11.计算：
(1)$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|÷\left|-0.75\right|$；
(2)$\left|-9\right|×\left|-2\right|-\left|-12\right|÷\left|+2\right|$。

(1)$\frac{10}{3}$ (2)12

【分析】
这两道题是含绝对值的有理数运算题，解题思路分两步：第一步先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）化简所有绝对值符号，第二步按照有理数的运算顺序计算：同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减。
【解析】
(1) 先化简各绝对值：
$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，$\left|-0.75\right|=0.75=\dfrac{3}{4}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}÷\dfrac{3}{4}\\&=\dfrac{10}{3}×(\dfrac{3}{4}÷\dfrac{3}{4})\\&=\dfrac{10}{3}×1\\&=\dfrac{10}{3}\end{aligned}$
(2) 先化简各绝对值：
$\left|-9\right|=9$，$\left|-2\right|=2$，$\left|-12\right|=12$，$\left|+2\right|=2$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=9×2 - 12÷2\\&=18 - 6\\&=12\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{10}{3}$；(2)$12$
【知识点】
绝对值化简，有理数乘除运算，有理数四则混合运算
【点评】
本题是含绝对值的基础运算题，核心考点是绝对值的化简和有理数运算规则，解题时只要先正确去掉绝对值符号，再按照运算顺序细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

12.用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0；而－|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以－|a|的最大值为0.根据这个结论完成下列问题：
(1)$|a|+1$的最值为；
(2)$5-|a|$的最值为；
(3)当a为时，$|a-1|+2$的最值为.

(1)小,1 (2)大,5 (3)1,小,2

【分析】
本题的核心依据是绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都是非负数，即|x|≥0，|x|的最小值为0。解题时先定位每个式子中的绝对值部分：若式子为“常数加绝对值”，则绝对值取最小值时整个式子取得最小值；若式子为“常数减绝对值”，则绝对值取最小值时整个式子取得最大值，代入计算即可。
【解析】
(1) 由|a|≥0可知，|a|的最小值是0，当|a|=0时，|a|+1=0+1=1，因此|a|+1的最小值为1。
(2) 由|a|≥0可得-|a|≤0，即-|a|的最大值是0，当-|a|=0时，5-|a|=5+0=5，因此5-|a|的最大值为5。
(3) 将(a-1)看作整体，可得|a-1|≥0，|a-1|的最小值是0，此时a-1=0，解得a=1，代入式子得|a-1|+2=0+2=2，因此当a=1时，|a-1|+2的最小值为2。
【答案】
(1)小,1 (2)大,5 (3)1,小,2
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题考查绝对值性质的基础应用，解题关键是牢牢抓住绝对值恒为非负数的特征，通过分析绝对值部分的最值推导整个代数式的最值，是绝对值章节的典型基础习题。
【难度系数】
0.8

13.一辆出租车从 A 站出发,先向东行驶 12 km,接着向西行驶 8 km,然后又向东行驶 4 km.
(1)画一条数轴,以 A 站为原点,向东为正方向,在数轴上表示出租车行驶的终点位置 B;
(2)求出租车各次行驶路程的绝对值的和,并说明这个数据的实际意义是什么?
(3)若出租车每行驶 1 km 耗油 0.06 L,则出租车由起点 A 到终点 B 共耗油多少升?

(1)
(2)出租车各次行驶路程的绝对值的和为24，它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km.
(3)1.44 L

【分析】
(1) 解第一问首先明确数轴三要素：本题规定原点为A站，正方向向东，再将每次行驶路程用正负数表示（向东记为正，向西记为负），相加得到终点B对应的数值，再在数轴上标注对应位置即可。
(2) 解第二问要理解路程和位移的区别：路程只看行驶的长度，和方向无关，所以对每次行驶的路程取绝对值去掉方向属性，再求和，结果就是出租车行驶的总路程。
(3) 解第三问需明确耗油量由总行驶路程决定，用第二问得到的总路程乘每千米的耗油量，即可算出总耗油量。
【解析】
(1) 以A站为原点，向东为正方向建立数轴，每次行驶的路程记为：+12km，-8km，+4km，终点B对应的数为：$12 + (-8) + 4 = 8$，即B点在数轴上表示8的位置，数轴如图所示。
(2) 各次行驶路程的绝对值分别为$|+12|=12$，$|-8|=8$，$|+4|=4$，求和得：$12+8+4=24(\mathrm{km})$，这个数据的实际意义是出租车本次行驶的总路程为24km。
(3) 已知每行驶1km耗油0.06L，总耗油量为总路程乘单位耗油量，即：$24×0.06=1.44(\mathrm{L})$。
【答案】
(1)
(2)出租车各次行驶路程的绝对值的和为24，它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km.
(3)1.44 L
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，有理数的运算
【点评】
本题结合出行场景考查数学知识的实际应用，需要区分带方向的位移和不带方向的路程两个概念，解题时只要正确理解绝对值的实际意义，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8