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1. －12 的绝对值是 （
A.12
B.－12
C.$\frac{1}{12}$
D.$-\frac{1}{12}$
A
）A.12
B.－12
C.$\frac{1}{12}$
D.$-\frac{1}{12}$
答案
1.A
解析
【分析】
首先明确题目要求是求-12的绝对值，我们可以回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断-12是负数，所以只需要求出-12的相反数就能得到它的绝对值，-12的相反数是12，对应选项A即可。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-12是负数，所以$\left|-12\right| = -(-12) = 12$，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，难度很低，只要熟练掌握绝对值的计算规则就能快速得出正确答案，是绝对值相关内容的入门级考题。
【难度系数】
0.9
首先明确题目要求是求-12的绝对值，我们可以回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断-12是负数，所以只需要求出-12的相反数就能得到它的绝对值，-12的相反数是12，对应选项A即可。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-12是负数，所以$\left|-12\right| = -(-12) = 12$，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，难度很低，只要熟练掌握绝对值的计算规则就能快速得出正确答案，是绝对值相关内容的入门级考题。
【难度系数】
0.9
2.式子$|π - 3|$等于 （
A.$3 - π$
B.$π + 3$
C.$π - 3$
D.$-π - 3$
C
）A.$3 - π$
B.$π + 3$
C.$π - 3$
D.$-π - 3$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时第一步先判断绝对值内的式子π-3的正负性，第二步根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可得到结果。
【解析】
已知π的取值约为3.14，因此π＞3，由此可得π-3＞0，即π-3是正数。根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，因此$|π - 3|=π-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；实数大小比较
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是先判断绝对值内表达式的正负，再结合绝对值的性质计算，熟练掌握绝对值的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时第一步先判断绝对值内的式子π-3的正负性，第二步根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可得到结果。
【解析】
已知π的取值约为3.14，因此π＞3，由此可得π-3＞0，即π-3是正数。根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，因此$|π - 3|=π-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；实数大小比较
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是先判断绝对值内表达式的正负，再结合绝对值的性质计算，熟练掌握绝对值的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. 下列等式中，正确的是 （
A.$|+3|=+3$
B.$|-13|=-(+13)$
C.$|\pm7|=\pm7$
D.$-|-567|=567$
A
）A.$|+3|=+3$
B.$|-13|=-(+13)$
C.$|\pm7|=\pm7$
D.$-|-567|=567$
答案
3.A
解析
【分析】
解决这道题首先要牢记绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且任意数的绝对值都是非负数。解题时只需根据绝对值的性质逐个对选项进行计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：+3是正数，根据正数的绝对值是它本身，可得$|+3|=+3$，该选项计算正确；
B选项：-13是负数，因此$|-13|=13$，而右边$-(+13)=-13$，$13≠-13$，该选项错误；
C选项：无论是+7还是-7，绝对值都是唯一的非负数7，即$|\pm7|=7$，不可能等于$\pm7$，该选项错误；
D选项：先计算绝对值部分$|-567|=567$，再加上前面的负号，可得$-|-567|=-567≠567$，该选项错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，有理数符号化简
【点评】
本题是绝对值部分的基础题型，核心考查绝对值的化简规则，解题时要注意绝对值运算的结果一定是非负的，避免符号处理错误。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要牢记绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且任意数的绝对值都是非负数。解题时只需根据绝对值的性质逐个对选项进行计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：+3是正数，根据正数的绝对值是它本身，可得$|+3|=+3$，该选项计算正确；
B选项：-13是负数，因此$|-13|=13$，而右边$-(+13)=-13$，$13≠-13$，该选项错误；
C选项：无论是+7还是-7，绝对值都是唯一的非负数7，即$|\pm7|=7$，不可能等于$\pm7$，该选项错误；
D选项：先计算绝对值部分$|-567|=567$，再加上前面的负号，可得$-|-567|=-567≠567$，该选项错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，有理数符号化简
【点评】
本题是绝对值部分的基础题型，核心考查绝对值的化简规则，解题时要注意绝对值运算的结果一定是非负的，避免符号处理错误。
【难度系数】
0.9
4. 下列结论中，正确的是 （
A.$+a$ 一定是正数
B.$+a$ 和 $-a$ 一定不相等
C.$|a|$ 和 $-|-a|$ 互为相反数
D.$+(-a)$ 和 $-|-a|$ 一定相等
C
）A.$+a$ 一定是正数
B.$+a$ 和 $-a$ 一定不相等
C.$|a|$ 和 $-|-a|$ 互为相反数
D.$+(-a)$ 和 $-|-a|$ 一定相等
答案
4.C
解析
【分析】
这是一道有理数基础概念判断题，解题时需明确字母a可表示正数、负数、0三类有理数，我们采用逐个分析选项、举反例排除错误项、结合定义验证正确项的思路解题：先回忆正数、相反数、绝对值的相关定义，对每个选项分别验证，能找到反例推翻的即为错误选项，完全符合定义要求的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：当a为负数时，例如a=-2，+a=-2是负数；当a=0时，+a=0既不是正数也不是负数，因此“+a一定是正数”的结论不成立，A错误。
B选项：当a=0时，+a=0，-a=0，二者相等，因此“+a和-a一定不相等”的结论不成立，B错误。
C选项：根据绝对值的性质可得$|-a|=|a|$，因此$-|-a|=-|a|$。根据相反数的定义：若两个数的和为0，则两数互为相反数，计算两数之和：$|a|+(-|a|)=0$，因此$|a|$和$-|-a|$互为相反数，C正确。
D选项：$+(-a)=-a$，$-|-a|=-|a|$，当a为负数时，例如a=-3，$+(-a)=3$，$-|-a|=-3$，二者不相等，因此结论不成立，D错误。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数的分类
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题时要注意字母表示数的任意性，不要默认字母仅代表正数，借助特殊值举反例是解决这类判断题的常用方法，熟练掌握绝对值和相反数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数基础概念判断题，解题时需明确字母a可表示正数、负数、0三类有理数，我们采用逐个分析选项、举反例排除错误项、结合定义验证正确项的思路解题：先回忆正数、相反数、绝对值的相关定义，对每个选项分别验证，能找到反例推翻的即为错误选项，完全符合定义要求的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：当a为负数时，例如a=-2，+a=-2是负数；当a=0时，+a=0既不是正数也不是负数，因此“+a一定是正数”的结论不成立，A错误。
B选项：当a=0时，+a=0，-a=0，二者相等，因此“+a和-a一定不相等”的结论不成立，B错误。
C选项：根据绝对值的性质可得$|-a|=|a|$，因此$-|-a|=-|a|$。根据相反数的定义：若两个数的和为0，则两数互为相反数，计算两数之和：$|a|+(-|a|)=0$，因此$|a|$和$-|-a|$互为相反数，C正确。
D选项：$+(-a)=-a$，$-|-a|=-|a|$，当a为负数时，例如a=-3，$+(-a)=3$，$-|-a|=-3$，二者不相等，因此结论不成立，D错误。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数的分类
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题时要注意字母表示数的任意性，不要默认字母仅代表正数，借助特殊值举反例是解决这类判断题的常用方法，熟练掌握绝对值和相反数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
5.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数a,b的绝对值相等,那么点A表示的数a是 （
A.－4
B.－2
C.0
D.4
B
）A.－4
B.－2
C.0
D.4
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先结合绝对值的几何意义思考：若两个数的绝对值相等，则这两个数到原点的距离相等，说明原点是线段AB的中点。接下来先计算出A、B两点间的距离，再求出A到原点的距离，最后结合A在原点左侧即可确定A表示的数。
【解析】
第一步：观察数轴，单位长度为1，点A和点B之间共有4个单位长度，即A、B两点的距离是4。
第二步：因为点A、B表示的数a、b的绝对值相等，根据绝对值的几何意义，说明原点是线段AB的中点，因此点A到原点的距离为$4÷2=2$。
第三步：由于点A在原点的左侧，数轴左侧的数为负数，因此点A表示的数$a=-2$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴的概念
【点评】
本题解题的核心是理解“绝对值相等的两个数到原点的距离相等”，结合数轴中点的性质即可快速求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合绝对值的几何意义思考：若两个数的绝对值相等，则这两个数到原点的距离相等，说明原点是线段AB的中点。接下来先计算出A、B两点间的距离，再求出A到原点的距离，最后结合A在原点左侧即可确定A表示的数。
【解析】
第一步：观察数轴，单位长度为1，点A和点B之间共有4个单位长度，即A、B两点的距离是4。
第二步：因为点A、B表示的数a、b的绝对值相等，根据绝对值的几何意义，说明原点是线段AB的中点，因此点A到原点的距离为$4÷2=2$。
第三步：由于点A在原点的左侧，数轴左侧的数为负数，因此点A表示的数$a=-2$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴的概念
【点评】
本题解题的核心是理解“绝对值相等的两个数到原点的距离相等”，结合数轴中点的性质即可快速求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
6. 绝对值等于本身的数是 （
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
C
）A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质，分别梳理正数、0、负数的绝对值的计算结果，找出所有绝对值等于自身的数的范围，再对应选项判断即可，注意不要遗漏0这个特殊的数。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0，也就是它本身；
3. 负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身。
因此绝对值等于本身的数是正数和0，正数和0统称为非负数，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 非负数的概念
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易忽略0的绝对值也等于本身，误选A选项，牢记特殊数0的绝对值特征是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆绝对值的相关性质，分别梳理正数、0、负数的绝对值的计算结果，找出所有绝对值等于自身的数的范围，再对应选项判断即可，注意不要遗漏0这个特殊的数。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0，也就是它本身；
3. 负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身。
因此绝对值等于本身的数是正数和0，正数和0统称为非负数，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 非负数的概念
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易忽略0的绝对值也等于本身，误选A选项，牢记特殊数0的绝对值特征是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
7.已知$a=-3$，$|a|=|b|$，则$b=$
$\pm3$
.答案
7.$\pm3$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，第一步先计算a的绝对值，因为a的值已经给出是-3，根据绝对值的定义可以算出|a|的结果；再根据|a|=|b|得到|b|的数值，最后根据“绝对值等于一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数”的性质，就能求出b的所有可能取值。
【解析】
解：已知$a=-3$，先计算$a$的绝对值：
$|a|=|-3|=3$
因为$|a|=|b|$，所以$|b|=3$
根据绝对值的性质，绝对值等于3的数为$3$或$-3$，因此$b=\pm3$
【答案】
$\pm3$
【知识点】
绝对值的计算；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对绝对值性质的理解，解题时要注意绝对值等于一个正数的数有两个，避免漏写负数值。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，第一步先计算a的绝对值，因为a的值已经给出是-3，根据绝对值的定义可以算出|a|的结果；再根据|a|=|b|得到|b|的数值，最后根据“绝对值等于一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数”的性质，就能求出b的所有可能取值。
【解析】
解：已知$a=-3$，先计算$a$的绝对值：
$|a|=|-3|=3$
因为$|a|=|b|$，所以$|b|=3$
根据绝对值的性质，绝对值等于3的数为$3$或$-3$，因此$b=\pm3$
【答案】
$\pm3$
【知识点】
绝对值的计算；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对绝对值性质的理解，解题时要注意绝对值等于一个正数的数有两个，避免漏写负数值。
【难度系数】
0.8
8.当$a=-2,b=3$时，$|a|+|b|=$
5
.答案
8.5
解析
【分析】
解题时可按照三步思路计算：首先将已知的a、b的取值代入待求的代数式；其次根据绝对值的性质分别计算两个数的绝对值：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身；最后将两个绝对值的计算结果相加，即可得到最终结果。
【解析】
解：当$a=-2$，$b=3$时，
$\begin{aligned}|a|+|b|&=|-2|+|3|\\&=2+3\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
绝对值的性质；代数式求值
【点评】
本题是绝对值相关的基础常规题型，重点考查绝对值基本性质的简单应用，熟练掌握不同符号的数的绝对值计算规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题时可按照三步思路计算：首先将已知的a、b的取值代入待求的代数式；其次根据绝对值的性质分别计算两个数的绝对值：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身；最后将两个绝对值的计算结果相加，即可得到最终结果。
【解析】
解：当$a=-2$，$b=3$时，
$\begin{aligned}|a|+|b|&=|-2|+|3|\\&=2+3\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
绝对值的性质；代数式求值
【点评】
本题是绝对值相关的基础常规题型，重点考查绝对值基本性质的简单应用，熟练掌握不同符号的数的绝对值计算规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
9.若$|-a|=-a$，则$a$的取值范围是
$a≤0$
。答案
9.$a≤0$
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。由此可总结出：若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数（即大于等于0）。本题中$|-a|=-a$，我们可以把$(-a)$看成一个整体，说明$(-a)$符合“绝对值等于本身”的情况，因此先得到关于$-a$的不等式，再解不等式就能求出$a$的取值范围，要注意不要漏掉$a=0$的特殊情况。
【解析】
根据绝对值的性质：若$|x|=x$，则$x≥0$。
将题目中的$(-a)$看作整体$x$，可得：
$-a\ge 0$
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，解得：
$a\le 0$
【答案】
$a\le 0$
【知识点】
绝对值的性质；不等式的基本性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，易错点是容易遗漏$a=0$的情况，熟练掌握绝对值的代数意义、明确0的绝对值是0是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。由此可总结出：若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数（即大于等于0）。本题中$|-a|=-a$，我们可以把$(-a)$看成一个整体，说明$(-a)$符合“绝对值等于本身”的情况，因此先得到关于$-a$的不等式，再解不等式就能求出$a$的取值范围，要注意不要漏掉$a=0$的特殊情况。
【解析】
根据绝对值的性质：若$|x|=x$，则$x≥0$。
将题目中的$(-a)$看作整体$x$，可得：
$-a\ge 0$
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，解得：
$a\le 0$
【答案】
$a\le 0$
【知识点】
绝对值的性质；不等式的基本性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，易错点是容易遗漏$a=0$的情况，熟练掌握绝对值的代数意义、明确0的绝对值是0是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10.计算：
(1)$\vert -7\vert +\vert -2\vert$；
(2)$\vert -15\vert -\vert -2\vert$；
(3)$\vert +2\frac{2}{3}\vert × \vert -9\vert$；
(4)$\vert -\frac{3}{4}\vert ÷ \vert -1\frac{7}{8}\vert$；
(1)$\vert -7\vert +\vert -2\vert$；
(2)$\vert -15\vert -\vert -2\vert$；
(3)$\vert +2\frac{2}{3}\vert × \vert -9\vert$；
(4)$\vert -\frac{3}{4}\vert ÷ \vert -1\frac{7}{8}\vert$；
答案
(1)9 (2)13 (3)24 (4)$\frac{2}{5}$
解析
【分析】
这四道题均为含绝对值的有理数运算，解题核心思路是先根据绝对值的性质去掉绝对值符号：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，再按照有理数加减乘除的运算法则计算即可。运算时注意分数运算要先统一为假分数形式，除法转化为乘法计算更简便。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-7|=7$，$|-2|=2$，再计算加法：$7+2=9$；
(2) 先化简绝对值：$|-15|=15$，$|-2|=2$，再计算减法：$15-2=13$；
(3) 先化简绝对值：$\left|+2\frac{2}{3}\right|=2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$，$|-9|=9$，再计算乘法：$\frac{8}{3}×9=24$；
(4) 先化简绝对值：$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$，$\left|-1\frac{7}{8}\right|=1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}$，再将除法转化为乘法计算：$\frac{3}{4}÷\frac{15}{8}=\frac{3}{4}×\frac{8}{15}=\frac{2}{5}$。
【答案】
(1)9；(2)13；(3)24；(4)$\frac{2}{5}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数四则运算
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题型，核心考查绝对值性质的应用和有理数基本运算能力，解题时需注意先化简绝对值再进行运算，不要颠倒运算顺序，分数运算时要注意约分和通分的准确性。
【难度系数】
0.9
这四道题均为含绝对值的有理数运算，解题核心思路是先根据绝对值的性质去掉绝对值符号：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，再按照有理数加减乘除的运算法则计算即可。运算时注意分数运算要先统一为假分数形式，除法转化为乘法计算更简便。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-7|=7$，$|-2|=2$，再计算加法：$7+2=9$；
(2) 先化简绝对值：$|-15|=15$，$|-2|=2$，再计算减法：$15-2=13$；
(3) 先化简绝对值：$\left|+2\frac{2}{3}\right|=2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$，$|-9|=9$，再计算乘法：$\frac{8}{3}×9=24$；
(4) 先化简绝对值：$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$，$\left|-1\frac{7}{8}\right|=1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}$，再将除法转化为乘法计算：$\frac{3}{4}÷\frac{15}{8}=\frac{3}{4}×\frac{8}{15}=\frac{2}{5}$。
【答案】
(1)9；(2)13；(3)24；(4)$\frac{2}{5}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数四则运算
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题型，核心考查绝对值性质的应用和有理数基本运算能力，解题时需注意先化简绝对值再进行运算，不要颠倒运算顺序，分数运算时要注意约分和通分的准确性。
【难度系数】
0.9
