18. (8分)在平面直角坐标系中,点 $ P(3a - 14, 2 - a) $。
(1)若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,求点 $ P $ 的坐标；
(2)若点 $ P $ 位于第三象限且横、纵坐标都是整数,求点 $ P $ 的坐标。

(1)由题意得$3a-14=0$，解得$a=\frac {14}{3}$.∴点P的坐标为$(0,\frac {8}{3})$.
(2)∵点$P(3a-14,2-a)$位于第三象限，∴$3a-14＜0$，$2-a＜0$，解得$2＜a＜\frac {14}{3}$.∵点P的横、纵坐标都是整数，∴$a=3$或$a=4$.当$a=3$时，点$P(-5,-1)$.当$a=4$时，点$P(-2,-2)$，∴点P的坐标为$(-5,-1)$或$(-2,-2)$.

19. (8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形。如图,已知整点 $ A(2, 2) $,$ B(3, 5) $,请在所给的网格区域(含边界)按要求画整点三角形。
(1)在图①中画一个 $ \triangle ABC $,使点 $ C $ 的横、纵坐标的平方和等于 25。
(2)在图②中画一个 $ \triangle OBD $,使点 $ D $ 的横、纵坐标之和等于 4,且点 $ A $ 在 $ \triangle OBD $ 的内部。

画法合理即可，如：(1)如图①所示，$△ABC$即为所求.
(2)如图②所示，$△OBD$即为所求.

20. (8分)如图,$ OABC $ 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,$ O $ 为原点,点 $ A $ 在 $ x $ 轴的正半轴上,点 $ C $ 在 $ y $ 轴的正半轴上,$ OA = 10 $,$ OC = 8 $,在 $ OC $ 边上取一点 $ D $,将纸片沿 $ AD $ 翻折,使点 $ O $ 落在 $ BC $ 边上的点 $ E $ 处,求 $ D $,$ E $ 两点的坐标。

依题意可知，折痕AD所在直线是四边形OAED的对称轴，∴在$Rt△ABE$中，$AE=AO=10$，$AB=8$，$BE=\sqrt {AE^{2}-AB^{2}}=\sqrt {10^{2}-8^{2}}=6$，∴$CE=4$，∴$E(4,8)$.在$Rt△DCE$中，$DC^{2}+CE^{2}=DE^{2}$，又∵$DE=OD$，∴$(8-OD)^{2}+4^{2}=OD^{2}$，∴$OD=5$，∴$D(0,5)$.综上，点D的坐标为$(0,5)$，点E的坐标为$(4,8)$.

21. (10分)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ A $ 的坐标为 $ (2, 4) $,过点 $ (3, 0) $ 作 $ x $ 轴的垂线 $ l $,点 $ A $ 与点 $ B $ 关于直线 $ l $ 对称。
(1)点 $ B $ 的坐标为______。
(2)点 $ C $ 的坐标为 $ (6, 0) $,顺次连接 $ OABC $,若在四边形 $ OABC $ 内部有一个点 $ P $,满足 $ S_{\triangle POA} = S_{\triangle PBC} $,且 $ S_{\triangle PAB} = S_{\triangle POC} $,求点 $ P $ 的坐标。
(3)在四边形 $ OABC $ 外部是否存在点 $ Q $,满足 $ S_{\triangle QOA} = S_{\triangle QBC} $,且 $ S_{\triangle QAB} = S_{\triangle QOC} $？若存在,直接写出 $ Q $ 点坐标；若不存在,请说明理由。

(1)$(4,4)$
(2)∵$S_{△POA}=S_{△PBC}$，∴点P在对称轴l上.设$P(3,m)$.∵$S_{△PAB}=S_{△POC}$，∴$\frac {1}{2}×2×(4-m)=\frac {1}{2}×6×m$，∴$m=1$.∴$P(3,1)$.
(3)存在，Q点坐标为$(3,-2)$.解析：由题意得点Q在对称轴l上，且位于x轴下方，设$Q(3,t)$.∵$S_{△QAB}=S_{△QOC}$，∴$\frac {1}{2}×2×(4-t)=\frac {1}{2}×6×(-t)$，∴$t=-2$，∴$Q(3,-2)$.