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10. 用代数式表示：
(1) $x$ 的 $\frac{1}{4}$ 与 $y$ 的倒数的和；
(2) $a,b$ 两数之积与 $a,b$ 两数之和的差；
(3) $a,b$ 的差除以 $a,b$ 的积的商；
(4) $x$ 的 $36\%$ 与 $y$ 的平方的差。
(1) $x$ 的 $\frac{1}{4}$ 与 $y$ 的倒数的和；
(2) $a,b$ 两数之积与 $a,b$ 两数之和的差；
(3) $a,b$ 的差除以 $a,b$ 的积的商；
(4) $x$ 的 $36\%$ 与 $y$ 的平方的差。
答案
10. (1)$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$ (2)$ab-(a+b)$ (3)$\frac{a-b}{ab}$ (4)$36\%x - y^2$
解析
【分析】
列代数式的核心是准确拆解题目中的数量关系，抓住“和、差、积、商、倒数、平方”等关键词，明确运算的先后顺序，若需要先算的加减运算作为整体参与运算时，要添加括号保证运算顺序正确。具体每个小题的思考路径：
(1) 先分别计算“x的$\frac{1}{4}$”和“y的倒数”两个部分，再求两者的和；
(2) 先分别计算“a、b两数之积”和“a、b两数之和”，再用积减去和，注意“两数之和”是整体，需加括号；
(3) 先分别计算“a、b的差”和“a、b的积”，再用差作为被除数、积作为除数，写成分数形式表示商；
(4) 先分别计算“x的36%”和“y的平方”，再求两者的差。
【解析】
(1) $x$的$\frac{1}{4}$可表示为$\frac{1}{4}x$，$y$的倒数可表示为$\frac{1}{y}$，两者的和为$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$；
(2) $a,b$两数之积可表示为$ab$，$a,b$两数之和可表示为$a+b$，积与和的差为$ab-(a+b)$；
(3) $a,b$的差可表示为$a-b$，$a,b$的积可表示为$ab$，差除以积的商为$\frac{a-b}{ab}$；
(4) $x$的36%可表示为$36\%x$，$y$的平方可表示为$y^2$，两者的差为$36\%x - y^2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$ (2)$ab-(a+b)$ (3)$\frac{a-b}{ab}$ (4)$36\%x - y^2$
【知识点】
列代数式，数量关系转换，代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字表述中运算顺序的理解，解题时需注意整体运算加括号、分数形式表示除法等书写规范，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
列代数式的核心是准确拆解题目中的数量关系，抓住“和、差、积、商、倒数、平方”等关键词，明确运算的先后顺序，若需要先算的加减运算作为整体参与运算时，要添加括号保证运算顺序正确。具体每个小题的思考路径：
(1) 先分别计算“x的$\frac{1}{4}$”和“y的倒数”两个部分，再求两者的和；
(2) 先分别计算“a、b两数之积”和“a、b两数之和”，再用积减去和，注意“两数之和”是整体，需加括号；
(3) 先分别计算“a、b的差”和“a、b的积”，再用差作为被除数、积作为除数，写成分数形式表示商；
(4) 先分别计算“x的36%”和“y的平方”，再求两者的差。
【解析】
(1) $x$的$\frac{1}{4}$可表示为$\frac{1}{4}x$，$y$的倒数可表示为$\frac{1}{y}$，两者的和为$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$；
(2) $a,b$两数之积可表示为$ab$，$a,b$两数之和可表示为$a+b$，积与和的差为$ab-(a+b)$；
(3) $a,b$的差可表示为$a-b$，$a,b$的积可表示为$ab$，差除以积的商为$\frac{a-b}{ab}$；
(4) $x$的36%可表示为$36\%x$，$y$的平方可表示为$y^2$，两者的差为$36\%x - y^2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$ (2)$ab-(a+b)$ (3)$\frac{a-b}{ab}$ (4)$36\%x - y^2$
【知识点】
列代数式，数量关系转换，代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字表述中运算顺序的理解，解题时需注意整体运算加括号、分数形式表示除法等书写规范，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
11.举例说明下列代数式表示的实际问题中的数量或数量关系：
(1)$6a^2$；
(2)$\frac{1}{m}$；
(3)$100-(4a+3b)$。
(1)$6a^2$；
(2)$\frac{1}{m}$；
(3)$100-(4a+3b)$。
答案
11. (1)棱长为a的正方体的表面积. (2)一项工程,甲单独做需m天完成,甲的工作效率. (3)一本练习本4元,一支中性笔3元,小明买了a本练习本,b支中性笔,付了100元,应找回的钱数.
解析
【分析】
本题是代数式实际意义的开放性考查题，解题思路如下：第一步先分析每个代数式的运算结构和运算顺序；第二步结合学过的几何图形公式、工程、消费等常见实际场景的数量关系，给字母赋予合理的实际含义，最终匹配出符合代数式运算逻辑的实际例子即可，举例不唯一，合理即可。
【解析】
(1) 观察代数式$6a^2$：包含平方运算和乘法运算，$a^2$可以表示边长为$a$的正方形的面积，乘6可对应正方体的6个面，因此可举例棱长为$a$的正方体的表面积，正好符合$6a^2$的运算结构。
(2) 观察代数式$\frac{1}{m}$：是1除以$m$的除法运算，工程问题中常把总工作量看作单位“1”，如果$m$表示工作总时长，那么$\frac{1}{m}$就对应工作效率，因此可举例一项工程甲单独做需$m$天完成时甲的工作效率。
(3) 观察代数式$100-(4a+3b)$：是100减去$4a$与$3b$的和，符合消费场景中“总钱数-花费总金额=找回钱数”的数量关系，$4a$可表示$a$件单价为4元的商品总费用，$3b$可表示$b$件单价为3元的商品总费用，因此可举例对应消费找零的实际场景。
【答案】
(1)棱长为$a$的正方体的表面积. (2)一项工程,甲单独做需$m$天完成,甲的工作效率. (3)一本练习本4元,一支中性笔3元,小明买了$a$本练习本,$b$支中性笔,付了100元,应找回的钱数.
【知识点】
1.代数式的意义 2.常见数量关系 3.列代数式
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对代数式运算结构的理解，以及将抽象代数式和实际场景的数量关系对应转化的能力，举例只要符合代数式的运算逻辑均正确，平时可以多积累生活中的常见数量模型，解题时能更快找到匹配的实例。
【难度系数】
0.8
本题是代数式实际意义的开放性考查题，解题思路如下：第一步先分析每个代数式的运算结构和运算顺序；第二步结合学过的几何图形公式、工程、消费等常见实际场景的数量关系，给字母赋予合理的实际含义，最终匹配出符合代数式运算逻辑的实际例子即可，举例不唯一，合理即可。
【解析】
(1) 观察代数式$6a^2$：包含平方运算和乘法运算，$a^2$可以表示边长为$a$的正方形的面积，乘6可对应正方体的6个面，因此可举例棱长为$a$的正方体的表面积，正好符合$6a^2$的运算结构。
(2) 观察代数式$\frac{1}{m}$：是1除以$m$的除法运算，工程问题中常把总工作量看作单位“1”，如果$m$表示工作总时长，那么$\frac{1}{m}$就对应工作效率，因此可举例一项工程甲单独做需$m$天完成时甲的工作效率。
(3) 观察代数式$100-(4a+3b)$：是100减去$4a$与$3b$的和，符合消费场景中“总钱数-花费总金额=找回钱数”的数量关系，$4a$可表示$a$件单价为4元的商品总费用，$3b$可表示$b$件单价为3元的商品总费用，因此可举例对应消费找零的实际场景。
【答案】
(1)棱长为$a$的正方体的表面积. (2)一项工程,甲单独做需$m$天完成,甲的工作效率. (3)一本练习本4元,一支中性笔3元,小明买了$a$本练习本,$b$支中性笔,付了100元,应找回的钱数.
【知识点】
1.代数式的意义 2.常见数量关系 3.列代数式
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对代数式运算结构的理解，以及将抽象代数式和实际场景的数量关系对应转化的能力，举例只要符合代数式的运算逻辑均正确，平时可以多积累生活中的常见数量模型，解题时能更快找到匹配的实例。
【难度系数】
0.8
12.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天.
(1)原来每天用水多少吨？现在每天用水多少吨？
(2)现在比原来每天节约用水多少吨？
(1)原来每天用水多少吨？现在每天用水多少吨？
(2)现在比原来每天节约用水多少吨？
答案
12. (1)$\frac{m}{a}$吨,$\frac{m}{a+3}$吨 (2)$(\frac{m}{a}-\frac{m}{a+3})$吨
解析
【分析】
解题时首先明确“每天用水量=总用水量÷用水天数”这一核心数量关系：
（1）求原来每天用水量，已知总用水量是m吨，原来用水天数是a天，直接用总用水量除以原天数即可；现在总用水量不变，用水天数比原来多3天，先算出现在的总用水天数，再用总用水量除以现在的天数就能得到现在每天的用水量。
（2）求现在比原来每天节约的用水量，直接用原来每天的用水量减去现在每天的用水量即可。
【解析】
（1）根据每天用水量=总用水量÷用水天数：
原来用水天数为a天，总用水量为m吨，因此原来每天用水量为 $\frac{m}{a}$ 吨；
现在这些水可多用3天，即现在的用水天数为$(a+3)$天，总用水量仍为m吨，因此现在每天用水量为 $\frac{m}{a+3}$ 吨。
（2）每天节约的用水量=原来每天用水量-现在每天用水量，因此现在比原来每天节约用水 $(\frac{m}{a}-\frac{m}{a+3})$ 吨。
【答案】
(1)$\frac{m}{a}$吨,$\frac{m}{a+3}$吨 (2)$(\frac{m}{a}-\frac{m}{a+3})$吨
【知识点】
列代数式；用字母表示数量关系；总量与单量的关系
【点评】
本题结合生活实际考察列代数式的能力，解题的关键是找准不变量（总用水量）和变化的量（用水天数），理清总用水量、每天用水量、用水天数三者之间的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确“每天用水量=总用水量÷用水天数”这一核心数量关系：
（1）求原来每天用水量，已知总用水量是m吨，原来用水天数是a天，直接用总用水量除以原天数即可；现在总用水量不变，用水天数比原来多3天，先算出现在的总用水天数，再用总用水量除以现在的天数就能得到现在每天的用水量。
（2）求现在比原来每天节约的用水量，直接用原来每天的用水量减去现在每天的用水量即可。
【解析】
（1）根据每天用水量=总用水量÷用水天数：
原来用水天数为a天，总用水量为m吨，因此原来每天用水量为 $\frac{m}{a}$ 吨；
现在这些水可多用3天，即现在的用水天数为$(a+3)$天，总用水量仍为m吨，因此现在每天用水量为 $\frac{m}{a+3}$ 吨。
（2）每天节约的用水量=原来每天用水量-现在每天用水量，因此现在比原来每天节约用水 $(\frac{m}{a}-\frac{m}{a+3})$ 吨。
【答案】
(1)$\frac{m}{a}$吨,$\frac{m}{a+3}$吨 (2)$(\frac{m}{a}-\frac{m}{a+3})$吨
【知识点】
列代数式；用字母表示数量关系；总量与单量的关系
【点评】
本题结合生活实际考察列代数式的能力，解题的关键是找准不变量（总用水量）和变化的量（用水天数），理清总用水量、每天用水量、用水天数三者之间的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
13.图①、图②分别由两个长方形拼成，用含a，b的代数式表示它们的面积. 
答案
13. 图1:$a^2-b^2$.图2:$(a+b)(a-b)$
解析
【分析】
要计算两个组合图形的面积，我们可以根据图形特点选择合适的计算方法：
1. 对于图①：可将其看作边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形，利用正方形面积公式直接列式即可；也可拆分两个拼接的长方形分别计算面积再求和，结果一致。
2. 对于图②：它是规则的长方形，先确定它的长和宽，再根据长方形面积公式列式就能得到结果。
【解析】
解：计算图①的面积：
正方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，边长为$a$的大正方形面积为$a^2$，边长为$b$的小正方形面积为$b^2$，图①的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即：
$S_① = a^2 - b^2$
计算图②的面积：
观察可知图②为长方形，长为$(a+b)$，宽为$(a-b)$，长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，因此：
$S_② = (a+b)(a-b)$
【答案】
图①：$a^2-b^2$；图②：$(a+b)(a-b)$
【知识点】
列代数式、正方形面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的列写，核心是掌握常见图形的面积公式，学会观察图形特点选择简便的面积计算方法，也为后续乘法公式的学习积累了几何认知。
【难度系数】
0.8
要计算两个组合图形的面积，我们可以根据图形特点选择合适的计算方法：
1. 对于图①：可将其看作边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形，利用正方形面积公式直接列式即可；也可拆分两个拼接的长方形分别计算面积再求和，结果一致。
2. 对于图②：它是规则的长方形，先确定它的长和宽，再根据长方形面积公式列式就能得到结果。
【解析】
解：计算图①的面积：
正方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，边长为$a$的大正方形面积为$a^2$，边长为$b$的小正方形面积为$b^2$，图①的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即：
$S_① = a^2 - b^2$
计算图②的面积：
观察可知图②为长方形，长为$(a+b)$，宽为$(a-b)$，长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，因此：
$S_② = (a+b)(a-b)$
【答案】
图①：$a^2-b^2$；图②：$(a+b)(a-b)$
【知识点】
列代数式、正方形面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的列写，核心是掌握常见图形的面积公式，学会观察图形特点选择简便的面积计算方法，也为后续乘法公式的学习积累了几何认知。
【难度系数】
0.8
