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1. 已知点 $ P(x, y) $ 在第四象限,且 $ |x| = 3 $,$ |y| = 5 $,则 $ P $ 点的坐标是()
A. $ (-3, -5) $
B. $ (5, -3) $
C. $ (3, -5) $
D. $ (-3, 5) $
A. $ (-3, -5) $
B. $ (5, -3) $
C. $ (3, -5) $
D. $ (-3, 5) $
答案
C
2. (2023·怀化中考)在平面直角坐标系中,点 $ P(2, -3) $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ P' $ 的坐标是()
A. $ (-2, -3) $
B. $ (-2, 3) $
C. $ (2, -3) $
D. $ (2, 3) $
A. $ (-2, -3) $
B. $ (-2, 3) $
C. $ (2, -3) $
D. $ (2, 3) $
答案
D
3. (黄冈中考)在平面直角坐标系中,若点 $ A(a, -b) $ 在第三象限,则点 $ B(-ab, b) $ 所在的象限是()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案
A
4. (2025·贵阳模拟)大雁在南飞时保持严格整齐的队形,即排成“人”字形或“一”字形。如图是大雁南飞时的平面网格图,如果最后两只大雁 $ F $,$ G $ 的坐标为 $ F(-1, 4) $,$ G(-1, -2) $,那么头雁 $ A $ 的坐标是()
A. $ (3, 1) $
B. $ (4, 1) $
C. $ (4, 2) $
D. $ (5, 1) $
A. $ (3, 1) $
B. $ (4, 1) $
C. $ (4, 2) $
D. $ (5, 1) $
答案
D
5. (2023·金华中考)如图,两盏灯笼的位置 $ A $,$ B $ 的坐标分别是 $ (-3, 3) $,$ (1, 2) $,将点 $ B $ 向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位得到点 $ B' $,则关于点 $ A $,$ B' $ 的位置描述正确的是()
A. 关于 $ x $ 轴对称
B. 关于 $ y $ 轴对称
C. 关于原点 $ O $ 对称
D. 关于直线 $ y = x $ 对称
A. 关于 $ x $ 轴对称
B. 关于 $ y $ 轴对称
C. 关于原点 $ O $ 对称
D. 关于直线 $ y = x $ 对称
答案
B 解析：∵点$B'$由点$B(1,2)$向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到，∴此时$B'$坐标为$(3,3)$，∴A与$B'$关于y轴对称.故选B.
6. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $,$ C $ 在 $ x $ 轴上,点 $ C $ 的坐标为 $ (-1, 0) $,$ AC = 2 $。将 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 先绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 $ A $ 的对应点坐标是()
A. $ (2, 2) $
B. $ (1, 2) $
C. $ (-1, 2) $
D. $ (2, -1) $
A. $ (2, 2) $
B. $ (1, 2) $
C. $ (-1, 2) $
D. $ (2, -1) $
答案
A 解析：∵点C的坐标为$(-1,0)$，$AC=2$，∴点A的坐标为$(-3,0)$.将$Rt△ABC$先绕点C顺时针旋转$90^{\circ }$，则点$A'$的坐标为$(-1,2)$.再向右平移3个单位长度，则变换后点$A'$的对应点坐标为$(2,2)$.故选A.
7. 新题型 新定义(2024·湖南中考)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,对于点 $ P(x, y) $,若 $ x $,$ y $ 均为整数,则称点 $ P $ 为“整点”。特别地,当 $ \frac{y}{x} $(其中 $ xy \neq 0 $)的值为整数时,称“整点” $ P $ 为“超整点”,已知点 $ P(2a - 4, a + 3) $ 在第二象限,下列说法正确的是()
A. $ a ＜ -3 $
B. 若点 $ P $ 为“整点”,则点 $ P $ 的个数为 3
C. 若点 $ P $ 为“超整点”,则点 $ P $ 的个数为 1
D. 若点 $ P $ 为“超整点”,则点 $ P $ 到两坐标轴的距离之和大于 10
A. $ a ＜ -3 $
B. 若点 $ P $ 为“整点”,则点 $ P $ 的个数为 3
C. 若点 $ P $ 为“超整点”,则点 $ P $ 的个数为 1
D. 若点 $ P $ 为“超整点”,则点 $ P $ 到两坐标轴的距离之和大于 10
答案
C 解析：∵点$P(2a-4,a+3)$在第二象限，∴$\left\{\begin{array}{l} 2a-4＜0\\ a+3＞0\end{array}\right.$，∴$-3＜a＜2$，故选项A错误；∵点$P(2a-4,a+3)$为“整点”，$-3＜a＜2$，∴整数a可以取值为-2，-1，0，1，∴点P的个数为4，故选项B错误；∵“整点”P为$(-8,1)$，$(-6,2)$，$(-4,3)$，$(-2,4)$，∵$\frac {1}{-8}=-\frac {1}{8}$，$\frac {2}{-6}=-\frac {1}{3}$，$\frac {3}{-4}=-\frac {3}{4}$，$\frac {4}{-2}=-2$，∴“超整点”P为$(-2,4)$，故选项C正确；∵点$P(2a-4,a+3)$为“超整点”，∴点P坐标为$(-2,4)$，∴点P到两坐标轴的距离之和为$2+4=6$，故选项D错误.故选C.
8. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A(1, 1) $,$ C(2, 2) $ 是第一象限角平分线上的两点,点 $ B $ 的纵坐标为 1,且 $ BA = CB $,在 $ y $ 轴上取一点 $ D $,连接 $ AB $,$ BC $,$ AD $,$ CD $,使得四边形 $ ABCD $ 的周长最小,则这个周长的最小值为()
A. $ 2 + \sqrt{5} $
B. $ 3 + \sqrt{5} $
C. $ 2 + \sqrt{10} $
D. $ 3 + \sqrt{10} $
A. $ 2 + \sqrt{5} $
B. $ 3 + \sqrt{5} $
C. $ 2 + \sqrt{10} $
D. $ 3 + \sqrt{10} $
答案
C 解析：∵点$A(1,1)$，点B的纵坐标为1，∴$AB// x$轴.∵OC是第一象限的角平分线，∴$∠BAC=45^{\circ }$.∵$BA=CB$，∴$∠ACB=∠BAC=45^{\circ }$，∴$∠B=90^{\circ }$.∵$C(2,2)$，∴$B(2,1)$，∴$AB=BC=1$.作$C(2,2)$关于y轴的对称点$C'(-2,2)$，连接$AC'$交y轴于点$D'$（如图），则此时四边形$ABCD'$的周长最小，且$CD'=C'D'$，则这个最小周长的值$=AB+BC+AC'$.∵$C'(-2,2)$，$A(1,1)$，由勾股定理得$AC'=\sqrt {3^{2}+1^{2}}=\sqrt {10}$，∴四边形ABCD的周长最小值为$AB+BC+AC'=2+\sqrt {10}$，故选C.
9. 在平面直角坐标系中,点 $ P(2, -5) $ 到 $ x $ 轴的距离是______。
答案
5
