22. (12分)如图,在平面直角坐标系中有点 $ A(a, 0) $,$ B(0, b) $,且 $ a $,$ b $ 满足 $ (a - 5)^2 + \sqrt{b + 5} = 0 $,连接 $ AB $,点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上,连接 $ OC $,若点 $ C $ 的纵坐标为 $ m $。
(1)点 $ C $ 的横坐标为______。(直接用含 $ m $ 的式子表示)
(2)过点 $ O $ 作 $ OC $ 的垂线 $ l $,在垂线 $ l $ 上取一点 $ D $,满足 $ OC = OD $,设点 $ D $ 的坐标为 $ (x, y) $。请先按要求在图中画出图形,再求 $ x + y $ 的值。

(1)$5+m$解析：∵$(a-5)^{2}≥0$，$\sqrt {b+5}≥0$，$(a-5)^{2}+\sqrt {b+5}=0$，∴$(a-5)^{2}=0$，$\sqrt {b+5}=0$，∴$a=5$，$b=-5$，∴$A(5,0)$，$B(0,-5)$，∴$OA=OB=5$.∵$∠AOB=90^{\circ }$，∴$∠OAB=∠OBA=45^{\circ }$.如图①，过点C作$CP⊥OA$于点P，∴$△APC$是等腰直角三角形，∴$AP=CP$.∵点C的纵坐标为m，∴$AP=CP=-m$，∴$OP=OA-AP=5+m$，故点C的横坐标为$5+m$.

(2)如图②，存在$D_{1}$和$D_{2}$两点，以点$D_{1}$为例.过点$D_{1}$作$D_{1}H⊥OA$于点H，过点C作$CE⊥OA$于点E，∴$∠D_{1}HO=∠OEC=∠COD_{1}=90^{\circ }$，∴$∠D_{1}OH+∠OD_{1}H=∠D_{1}OH+∠COE=90^{\circ }$，∴$∠OD_{1}H=∠COE$.∵$OD_{1}=OC$，∴$△OD_{1}H≌△COE(AAS)$，∴$D_{1}H=OE$，$OH=CE$.∵$OE=5+m$，$CE=-m$，∴$D_{1}(-m,5+m)$.同理，可得$D_{2}(m,-5-m)$，∴$x+y=5$或$x+y=-5$.

23. (12分)在同一平面内,若一个点到一条直线的距离不大于 1,则称这个点是该直线的“伴侣点”。
在平面直角坐标系中,已知点 $ M(1, 0) $,过点 $ M $ 作直线 $ l $ 平行于 $ y $ 轴,点 $ A(-1, a) $,点 $ B(b, 2a) $,点 $ C\left(-\frac{1}{2}, a - 1\right) $,将 $ \triangle ABC $ 进行平移,平移后点 $ A $ 的对应点为 $ D $,点 $ B $ 的对应点为 $ E $,点 $ C $ 的对应点为 $ F $。
(1)点 $ A $ 是不是直线 $ l $ 的“伴侣点”？请判断并说明理由。
(2)若点 $ F $ 刚好落在直线 $ l $ 上,点 $ F $ 的纵坐标为 $ a + b $,点 $ E $ 落在 $ x $ 轴上,且 $ \triangle MFD $ 的面积为 $ \frac{1}{12} $,试判断点 $ B $ 是不是直线 $ l $ 的“伴侣点”,并说明理由。

(1)点A不是直线l的“伴侣点”，理由：∵$A(-1,a)$，直线$l:x=1$，∴点A到直线l的距离为2，$2＞1$，∴点A不是直线l的“伴侣点”.
(2)点B是直线l的“伴侣点”.理由：∵$C(\frac {1}{2},a-1)→F(1,a+b)$，∴横坐标加$\frac {3}{2}$，纵坐标加$(b+1)$，∴$D(\frac {1}{2},a+b+1)$，$E(b+\frac {3}{2},2a+b+1)$.∵点E落在x轴上，∴$2a+b+1=0$.∵$△MFD$的面积为$\frac {1}{12}$，∴$\frac {1}{2}×\frac {1}{2}|a+b|=\frac {1}{12}$，∴$a+b=\pm \frac {1}{3}$.当$a+b=\frac {1}{3}$时，解得$a=\frac {4}{3}$，$b=-\frac {5}{3}$，此时$B(\frac {5}{3},\frac {8}{3})$，点B是直线l的“伴侣点”.当$a+b=-\frac {1}{3}$时，$a=\frac {2}{3}$，$b=-\frac {1}{3}$，此时$B(\frac {1}{3},\frac {4}{3})$，点B是直线l的“伴侣点”.综上，点B是直线l的“伴侣点”.