【变式2】(1)已知当$1＜x≤4$时,不等式$x^{2}-(a+2)x+4≥-a-1$恒成立,求实数$a$的取值范围。

解:(1)当$1\lt x≤4$时,$x^{2}-(a+2)x+4≥-a-1$恒成立,即$x^{2}-(a+2)x+5+a≥0$恒成立,即$a(x-1)≤x^{2}-2x+5$恒成立.
因为$1\lt x≤4$,所以$0\lt x-1≤3$,所以$a≤\frac {x^{2}-2x+5}{x-1}=x-1+\frac {4}{x-1}$恒成立.因为$x-1+\frac {4}{x-1}≥2\sqrt {(x-1)\cdot \frac {4}{x-1}}=4$,当且仅当$x-1=\frac {4}{x-1}$,即$x=3$时,等号成立,所以$a≤4$.
故实数$a$的取值范围为$\{ a|a≤4\} $.

(2)(一题多解)已知当$2≤x≤3$时,不等式$2x^{2}-9x+a＜0$恒成立,求实数$a$的取值范围；若将$x的范围改为2＜x＜3$,其余不变,求实数$a$的取值范围。

(2)(一题多解)方法1(分离参数法):因为当$2≤x≤3$时,不等式$2x^{2}-9x+a＜0$恒成立,所以只需$a＜(-2x^{2}+9x)_{min}$.因为函数$y=-2x^{2}+9x$的图象开口向下,对称轴为$x=\frac {9}{4}$,所以当$x=3$时,$y$取得最小值,$y_{min}=-2×3^{2}+9×3=9$,所以$a＜9$.故实数$a$的取值范围为$\{ a|a＜9\} $.
若将$x$的范围改为$2\lt x＜3$,则实数$a$的取值范围为$\{ a|a≤9\} $.
方法2(二次函数法):令$f(x)=2x^{2}-9x+a$,问题等价于$\left\{\begin{array}{l} f(2)＜0,\\ f(3)＜0,\end{array}\right. $即$\left\{\begin{array}{l} 2×2^{2}-9×2+a＜0,\\ 2×3^{2}-9×3+a＜0,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a＜10,\\ a＜9.\end{array}\right. $故实数$a$的取值范围为$\{ a|a＜9\} $.
若将$x$的范围改为$2\lt x＜3$,则实数$a$的取值范围为$\{ a|a≤9\} $.

【典例3】若不等式$x^{2}-ax≥16-3x-4a对任意的a∈\{ a|-2≤a≤4\} $都成立,则实数$x$的取值范围为______。

解题指导 把$a$看作自变量,$x$看作参数,将原不等式进行化简,把不等式左边看作关于变量$a$的函数进行思考。
解析 不等式$x^{2}-ax≥16-3x-4a可化为(4-x)a+x^{2}+3x-16≥0$。令$f(a)= (4-x)a+x^{2}+3x-16$,则$f(a)可看作关于a$的一次函数。本题即转化为当$-2≤a≤4$时,$(4-x)a+x^{2}+3x-16≥0$恒成立,故需满足$\left\{\begin{array}{l} f(-2)≥0,\\ f(4)≥0,\end{array}\right. $
即$\left\{\begin{array}{l} -2(4-x)+x^{2}+3x-16≥0,\\ 4(4-x)+x^{2}+3x-16≥0,\end{array}\right. $
解得$x≥3或x≤-8$,
故实数$x的取值范围为\{ x|x≥3或x≤-8\} $。
答案 $\{ x|x≥3或x≤-8\} $