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1. 下列式子中，不是代数式的是 （
A.$2a$
B.$a^2$
C.$\frac{a}{b}$
D.$a+5=8$
D
）A.$2a$
B.$a^2$
C.$\frac{a}{b}$
D.$a+5=8$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个式子不是代数式，首先需要明确代数式的定义和判定要点：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的数或字母也属于代数式，核心判断要点是代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来我们只需要逐个排查选项，找出含有关系符号的选项即可。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：代数式仅由数、字母和运算符号组成，不含等号、不等号等关系符号。
选项A：$2a$是数字2与字母a通过乘法运算连接的式子，无关系符号，属于代数式；
选项B：$a^2$是字母a通过乘方运算得到的式子，无关系符号，属于代数式；
选项C：$\frac{a}{b}$是字母a与b通过除法运算连接的式子，无关系符号，属于代数式；
选项D：$a+5=8$中含有等号，是表示相等关系的等式，不符合代数式的定义，不属于代数式。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题考查代数式的基础识别，解题的关键是牢记代数式不包含等号、不等号等关系符号，属于概念类基础题，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要判断哪个式子不是代数式，首先需要明确代数式的定义和判定要点：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的数或字母也属于代数式，核心判断要点是代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来我们只需要逐个排查选项，找出含有关系符号的选项即可。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：代数式仅由数、字母和运算符号组成，不含等号、不等号等关系符号。
选项A：$2a$是数字2与字母a通过乘法运算连接的式子，无关系符号，属于代数式；
选项B：$a^2$是字母a通过乘方运算得到的式子，无关系符号，属于代数式；
选项C：$\frac{a}{b}$是字母a与b通过除法运算连接的式子，无关系符号，属于代数式；
选项D：$a+5=8$中含有等号，是表示相等关系的等式，不符合代数式的定义，不属于代数式。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题考查代数式的基础识别，解题的关键是牢记代数式不包含等号、不等号等关系符号，属于概念类基础题，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列式子中，符合代数式书写规范的是 （
A.$1÷ a$
B.$b· 5$
C.$\frac{xy}{3}$
D.$3\frac{1}{2}m$
C
）A.$1÷ a$
B.$b· 5$
C.$\frac{xy}{3}$
D.$3\frac{1}{2}m$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题思路为先明确代数式书写的核心规则，再逐一验证每个选项是否符合规则即可。代数式书写的核心规则包括：除法运算一般写成分数形式、数字与字母相乘时数字需放在字母前面、带分数与字母相乘时要先化为假分数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 代数式中出现除法运算时，需写成分数形式，$1÷a$应写为$\frac{1}{a}$，不符合书写规范；
B. 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面且省略乘号，$b·5$应写为$5b$，不符合书写规范；
C. $\frac{xy}{3}$是$\frac{1}{3}xy$的标准写法，符合代数式书写规范；
D. 带分数与字母相乘时，要先将带分数化为假分数，$3\frac{1}{2}m$应写为$\frac{7}{2}m$，不符合书写规范。
综上，符合规范的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题，主要考查代数式书写规则的应用，熟练记忆相关书写要求就能快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的书写规范，解题思路为先明确代数式书写的核心规则，再逐一验证每个选项是否符合规则即可。代数式书写的核心规则包括：除法运算一般写成分数形式、数字与字母相乘时数字需放在字母前面、带分数与字母相乘时要先化为假分数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 代数式中出现除法运算时，需写成分数形式，$1÷a$应写为$\frac{1}{a}$，不符合书写规范；
B. 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面且省略乘号，$b·5$应写为$5b$，不符合书写规范；
C. $\frac{xy}{3}$是$\frac{1}{3}xy$的标准写法，符合代数式书写规范；
D. 带分数与字母相乘时，要先将带分数化为假分数，$3\frac{1}{2}m$应写为$\frac{7}{2}m$，不符合书写规范。
综上，符合规范的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题，主要考查代数式书写规则的应用，熟练记忆相关书写要求就能快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 甲、乙两数之比为$5:4$，如果甲数为$x$，那么乙数是 （
A.$5x$
B.$\frac{4}{5}x$
C.$\frac{5}{4}x$
D.$4x$
B
）A.$5x$
B.$\frac{4}{5}x$
C.$\frac{5}{4}x$
D.$4x$
答案
3. B
解析
【分析】
首先明确比的含义，甲、乙两数之比为$5:4$，即甲数与乙数的比值等于$\frac{5}{4}$。已知甲数为$x$，我们可以先把比例关系转化为含有$x$和乙数的等式，再通过等式变形求出表示乙数的代数式，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知甲$:$乙$=5:4$，根据比和除法的关系可得：
$\frac{甲数}{乙数}=\frac{5}{4}$
将甲数$=x$代入上式：
$\frac{x}{乙数}=\frac{5}{4}$
根据等式性质变形求乙数：
$乙数=x÷\frac{5}{4}=x×\frac{4}{5}=\frac{4}{5}x$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比的意义，列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对比例关系的理解和列代数式的能力，解题时注意不要混淆两个数的比例关系，熟练掌握比和除法的转换即可快速作答。
【难度系数】
0.8
首先明确比的含义，甲、乙两数之比为$5:4$，即甲数与乙数的比值等于$\frac{5}{4}$。已知甲数为$x$，我们可以先把比例关系转化为含有$x$和乙数的等式，再通过等式变形求出表示乙数的代数式，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知甲$:$乙$=5:4$，根据比和除法的关系可得：
$\frac{甲数}{乙数}=\frac{5}{4}$
将甲数$=x$代入上式：
$\frac{x}{乙数}=\frac{5}{4}$
根据等式性质变形求乙数：
$乙数=x÷\frac{5}{4}=x×\frac{4}{5}=\frac{4}{5}x$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比的意义，列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对比例关系的理解和列代数式的能力，解题时注意不要混淆两个数的比例关系，熟练掌握比和除法的转换即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 在下列表述中，不能用代数式10m表示的是 （
A.m的10倍
B.10的m倍
C.10个m相加
D.10个m相乘
D
）A.m的10倍
B.10的m倍
C.10个m相加
D.10个m相乘
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查代数式10m的含义，解题时需逐一将各选项的文字表述转化为对应的代数式，再与10m对比，找出不匹配的选项。核心是区分乘法与乘方的概念：求一个数的几倍、几个相同加数的和都用乘法表示，几个相同因数的积用乘方表示。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. m的10倍，列代数式为$10× m=10m$，符合要求，排除；
B. 10的m倍，列代数式为$m×10=10m$，符合要求，排除；
C. 10个m相加，即$m+m+\dots+m$（共10个m），根据乘法的意义可改写为$10m$，符合要求，排除；
D. 10个m相乘，即$m× m×\dots× m$（共10个m），根据乘方的定义，该式为$m^{10}$，不能用10m表示，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 乘法的意义
3. 乘方的定义
【点评】
本题是基础概念题，重点考查乘法与乘方的概念区分，解题时要注意“几个相同数相加”和“几个相同数相乘”的代数式表示差异，避免混淆两类运算的含义。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式10m的含义，解题时需逐一将各选项的文字表述转化为对应的代数式，再与10m对比，找出不匹配的选项。核心是区分乘法与乘方的概念：求一个数的几倍、几个相同加数的和都用乘法表示，几个相同因数的积用乘方表示。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. m的10倍，列代数式为$10× m=10m$，符合要求，排除；
B. 10的m倍，列代数式为$m×10=10m$，符合要求，排除；
C. 10个m相加，即$m+m+\dots+m$（共10个m），根据乘法的意义可改写为$10m$，符合要求，排除；
D. 10个m相乘，即$m× m×\dots× m$（共10个m），根据乘方的定义，该式为$m^{10}$，不能用10m表示，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 乘法的意义
3. 乘方的定义
【点评】
本题是基础概念题，重点考查乘法与乘方的概念区分，解题时要注意“几个相同数相加”和“几个相同数相乘”的代数式表示差异，避免混淆两类运算的含义。
【难度系数】
0.9
5.“a与5的差的3倍”用代数式表示为 （
A.$3(a - 5)$
B.$3a - 5$
C.$3(5 - a)$
D.$3(a + 5)$
A
）A.$3(a - 5)$
B.$3a - 5$
C.$3(5 - a)$
D.$3(a + 5)$
答案
5. A
解析
【分析】
解这道题要按照语句表述的运算顺序逐步拆解：首先确定“a与5的差”的运算，两个数的差是被减数在前、减数在后，因此a与5的差为a-5；接下来求这个差的3倍，就是用3乘前面得到的差，由于要先算减法再算乘法，需要给减法部分加上括号保证运算顺序，即可得到对应代数式。
【解析】
第一步：先表示“a与5的差”，根据差的定义，被减数是a，减数是5，可得：$a-5$；
第二步：求这个差的3倍，即给$a-5$整体乘3，为保证先计算减法，需要添加括号，可得代数式：$3(a-5)$。
逐一核对选项：A选项符合所得结果；B选项表示“a的3倍与5的差”，不符合题意；C选项表示“5与a的差的3倍”，差的顺序颠倒；D选项表示“a与5的和的3倍”，运算错误。
因此选A。
【答案】A
【知识点】列代数式、数量关系表示、运算顺序
【点评】本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确理解文字描述的运算先后顺序，当需要优先计算低级运算时要注意添加括号，避免因运算顺序错误选错答案。
【难度系数】0.9
解这道题要按照语句表述的运算顺序逐步拆解：首先确定“a与5的差”的运算，两个数的差是被减数在前、减数在后，因此a与5的差为a-5；接下来求这个差的3倍，就是用3乘前面得到的差，由于要先算减法再算乘法，需要给减法部分加上括号保证运算顺序，即可得到对应代数式。
【解析】
第一步：先表示“a与5的差”，根据差的定义，被减数是a，减数是5，可得：$a-5$；
第二步：求这个差的3倍，即给$a-5$整体乘3，为保证先计算减法，需要添加括号，可得代数式：$3(a-5)$。
逐一核对选项：A选项符合所得结果；B选项表示“a的3倍与5的差”，不符合题意；C选项表示“5与a的差的3倍”，差的顺序颠倒；D选项表示“a与5的和的3倍”，运算错误。
因此选A。
【答案】A
【知识点】列代数式、数量关系表示、运算顺序
【点评】本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确理解文字描述的运算先后顺序，当需要优先计算低级运算时要注意添加括号，避免因运算顺序错误选错答案。
【难度系数】0.9
6. 代数式 $2a + 5b$ 的意义是
a的2倍与b的5倍的和
.答案
6. a 的 2 倍与 b 的 5 倍的和
解析
【分析】
要说明代数式的意义，需先拆分代数式的组成部分，明确每部分的运算含义，再结合运算符号整合表述。首先看代数式中的单项式部分：2a是2乘a，对应“a的2倍”；5b是5乘b，对应“b的5倍”；中间的运算符号是加号，代表求和，所以整体就是两个倍数部分的和，按这个逻辑梳理即可得到代数式的意义。
【解析】
第一步：拆解单项式的含义：$2a$表示a的2倍，$5b$表示b的5倍；
第二步：明确运算关系：代数式中两个单项式用加号连接，代表两者的和；
第三步：整合表述，可得$2a+5b$的意义是a的2倍与b的5倍的和。
【答案】
a的2倍与b的5倍的和
【知识点】
代数式的意义；用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对代数式运算顺序和各部分含义的理解，解题时要注意准确对应数字、字母与运算符号的文字表述，避免混淆运算顺序。
【难度系数】
0.9
要说明代数式的意义，需先拆分代数式的组成部分，明确每部分的运算含义，再结合运算符号整合表述。首先看代数式中的单项式部分：2a是2乘a，对应“a的2倍”；5b是5乘b，对应“b的5倍”；中间的运算符号是加号，代表求和，所以整体就是两个倍数部分的和，按这个逻辑梳理即可得到代数式的意义。
【解析】
第一步：拆解单项式的含义：$2a$表示a的2倍，$5b$表示b的5倍；
第二步：明确运算关系：代数式中两个单项式用加号连接，代表两者的和；
第三步：整合表述，可得$2a+5b$的意义是a的2倍与b的5倍的和。
【答案】
a的2倍与b的5倍的和
【知识点】
代数式的意义；用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对代数式运算顺序和各部分含义的理解，解题时要注意准确对应数字、字母与运算符号的文字表述，避免混淆运算顺序。
【难度系数】
0.9
7.某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是
0.8a
元.(用含字母a的代数式表示)答案
7. 0.8a
解析
【分析】
首先明确折扣的数学含义：几折就是指售价是原价的百分之几十，八折即售价为原价的80%。本题要求用含a的代数式表示售价，只需用原价a乘以对应的折扣比例即可得到结果。
【解析】
根据折扣的定义，八折销售意味着售价是原价的80%，换算为小数就是0.8倍。
已知商品原价为a元，因此售价 = 原价 × 折扣比例 = a × 0.8 = 0.8a（元）。
【答案】
0.8a
【知识点】
1. 列代数式 2. 折扣问题
【点评】
本题是结合生活消费场景的基础题，只要理解折扣的含义，就能快速列出对应的代数式，难度很低。
【难度系数】
0.9
首先明确折扣的数学含义：几折就是指售价是原价的百分之几十，八折即售价为原价的80%。本题要求用含a的代数式表示售价，只需用原价a乘以对应的折扣比例即可得到结果。
【解析】
根据折扣的定义，八折销售意味着售价是原价的80%，换算为小数就是0.8倍。
已知商品原价为a元，因此售价 = 原价 × 折扣比例 = a × 0.8 = 0.8a（元）。
【答案】
0.8a
【知识点】
1. 列代数式 2. 折扣问题
【点评】
本题是结合生活消费场景的基础题，只要理解折扣的含义，就能快速列出对应的代数式，难度很低。
【难度系数】
0.9
8. 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，该船在这条河中逆水行驶的速度是
(v-2.5)
km/h.（用含字母v的代数式表示）答案
8. (v-2.5)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确逆水行船时的速度逻辑：逆水行驶时，水流会阻碍船的前进，因此船的实际行驶速度为船在静水中的速度减去水流的速度。我们只需将题目给出的已知量对应代入该数量关系，就能列出符合要求的代数式。
【解析】
根据行船问题的基本数量关系：
逆水行驶速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度
已知船在静水中的速度为$ v $ km/h，水流速度为2.5 km/h，将数据代入上述关系可得：
逆水行驶速度 = $ v - 2.5 $（km/h）
因此最终结果用代数式表示为$(v-2.5)$。
【答案】
$(v-2.5)$
【知识点】
列代数式；行船问题数量关系
【点评】
本题是基础的数量关系应用类题目，解题核心是准确区分逆水、顺水行驶的速度计算逻辑，避免混淆加减运算，只要对应好已知量代入公式即可正确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确逆水行船时的速度逻辑：逆水行驶时，水流会阻碍船的前进，因此船的实际行驶速度为船在静水中的速度减去水流的速度。我们只需将题目给出的已知量对应代入该数量关系，就能列出符合要求的代数式。
【解析】
根据行船问题的基本数量关系：
逆水行驶速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度
已知船在静水中的速度为$ v $ km/h，水流速度为2.5 km/h，将数据代入上述关系可得：
逆水行驶速度 = $ v - 2.5 $（km/h）
因此最终结果用代数式表示为$(v-2.5)$。
【答案】
$(v-2.5)$
【知识点】
列代数式；行船问题数量关系
【点评】
本题是基础的数量关系应用类题目，解题核心是准确区分逆水、顺水行驶的速度计算逻辑，避免混淆加减运算，只要对应好已知量代入公式即可正确作答。
【难度系数】
0.9
9.图中的圆形方孔铜钱是我国古代的一种货币，铜钱的外部圆的半径为r，内部正方形的边长为x，用含有r，x的代数式表示铜钱的面积为
$π r^2 - x^2$
。答案
9. $π r^2 - x^2$
解析
【分析】
要求铜钱的面积，首先观察图形的构成：铜钱是外圆挖去内部正方形得到的组合图形，因此它的面积等于外圆的面积减去内部正方形的面积。我们只需要分别根据圆、正方形的面积公式求出二者的面积，再作差即可得到结果。
【解析】
第一步：计算外部圆形的面积。已知圆的半径为r，根据圆的面积公式$S_{圆}=π R^2$（R为圆的半径），可得外圆面积为$π r^2$。
第二步：计算内部正方形的面积。已知正方形的边长为x，根据正方形的面积公式$S_{正}=a^2$（a为正方形的边长），可得内部正方形的面积为$x^2$。
第三步：计算铜钱的面积。铜钱面积 = 外圆面积 - 内部正方形面积，代入得面积为$π r^2 - x^2$。
【答案】
$π r^2 - x^2$
【知识点】
1. 列代数式
2. 圆的面积计算
3. 正方形的面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积计算的基础题，解题核心是明确组合图形的面积是由基本图形的面积和或差组成，熟记常见基本图形的面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要求铜钱的面积，首先观察图形的构成：铜钱是外圆挖去内部正方形得到的组合图形，因此它的面积等于外圆的面积减去内部正方形的面积。我们只需要分别根据圆、正方形的面积公式求出二者的面积，再作差即可得到结果。
【解析】
第一步：计算外部圆形的面积。已知圆的半径为r，根据圆的面积公式$S_{圆}=π R^2$（R为圆的半径），可得外圆面积为$π r^2$。
第二步：计算内部正方形的面积。已知正方形的边长为x，根据正方形的面积公式$S_{正}=a^2$（a为正方形的边长），可得内部正方形的面积为$x^2$。
第三步：计算铜钱的面积。铜钱面积 = 外圆面积 - 内部正方形面积，代入得面积为$π r^2 - x^2$。
【答案】
$π r^2 - x^2$
【知识点】
1. 列代数式
2. 圆的面积计算
3. 正方形的面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积计算的基础题，解题核心是明确组合图形的面积是由基本图形的面积和或差组成，熟记常见基本图形的面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
