【例1】如图,在△ABC中,AB= AC,DF垂直平分AB交AC于点F,AB+BC= 6,求△BCF的周长.

[思路导引]由线段的垂直平分线的性质,得AF= BF,通过等量代换,可将△BCF的周长转化为AB与BC的和.(注意本题不必再证明△AFD≌△BFD)
 

【解析】：因为 DF 垂直平分 AB，根据线段垂直平分线的性质可知 AF = BF。又因为 AB = AC，AB + BC = 6，而△BCF 的周长为 BF + CF + BC，将 AF = BF 代入可得 BF + CF + BC = AF + CF + BC，AF + CF = AC，所以 AF + CF + BC = AC + BC，又因为 AC = AB，所以 AC + BC = AB + BC，即△BCF 的周长等于 AB + BC。
【答案】：

【解析】：因为 DF 垂直平分 AB，根据线段垂直平分线的性质可知 AF = BF。又因为 AB = AC，AB + BC = 6，而△BCF 的周长为 BF + CF + BC，将 AF = BF 代入可得 BF + CF + BC = AF + CF + BC，AF + CF = AC，所以 AF + CF + BC = AC + BC，又因为 AC = AB，所以 AC + BC = AB + BC，即△BCF 的周长等于 AB + BC。
【答案】：6

【练1】如图,在△ABC中,BC= 36,AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E,F,连接AE,AF,则△AEF的周长为()
A.36
B.18
C32

D.不能确定

练1 A [解析]∵AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E,F,
∴EA=EB,FA=FC.
∵BC=36,
∴△AEF的周长为AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=36.