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答案
①三角形的任意两边之和大于第三边 ②较大的边所对的角也比较大 ③≌ ④对应边 ⑤对应角 ⑥边角边(SAS) ⑦角边角(ASA) ⑧角角边(AAS)
1. 下列结论正确的是 (
A.形状相同的两个图形是全等形
B.对应角相等的两个三角形是全等三角形
C.全等三角形的面积相等
D.两个等边三角形全等
C
)A.形状相同的两个图形是全等形
B.对应角相等的两个三角形是全等三角形
C.全等三角形的面积相等
D.两个等边三角形全等
答案
C [解析]A. 应为形状和大小都相同的两个图形是全等形。
B. 全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,HL，仅有对应角相等，不能判定两个三角形是全等三角形。
D. 应为两个边长相等的等边三角形全等。
B. 全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,HL，仅有对应角相等，不能判定两个三角形是全等三角形。
D. 应为两个边长相等的等边三角形全等。
2. 如图,$AB= AD$,$AC= AE$,添加一个条件,一定能够判定$\triangle ABC\cong \triangle ADE$的是(
A.$∠DAB= ∠EAC$
B.$∠D= ∠B$
C.$∠E= ∠C$
D.$∠D= ∠C$
A
)A.$∠DAB= ∠EAC$
B.$∠D= ∠B$
C.$∠E= ∠C$
D.$∠D= ∠C$
答案
A [解析]∵∠DAB = ∠EAC，∴∠DAB + ∠BAE = ∠EAC + ∠BAE，即∠DAE = ∠BAC。
在△ABC和△ADE中，{AB = AD，∠BAC = ∠DAE，AC = AE}
∴△ABC≌△ADE(SAS)。
在△ABC和△ADE中，{AB = AD，∠BAC = ∠DAE，AC = AE}
∴△ABC≌△ADE(SAS)。
3. 如图,D为△ABC的边BC上的一点,∠B= ∠C,∠BAC= 56°,且BF= DC,EC= BD,则∠EDF= (
A.$62^{\circ}$
B.$56^{\circ}$
C.$34^{\circ}$
D.$124^{\circ}$
62°
)A.$62^{\circ}$
B.$56^{\circ}$
C.$34^{\circ}$
D.$124^{\circ}$
答案
A [解析]∵∠B = ∠C，∠BAC = 56°，
∴∠B = ∠C = $\frac{1}{2}$×(180° - ∠BAC) = $\frac{1}{2}$×(180° - 56°) = 62°。
在△BFD和△CDE中，{BF = CD，∠B = ∠C，BD = CE}
∴△BFD≌△CDE(SAS)，∴∠BFD = ∠EDC，
∴∠FDB + ∠EDC = ∠FDB + ∠BFD = 180° - ∠B = 180° - 62° = 118°，
∴∠EDF = 180° - (∠FDB + ∠EDC) = 180° - 118° = 62°。
∴∠B = ∠C = $\frac{1}{2}$×(180° - ∠BAC) = $\frac{1}{2}$×(180° - 56°) = 62°。
在△BFD和△CDE中，{BF = CD，∠B = ∠C，BD = CE}
∴△BFD≌△CDE(SAS)，∴∠BFD = ∠EDC，
∴∠FDB + ∠EDC = ∠FDB + ∠BFD = 180° - ∠B = 180° - 62° = 118°，
∴∠EDF = 180° - (∠FDB + ∠EDC) = 180° - 118° = 62°。
4. 如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上,已知左边滑梯的高度$AC与右边滑梯水平方向的长度DF$相等. 若$DF= 6m$,$DE= 8m$,$AD= 4m$,则$BF= $ (
A.18m
B.16m
C.12m
D.10m
18m
)A.18m
B.16m
C.12m
D.10m
答案
A [解析]由题意，知滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，且BC = EF。
在Rt△ABC和Rt△DEF中，{BC = EF，AC = DF}
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，
∴AB = DE = 8m，
∴BF = AB + AD + DF = 8 + 4 + 6 = 18(m)。
在Rt△ABC和Rt△DEF中，{BC = EF，AC = DF}
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，
∴AB = DE = 8m，
∴BF = AB + AD + DF = 8 + 4 + 6 = 18(m)。
