14.观察:$|2|=2,|-2|=2,|3|=3,|-3|=3,|a|=|a|,|-a|=|a|,···.$
(1)若$|a|=3$,则$a=$;若$|a|=|-3|$,则$a=$;若$|a|=0$,则$a=$;
(2)$|-a|=|-5|$,求$a$的值.

(1)$\pm3,\pm3,0$ (2)$\pm5$

【分析】
解题时要依据绝对值的定义和性质思考：绝对值指的是数轴上某个数对应的点到原点的距离，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数只有0。
对于(1)的三个小问题，分别根据上述性质求解即可，注意若等式右边不是最简形式，要先化简再求a的值；对于(2)，先计算等式右边|-5|的结果，再利用|-a|=|a|的规律转化为|a|等于某个正数的形式，最后求a的值，注意不要漏掉负数解。
【解析】
(1) 根据绝对值的性质：
① 若$|a|=3$，说明数a到原点的距离为3，满足条件的数为3和-3，即$a=\pm3$；
② 先化简$|-3|=3$，即$|a|=3$，同理可得$a=\pm3$；
③ 若$|a|=0$，说明数a到原点的距离为0，只有0满足，即$a=0$。
(2) 先计算等式右边：$|-5|=5$，因此原式可化为$|-a|=5$；
由题中给出的规律可知$|-a|=|a|$，因此$|a|=5$；
根据绝对值的性质，可得$a=\pm5$。
【答案】
(1)$\pm3,\pm3,0$；(2)$\pm5$
【知识点】
1. 绝对值的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题考查绝对值的基础应用，解题的核心是牢记绝对值等于正数的数有两个且互为相反数，绝对值为0的数仅有0，做题时要注意避免漏写负数解，是绝对值章节的基础题型。
【难度系数】
0.75

15. 阅读理解：
$|3-0|=3$，它在数轴上的意义可以理解为：表示3的点与原点(即表示0的点)之间的距离为3.
$|6-2|=4$，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与表示2的点之间的距离为4.
(1)类似的，$|-6-3|=$，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离为.
在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离.

(2)归纳：$|a-b|$，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离.
(3)应用：$|-a-5|=1$，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离为1，所以$a$的值为.

(1)9,−6,3,9,
(2)a,b
(3)$-a$,5,−4或−6

【分析】
解题时先结合题干给出的示例，总结规律：两数差的绝对值对应数轴上这两个数所表示的点之间的距离。(1)先计算绝对值的结果，再对应规律写出几何意义；(2)根据前序例子直接归纳即可；(3)先将所给绝对值式子变形为两数差的形式，对应几何意义后，根据距离为1分两种情况计算a的取值即可。
【解析】
(1) 先计算绝对值：$\left|-6-3\right|=\left|-9\right|=9$，根据规律，$\left|A-B\right|$表示数A的点与数B的点的距离，因此该式表示$-6$的点与表示$3$的点之间的距离为9，画图如给定图示。
(2) 结合示例规律可归纳：$\left|a-b\right|$在数轴上的意义是表示$a$的点与表示$b$的点之间的距离。
(3) 先将$\left|-a-5\right|$变形为$\left|(-a)-5\right|$，因此它表示$-a$的点与表示$5$的点之间的距离为1；
结合距离的含义，分两种情况：
① 当$-a$在5的右侧时，$-a=5+1=6$，解得$a=-6$；
② 当$-a$在5的左侧时，$-a=5-1=4$，解得$a=-4$；
因此$a$的值为$-4$或$-6$。
【答案】
(1)9,−6,3,9,
(2)a,b
(3)$-a$,5,−4或−6
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴，绝对值运算
【点评】
本题以示例引导的方式考查绝对值的几何意义，将抽象的代数运算和直观的数轴数形结合，既考查基础运算能力，也考查对新概念的迁移应用能力，是绝对值概念拓展的典型基础题。
【难度系数】
0.7