠AOC = ∠DOF，∠ACO = ∠DFO，AC = DF}
∴△ACO≌△DFO(AAS)，
∴CO = FO。
∵CF = 4，
∴CO = FO = 。
∵BC = EF，∴BC - CF = EF - CF，∴BF = CE，
∴EO = CE + CO = 5 + 2 = 。

解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB = ∠EFD，∠B = ∠E，
∴AC//FD，AB//ED。
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB = ∠EFD，AC = DF，BC = EF。
在△ACO和△DFO中，
{∠AOC = ∠DOF，∠ACO = ∠DFO，AC = DF}
∴△ACO≌△DFO(AAS)，
∴CO = FO。
∵CF = 4，
∴CO = FO = 2。
∵BC = EF，∴BC - CF = EF - CF，∴BF = CE，
∴EO = CE + CO = 5 + 2 = 7。