登录
10. (2024·四川中考)如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点 $ A $,$ B $,$ C $ 处有目标出现。按某种规则,点 $ A $,$ B $ 的位置可以分别表示为 $ (1, 90^{\circ}) $,$ B(2, 240^{\circ}) $,则点 $ C $ 的位置可以表示为______。
答案
$(3,30^{\circ })$
11. 点 $ A $ 的坐标为 $ (1, 4) $,点 $ P $ 在 $ x $ 轴上,且 $ PA = 5 $,则点 $ P $ 的坐标为______。
答案
$(4,0)$或$(-2,0)$
12. (2024·辽宁中考)在平面直角坐标系中,线段 $ AB $ 的端点坐标分别为 $ A(2, -1) $,$ B(1, 0) $,将线段 $ AB $ 平移后,点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 的坐标为 $ (2, 1) $,则点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 的坐标为______。
答案
$(1,2)$
13. 坐标平面上有一个轴对称图形,$ A\left(3, -\frac{5}{2}\right) $,$ B\left(3, -\frac{11}{2}\right) $ 两点在此图形上且互为对称点。若此图形上有一点 $ C(-2, -9) $,则 $ C $ 的对称点坐标为______。
答案
$(-2,1)$
14. 如图,在平面直角坐标系中,以点 $ P $ 为圆心的弧与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B $ 两点,已知点 $ P $ 的坐标为 $ (1, y) $,点 $ A $ 的坐标为 $ (-1, 0) $,那么点 $ B $ 的坐标为______。
答案
$(3,0)$
15. 在平面直角坐标系中,点 $ P(x, y) $ 经过某种变换后得到点 $ P'(-y + 1, x + 2) $,我们把点 $ P'(-y + 1, x + 2) $ 叫作点 $ P(x, y) $ 的终结点。已知点 $ P_1 $ 的终结点为 $ P_2 $,点 $ P_2 $ 的终结点为 $ P_3 $,点 $ P_3 $ 的终结点为 $ P_4 $,这样依次得到 $ P_1 $,$ P_2 $,$ P_3 $,$ P_4 $,…$ $,$ P_n $。若点 $ P_1 $ 的坐标为 $ (2, 0) $,则点 $ P_{2024} $ 的坐标为______。
答案
$(-2,-1)$ 解析：根据题意得点$P_{1}$的坐标为$(2,0)$，则点$P_{2}$的坐标为$(1,4)$，点$P_{3}$的坐标为$(-3,3)$，点$P_{4}$的坐标为$(-2,-1)$，点$P_{5}$的坐标为$(2,0)$，…，每4次一个循环，又$2024=4×506$，∴点$P_{2024}$的坐标与点$P_{4}$的坐标相同，为$(-2,-1)$.
16. 如图,平面直角坐标系内有一点 $ A(1, -1) $,$ O $ 是原点,$ P $ 是 $ x $ 轴上一动点,如果以 $ P $,$ O $,$ A $ 为顶点的三角形是等腰三角形,那么点 $ P $ 的坐标为______。
答案
$(1,0)$或$(\sqrt {2},0)$或$(2,0)$或$(-\sqrt {2},0)$解析：如图，①以OA为等腰三角形底边时，符合条件的动点P有一个，即$P_{1}(1,0)$；②以OA为等腰三角形一条腰时，符合条件的动点P有三个，即$P_{2}(\sqrt {2},0)$，$P_{3}(2,0)$，$P_{4}(-\sqrt {2},0)$.综上所述，符合条件的点P的坐标是$(1,0)$或$(\sqrt {2},0)$或$(2,0)$或$(-\sqrt {2},0)$.
17. (6分)(2024·唐山期中)如图是阶梯的横截面,每个台阶的高、宽分别是 1 和 2,每个台阶拐角的顶点分别为 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $。
(1)若以 $ C $ 为原点,水平向右为 $ x $ 轴正方向,竖直向上为 $ y $ 轴正方向,在图中补画出 $ x $ 轴、$ y $ 轴,并直接写出点 $ A $,$ D $ 的坐标；
(2)在(1)的基础上平移坐标轴,使台阶拐角顶点中的 3 个顶点落在第一象限,设点 $ B $ 的横坐标为 $ a $,求平移后 $ a $ 的取值范围。
(1)若以 $ C $ 为原点,水平向右为 $ x $ 轴正方向,竖直向上为 $ y $ 轴正方向,在图中补画出 $ x $ 轴、$ y $ 轴,并直接写出点 $ A $,$ D $ 的坐标；
(2)在(1)的基础上平移坐标轴,使台阶拐角顶点中的 3 个顶点落在第一象限,设点 $ B $ 的横坐标为 $ a $,求平移后 $ a $ 的取值范围。
答案
(1)如图所示，坐标系即为所求；∴$A(-4,-2)$，$D(2,1)$.
(2)根据题意可知，只有C，D，E三个顶点能同时落在第一象限，∴此时要保证x轴在点C下方，经过点B或在点B上方，y轴在点C左方，经过点B或在点B右方.∵每个台阶的宽是2，∴a的取值范围是$-2＜a≤0$.
