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14.随着科技的发展,智慧物流逐步融入生活,某快递公司10月份引进了一批无人驾驶快递车,10月份的配送量比9月份增长了5%.
(1)如果9月份的配送量为a件,那么10月份的配送量为多少件?
(2)如果10月份的配送量为b件,那么9月份的配送量为多少件?
(3)如果9月份的配送量为a件,那么10月份的配送量比9月份的配送量实际增加了多少件?
(1)如果9月份的配送量为a件,那么10月份的配送量为多少件?
(2)如果10月份的配送量为b件,那么9月份的配送量为多少件?
(3)如果9月份的配送量为a件,那么10月份的配送量比9月份的配送量实际增加了多少件?
答案
14. (1)10月份的配送量为1.05a件. (2)9月份的配送量为$\frac{20}{21}b$件. (3)10月份的配送量比9月份的配送量实际增加了0.05a件.
解析
【分析】
解决本题的核心是明确增长率问题中的单位“1”，牢记增长率相关的基础数量关系：增长后的量=原有量×(1+增长率)、原有量=增长后的量÷(1+增长率)、增长量=原有量×增长率。
(1)第一问已知作为单位“1”的9月份配送量，求增长后的10月配送量，直接用原有量乘(1+增长率)即可；
(2)第二问已知增长后的10月配送量，求作为单位“1”的9月配送量，用增长后的量除以(1+增长率)，最后化简代数式即可；
(3)第三问求实际增加的配送量，直接用原有量乘增长率，或用10月配送量减去9月配送量均可得到结果。
【解析】
(1) 已知9月份配送量为a件，10月比9月增长5%，因此10月份配送量为：
$a×(1+5\%)=1.05a$（件）
(2) 设9月份配送量为x件，根据增长后的量与原有量的关系可得：
$x×(1+5\%)=b$
解得$x=b÷1.05=b÷\frac{21}{20}=\frac{20}{21}b$（件）
(3) 实际增加的配送量为：
$a×5\%=0.05a$（件），也可通过$1.05a-a=0.05a$计算得到。
【答案】
(1)10月份的配送量为1.05a件；(2)9月份的配送量为$\frac{20}{21}b$件；(3)10月份的配送量比9月份的配送量实际增加了0.05a件。
【知识点】
列代数式；增长率问题；代数式化简
【点评】
本题是基础的增长率类代数式应用题，解题关键是准确判断单位“1”的量，区分求增长后量和求原有量的不同计算方法，掌握增长率的基本数量关系即可快速解题，计算时注意代数式的化简规范。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是明确增长率问题中的单位“1”，牢记增长率相关的基础数量关系：增长后的量=原有量×(1+增长率)、原有量=增长后的量÷(1+增长率)、增长量=原有量×增长率。
(1)第一问已知作为单位“1”的9月份配送量，求增长后的10月配送量，直接用原有量乘(1+增长率)即可；
(2)第二问已知增长后的10月配送量，求作为单位“1”的9月配送量，用增长后的量除以(1+增长率)，最后化简代数式即可；
(3)第三问求实际增加的配送量，直接用原有量乘增长率，或用10月配送量减去9月配送量均可得到结果。
【解析】
(1) 已知9月份配送量为a件，10月比9月增长5%，因此10月份配送量为：
$a×(1+5\%)=1.05a$（件）
(2) 设9月份配送量为x件，根据增长后的量与原有量的关系可得：
$x×(1+5\%)=b$
解得$x=b÷1.05=b÷\frac{21}{20}=\frac{20}{21}b$（件）
(3) 实际增加的配送量为：
$a×5\%=0.05a$（件），也可通过$1.05a-a=0.05a$计算得到。
【答案】
(1)10月份的配送量为1.05a件；(2)9月份的配送量为$\frac{20}{21}b$件；(3)10月份的配送量比9月份的配送量实际增加了0.05a件。
【知识点】
列代数式；增长率问题；代数式化简
【点评】
本题是基础的增长率类代数式应用题，解题关键是准确判断单位“1”的量，区分求增长后量和求原有量的不同计算方法，掌握增长率的基本数量关系即可快速解题，计算时注意代数式的化简规范。
【难度系数】
0.85
15.经过练习,小亮和小华的打字速度都有提高,小亮的打字速度达到每分钟打80个字,小华比小亮每分钟多打10个字.
(1)小亮和小华a分钟分别能打多少个字?
(2)b分钟小华比小亮多打多少个字?
(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和小华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比小华要提前多少分钟开始打字?
(4)根据以上问题情境,请你提出一个问题并解决.
(1)小亮和小华a分钟分别能打多少个字?
(2)b分钟小华比小亮多打多少个字?
(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和小华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比小华要提前多少分钟开始打字?
(4)根据以上问题情境,请你提出一个问题并解决.
答案
15. (1)80a 个字,90a 个字 (2)多打10b 个字 (3)提前$(\frac{c}{80}-\frac{c}{90})$分钟 (4)答案不唯一,例如:小亮和小华合作打完一篇字数为m的文章需要多少分钟? 需要$\frac{m}{170}$分钟.
解析
【分析】
解题前先明确已知条件：小亮打字效率为80字/分钟，小华打字效率为80+10=90字/分钟，解题核心是运用“工作总量=工作效率×工作时间”“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本数量关系：
(1) 求a分钟两人的打字总量，直接用各自的效率乘时间a即可；
(2) 求b分钟小华比小亮多打的字数，既可以先算两人b分钟各自打字量再相减，也可以先算每分钟的效率差再乘时间b；
(3) 求小亮需要提前的时间，先分别算出两人打c字的用时，小亮速度更慢、用时更长，用小亮的用时减去小华的用时就是提前的时间；
(4) 开放题，结合两人的打字效率，提出合理的数量关系问题并解答即可。
【解析】
先计算小华的打字速度：$80+10=90$（字/分钟）
(1) 小亮a分钟打字总量：$80× a=80a$（个）
小华a分钟打字总量：$90× a=90a$（个）
(2) 小华每分钟比小亮多打10个字，b分钟多打的字数为：$10× b=10b$（个）
(3) 小亮打c个字的用时：$c÷80=\frac{c}{80}$（分钟）
小华打c个字的用时：$c÷90=\frac{c}{90}$（分钟）
要同时完成任务，小亮需要提前的时间：$\frac{c}{80}-\frac{c}{90}$（分钟）
(4) 示例问题：小亮和小华合作打完一篇字数为m的文章需要多少分钟？
解答：两人合作每分钟打字总量为$80+90=170$（个）
所需时间为$m÷170=\frac{m}{170}$（分钟）（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1)小亮打80a个字，小华打90a个字；
(2)多打10b个字；
(3)提前$(\frac{c}{80}-\frac{c}{90})$分钟；
(4)示例：小亮和小华合作打完一篇字数为m的文章需要多少分钟？需要$\frac{m}{170}$分钟（答案不唯一）
【知识点】
列代数式；工程问题数量关系；整式的加减
【点评】
本题结合实际生活场景考查代数式的应用，解题关键是准确梳理工作效率、时间、总量三者的对应关系，第四问为开放题型，只要结合题干条件提出合理问题并正确解答即可。
【难度系数】
0.8
解题前先明确已知条件：小亮打字效率为80字/分钟，小华打字效率为80+10=90字/分钟，解题核心是运用“工作总量=工作效率×工作时间”“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本数量关系：
(1) 求a分钟两人的打字总量，直接用各自的效率乘时间a即可；
(2) 求b分钟小华比小亮多打的字数，既可以先算两人b分钟各自打字量再相减，也可以先算每分钟的效率差再乘时间b；
(3) 求小亮需要提前的时间，先分别算出两人打c字的用时，小亮速度更慢、用时更长，用小亮的用时减去小华的用时就是提前的时间；
(4) 开放题，结合两人的打字效率，提出合理的数量关系问题并解答即可。
【解析】
先计算小华的打字速度：$80+10=90$（字/分钟）
(1) 小亮a分钟打字总量：$80× a=80a$（个）
小华a分钟打字总量：$90× a=90a$（个）
(2) 小华每分钟比小亮多打10个字，b分钟多打的字数为：$10× b=10b$（个）
(3) 小亮打c个字的用时：$c÷80=\frac{c}{80}$（分钟）
小华打c个字的用时：$c÷90=\frac{c}{90}$（分钟）
要同时完成任务，小亮需要提前的时间：$\frac{c}{80}-\frac{c}{90}$（分钟）
(4) 示例问题：小亮和小华合作打完一篇字数为m的文章需要多少分钟？
解答：两人合作每分钟打字总量为$80+90=170$（个）
所需时间为$m÷170=\frac{m}{170}$（分钟）（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1)小亮打80a个字，小华打90a个字；
(2)多打10b个字；
(3)提前$(\frac{c}{80}-\frac{c}{90})$分钟；
(4)示例：小亮和小华合作打完一篇字数为m的文章需要多少分钟？需要$\frac{m}{170}$分钟（答案不唯一）
【知识点】
列代数式；工程问题数量关系；整式的加减
【点评】
本题结合实际生活场景考查代数式的应用，解题关键是准确梳理工作效率、时间、总量三者的对应关系，第四问为开放题型，只要结合题干条件提出合理问题并正确解答即可。
【难度系数】
0.8
