登录
1. 一般地，当$n$是正整数时，$a^{-n}=$
$\frac{1}{a^n}$
$(a≠0)$.$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒数
.答案
1. $\frac{1}{a^n}$ 倒数
解析
【分析】
这道题考查负整数指数幂的基本概念，我们可以结合已学的同底数幂除法、分数约分和倒数的知识推导结论：首先回忆同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），当$m＜n$时，运算结果的指数为负数；同时我们通过约分计算$a^m÷ a^n$（$m＜n$）的结果为$\frac{1}{a^{n-m}}$，对比两种计算方式的结果就能得到负整数指数幂的规定；再根据“乘积为1的两个数互为倒数”的定义，就能判断$a^{-n}$和$a^n$的关系。
【解析】
根据负整数指数幂的规定：当$n$是正整数，且$a≠0$时，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$。
将$a^{-n}$与$a^n$相乘可得：$a^{-n}· a^n=\frac{1}{a^n}· a^n=1$，符合倒数的定义，因此$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒数。
【答案】
$\frac{1}{a^n}$；倒数
【知识点】
负整数指数幂的定义；倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对负整数指数幂规定的识记与理解，是后续学习整数指数幂运算的基础，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查负整数指数幂的基本概念，我们可以结合已学的同底数幂除法、分数约分和倒数的知识推导结论：首先回忆同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），当$m＜n$时，运算结果的指数为负数；同时我们通过约分计算$a^m÷ a^n$（$m＜n$）的结果为$\frac{1}{a^{n-m}}$，对比两种计算方式的结果就能得到负整数指数幂的规定；再根据“乘积为1的两个数互为倒数”的定义，就能判断$a^{-n}$和$a^n$的关系。
【解析】
根据负整数指数幂的规定：当$n$是正整数，且$a≠0$时，$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$。
将$a^{-n}$与$a^n$相乘可得：$a^{-n}· a^n=\frac{1}{a^n}· a^n=1$，符合倒数的定义，因此$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒数。
【答案】
$\frac{1}{a^n}$；倒数
【知识点】
负整数指数幂的定义；倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对负整数指数幂规定的识记与理解，是后续学习整数指数幂运算的基础，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 整数指数幂的运算性质：当$m$，$n$为整数时，(1)$a^m · a^n = $
$a^{m+n}$
；(2)$(a^m)^n = $$a^{mn}$
；(3)$(ab)^n = $$a^nb^n$
；(4)$a^m ÷ a^n = $$a^{m-n}$
（$a ≠ 0$，$m ＞ n$）；(5)$(\frac{a}{b})^n = $$\frac{a^n}{b^n}$
。答案
(1) $a^{m+n}$ (2) $a^{mn}$ (3) $a^nb^n$ (4) $a^{m-n}$ (5) $\frac{a^n}{b^n}$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的基础运算性质，解题时只需对应回忆各类幂运算的法则逐一填写即可：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③积的乘方，需将每个因式分别乘方后再相乘；④同底数幂相除，底数不变，指数相减（注意底数不为0的前提）；⑤商的乘方，需将分子、分母分别乘方后再相除。
【解析】
根据整数指数幂的运算性质：
(1) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故$a^m · a^n = a^{m+n}$；
(2) 幂的乘方，底数不变，指数相乘，故$(a^m)^n = a^{mn}$；
(3) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故$(ab)^n = a^nb^n$；
(4) 同底数幂相除，底数不变，指数相减（$a≠0$，$m＞n$），故$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$；
(5) 商的乘方，等于把分子、分母分别乘方，再把所得的幂相除，故$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$（隐含$b≠0$）。
【答案】
(1) $a^{m+n}$ (2) $a^{mn}$ (3) $a^nb^n$ (4) $a^{m-n}$ (5) $\frac{a^n}{b^n}$
【知识点】
同底数幂的乘除，幂的乘方与积的乘方，商的乘方运算
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查整数指数幂的核心运算性质，熟练掌握这些法则是开展后续整式、分式等代数运算的重要基础，需要在理解的基础上准确记忆。
【难度系数】
0.9
本题考查整数指数幂的基础运算性质，解题时只需对应回忆各类幂运算的法则逐一填写即可：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③积的乘方，需将每个因式分别乘方后再相乘；④同底数幂相除，底数不变，指数相减（注意底数不为0的前提）；⑤商的乘方，需将分子、分母分别乘方后再相除。
【解析】
根据整数指数幂的运算性质：
(1) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故$a^m · a^n = a^{m+n}$；
(2) 幂的乘方，底数不变，指数相乘，故$(a^m)^n = a^{mn}$；
(3) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故$(ab)^n = a^nb^n$；
(4) 同底数幂相除，底数不变，指数相减（$a≠0$，$m＞n$），故$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$；
(5) 商的乘方，等于把分子、分母分别乘方，再把所得的幂相除，故$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$（隐含$b≠0$）。
【答案】
(1) $a^{m+n}$ (2) $a^{mn}$ (3) $a^nb^n$ (4) $a^{m-n}$ (5) $\frac{a^n}{b^n}$
【知识点】
同底数幂的乘除，幂的乘方与积的乘方，商的乘方运算
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查整数指数幂的核心运算性质，熟练掌握这些法则是开展后续整式、分式等代数运算的重要基础，需要在理解的基础上准确记忆。
【难度系数】
0.9
例 已知式子$\frac{(x-2)^{-1}}{2x-1}+(x+1)^0$有意义，求$x$的取值范围。
解 ∵$x-2≠0$，$2x-1≠0$，$x+1≠0$，
∴$x≠2$且$x≠\frac{1}{2}$且$x≠-1$。
方法感悟 1. 负次方有意义，即$a^{-n}$中$a≠0$。
2. 分式有意义即分母不为0。
3. 零次方有意义即底数不能为0。
解 ∵$x-2≠0$，$2x-1≠0$，$x+1≠0$，
∴$x≠2$且$x≠\frac{1}{2}$且$x≠-1$。
方法感悟 1. 负次方有意义，即$a^{-n}$中$a≠0$。
2. 分式有意义即分母不为0。
3. 零次方有意义即底数不能为0。
答案
解：
要使式子$\frac{(x-2)^{-1}}{2x-1}+(x+1)^0$有意义，需同时满足以下条件：
负整数指数幂的底数不为0：$x-2≠0$，
分式的分母不为0：$2x-1≠0$，
零指数幂的底数不为0：$x+1≠0$。
分别解得：$x≠2$，$x≠\frac{1}{2}$，$x≠-1$。
所以$x$的取值范围是$x≠-1$且$x≠\frac{1}{2}$且$x≠2$。
要使式子$\frac{(x-2)^{-1}}{2x-1}+(x+1)^0$有意义，需同时满足以下条件：
负整数指数幂的底数不为0：$x-2≠0$，
分式的分母不为0：$2x-1≠0$，
零指数幂的底数不为0：$x+1≠0$。
分别解得：$x≠2$，$x≠\frac{1}{2}$，$x≠-1$。
所以$x$的取值范围是$x≠-1$且$x≠\frac{1}{2}$且$x≠2$。
解析
【分析】
要确定式子有意义时x的取值范围，需要先梳理式子中所有对x有限制要求的部分：一是负整数指数幂$(x-2)^{-1}$，负指数幂的底数不能为0；二是分式$\frac{(x-2)^{-1}}{2x-1}$的分母，分式有意义要求分母不为0；三是零指数幂$(x+1)^0$，零指数幂的底数不能为0。三个限制条件需要同时满足，分别求出每个条件下x的限制，再取共同的取值范围即可。
【解析】
要使式子$\frac{(x-2)^{-1}}{2x-1}+(x+1)^0$有意义，需同时满足以下条件：
1. 负整数指数幂的底数不为0：$x-2≠0$，解得$x≠2$；
2. 分式的分母不为0：$2x-1≠0$，解得$x≠\frac{1}{2}$；
3. 零指数幂的底数不为0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
综合以上三个限制条件，即可得到x的取值范围。
【答案】
$x≠-1$且$x≠\frac{1}{2}$且$x≠2$
【知识点】
1. 负整数指数幂有意义的条件
2. 分式有意义的条件
3. 零指数幂有意义的条件
【点评】
本题是代数式有意义条件的常规考查题，解题的核心是找全式子中所有隐含的限制条件，不要遗漏负整数指数幂、零指数幂的底数不为0的要求，最后将所有限制条件综合即可得到最终取值范围。
【难度系数】
0.75
要确定式子有意义时x的取值范围，需要先梳理式子中所有对x有限制要求的部分：一是负整数指数幂$(x-2)^{-1}$，负指数幂的底数不能为0；二是分式$\frac{(x-2)^{-1}}{2x-1}$的分母，分式有意义要求分母不为0；三是零指数幂$(x+1)^0$，零指数幂的底数不能为0。三个限制条件需要同时满足，分别求出每个条件下x的限制，再取共同的取值范围即可。
【解析】
要使式子$\frac{(x-2)^{-1}}{2x-1}+(x+1)^0$有意义，需同时满足以下条件：
1. 负整数指数幂的底数不为0：$x-2≠0$，解得$x≠2$；
2. 分式的分母不为0：$2x-1≠0$，解得$x≠\frac{1}{2}$；
3. 零指数幂的底数不为0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
综合以上三个限制条件，即可得到x的取值范围。
【答案】
$x≠-1$且$x≠\frac{1}{2}$且$x≠2$
【知识点】
1. 负整数指数幂有意义的条件
2. 分式有意义的条件
3. 零指数幂有意义的条件
【点评】
本题是代数式有意义条件的常规考查题，解题的核心是找全式子中所有隐含的限制条件，不要遗漏负整数指数幂、零指数幂的底数不为0的要求，最后将所有限制条件综合即可得到最终取值范围。
【难度系数】
0.75
1. 计算$(-3)^{-1}$的结果是（
A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$-3$
C.$3$
D.$\dfrac{1}{3}$
A
）.A.$-\dfrac{1}{3}$
B.$-3$
C.$3$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
1. A
解析
【分析】
要计算负整数指数幂的结果，首先回忆负整数指数幂的运算法则：任何非零数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。解题时先确认底数不为0，符合法则适用条件，再代入法则计算，最后注意符号的处理即可得到结果。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数），
本题中底数$a=-3≠0$，$p=1$，代入公式可得：
$(-3)^{-1}=\dfrac{1}{(-3)^1}=-\dfrac{1}{3}$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
负整数指数幂运算，有理数的倒数
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查负整数指数幂的运算法则，解题时需注意底数的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
要计算负整数指数幂的结果，首先回忆负整数指数幂的运算法则：任何非零数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。解题时先确认底数不为0，符合法则适用条件，再代入法则计算，最后注意符号的处理即可得到结果。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，p为正整数），
本题中底数$a=-3≠0$，$p=1$，代入公式可得：
$(-3)^{-1}=\dfrac{1}{(-3)^1}=-\dfrac{1}{3}$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
负整数指数幂运算，有理数的倒数
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查负整数指数幂的运算法则，解题时需注意底数的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算正确的是（
A.$a^2 · a^4 = a^8$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^3 ÷ a^2 = a$
D.$a^{-1} = -\dfrac{1}{a}$
C
）.A.$a^2 · a^4 = a^8$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^3 ÷ a^2 = a$
D.$a^{-1} = -\dfrac{1}{a}$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的运算法则，解题思路是逐个验证每个选项的运算是否符合对应的幂运算规则：先回忆同底数幂乘除、幂的乘方、负整数指数幂的运算规则，再依次对四个选项的计算结果进行判断，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6 ≠ a^8$，该选项错误；
B. 幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6 ≠ a^5$，该选项错误；
C. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$a^3 ÷ a^2 = a^{3-2}=a^1=a$，该选项正确；
D. 负整数指数幂的运算规则为$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），因此$a^{-1}=\dfrac{1}{a}≠ -\dfrac{1}{a}$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、负整数指数幂
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是区分各类幂运算的指数运算规则，避免出现指数运算混淆、负指数符号判断错误的问题，熟练掌握基础运算法则即可快速做对。
【难度系数】
0.85
本题考查整数指数幂的运算法则，解题思路是逐个验证每个选项的运算是否符合对应的幂运算规则：先回忆同底数幂乘除、幂的乘方、负整数指数幂的运算规则，再依次对四个选项的计算结果进行判断，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6 ≠ a^8$，该选项错误；
B. 幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6 ≠ a^5$，该选项错误；
C. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$a^3 ÷ a^2 = a^{3-2}=a^1=a$，该选项正确；
D. 负整数指数幂的运算规则为$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），因此$a^{-1}=\dfrac{1}{a}≠ -\dfrac{1}{a}$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、负整数指数幂
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是区分各类幂运算的指数运算规则，避免出现指数运算混淆、负指数符号判断错误的问题，熟练掌握基础运算法则即可快速做对。
【难度系数】
0.85
3. 计算$2^{-1} × 8 - |-5|$的结果是（
A.$-21$
B.$-1$
C.$9$
D.$11$
B
）.A.$-21$
B.$-1$
C.$9$
D.$11$
答案
3. B
解析
【分析】
这是一道实数混合运算题，解题时需遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序。首先回忆相关概念：负整数指数幂的计算法则是$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），负数的绝对值是它的相反数，分别计算出各部分的值后，再按顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：按照运算顺序分步计算：
1. 计算负整数指数幂：$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$
2. 化简绝对值：$|-5|=5$
3. 计算乘法运算：$2^{-1}×8=\frac{1}{2}×8=4$
4. 计算减法运算：$4 - 5 = -1$
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算，绝对值的化简，实数混合运算
【点评】
本题为基础运算类题型，核心考查基础概念的掌握和运算顺序的应用，只要牢记负整数指数幂、绝对值的相关性质，严格按照运算顺序计算即可顺利得分，出错多是因为记错负指数幂的计算法则或混淆运算顺序。
【难度系数】
0.8
这是一道实数混合运算题，解题时需遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序。首先回忆相关概念：负整数指数幂的计算法则是$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），负数的绝对值是它的相反数，分别计算出各部分的值后，再按顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：按照运算顺序分步计算：
1. 计算负整数指数幂：$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$
2. 化简绝对值：$|-5|=5$
3. 计算乘法运算：$2^{-1}×8=\frac{1}{2}×8=4$
4. 计算减法运算：$4 - 5 = -1$
【答案】
B
【知识点】
负整数指数幂运算，绝对值的化简，实数混合运算
【点评】
本题为基础运算类题型，核心考查基础概念的掌握和运算顺序的应用，只要牢记负整数指数幂、绝对值的相关性质，严格按照运算顺序计算即可顺利得分，出错多是因为记错负指数幂的计算法则或混淆运算顺序。
【难度系数】
0.8
4. 计算$(a^{3})^{2} · a^{-2}$的结果是（
A.$a^{7}$
B.$a^{4}$
C.$a^{3}$
D.$a^{-12}$
B
）.A.$a^{7}$
B.$a^{4}$
C.$a^{3}$
D.$a^{-12}$
答案
4. B
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的混合运算，解题时先明确运算顺序：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法。首先回忆幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为整数），再回忆同底数幂的乘法法则：$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为整数），按顺序套用法则计算即可得出结果。
【解析】
第一步：计算幂的乘方，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘：
$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}$
第二步：计算同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
$a^{6}· a^{-2}=a^{6+(-2)}=a^{4}$
因此计算结果为$a^4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；整数指数幂运算
【点评】
本题为基础类运算题，核心考查幂的运算性质的应用，解题时需注意运算顺序，熟记各幂运算的指数变化规则，避免混淆指数的运算类型即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的混合运算，解题时先明确运算顺序：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法。首先回忆幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为整数），再回忆同底数幂的乘法法则：$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为整数），按顺序套用法则计算即可得出结果。
【解析】
第一步：计算幂的乘方，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘：
$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}$
第二步：计算同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
$a^{6}· a^{-2}=a^{6+(-2)}=a^{4}$
因此计算结果为$a^4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；整数指数幂运算
【点评】
本题为基础类运算题，核心考查幂的运算性质的应用，解题时需注意运算顺序，熟记各幂运算的指数变化规则，避免混淆指数的运算类型即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 若$a=-3^{-2}$，$b=(-\dfrac{1}{3})^{-2}$，$c=(-\dfrac{1}{4})^{0}$，则$a$，$b$，$c$大小关系正确的是（
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$c ＜ a ＜ b$
C.$b ＜ c ＜ a$
D.$a ＜ c ＜ b$
D
）.A.$a ＜ b ＜ c$
B.$c ＜ a ＜ b$
C.$b ＜ c ＜ a$
D.$a ＜ c ＜ b$
答案
5. D
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需要根据整数指数幂的运算规则分别计算出a、b、c的具体数值，再按照实数大小比较的方法排序即可。解题时要注意区分负整数指数幂的运算顺序、底数带负号时的符号处理，以及零指数幂的适用条件。
【解析】
首先分别计算三个数的值：
1. 计算$a$：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$，因此$a=-3^{-2}=-\frac{1}{9}$；
2. 计算$b$：$b=(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$；
3. 计算$c$：根据零指数幂的运算法则$a^0=1$（$a≠0$），可得$c=(-\frac{1}{4})^0=1$。
比较三个数的大小：$-\frac{1}{9}＜1＜9$，即$a＜c＜b$。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查整数指数幂的相关运算规则，解题的关键是注意运算顺序和符号的处理，熟练掌握相关法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要比较a、b、c的大小，首先需要根据整数指数幂的运算规则分别计算出a、b、c的具体数值，再按照实数大小比较的方法排序即可。解题时要注意区分负整数指数幂的运算顺序、底数带负号时的符号处理，以及零指数幂的适用条件。
【解析】
首先分别计算三个数的值：
1. 计算$a$：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$，因此$a=-3^{-2}=-\frac{1}{9}$；
2. 计算$b$：$b=(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$；
3. 计算$c$：根据零指数幂的运算法则$a^0=1$（$a≠0$），可得$c=(-\frac{1}{4})^0=1$。
比较三个数的大小：$-\frac{1}{9}＜1＜9$，即$a＜c＜b$。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算，零指数幂运算，实数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查整数指数幂的相关运算规则，解题的关键是注意运算顺序和符号的处理，熟练掌握相关法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
6. 若$(x-3)^0 - 2(2x-4)^{-1}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠3$
B.$x≠2$
C.$x≠3$且$x≠-2$
D.$x≠3$且$x≠2$
D
）。A.$x≠3$
B.$x≠2$
C.$x≠3$且$x≠-2$
D.$x≠3$且$x≠2$
答案
6. D
解析
【分析】
要判断式子有意义的x取值范围，首先观察式子包含零指数幂和负整数指数幂两类特殊整数指数幂，需分别回忆两类幂有意义的前提：①零指数幂的底数不能为0，否则无意义；②负整数指数幂可转化为正整数指数幂的倒数，因此底数也不能为0，否则分母为0无意义。只需分别令两个幂的底数不为0，联立求解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使$(x-3)^0 - 2(2x-4)^{-1}$有意义，需同时满足两个底数不为0的要求：
1. 对零指数幂$(x-3)^0$：$x-3≠0$，解得$x≠3$；
2. 对负整数指数幂$(2x-4)^{-1}$：$2x-4≠0$，移项化简得$x≠2$。
因此x的取值范围是$x≠3$且$x≠2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂有意义的条件；负整数指数幂有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，重点考查整数指数幂的相关概念，解题的核心是牢记零指数幂和负整数指数幂的底数都不能为0，避免遗漏其中任意一个限制条件即可得分。
【难度系数】
0.8
要判断式子有意义的x取值范围，首先观察式子包含零指数幂和负整数指数幂两类特殊整数指数幂，需分别回忆两类幂有意义的前提：①零指数幂的底数不能为0，否则无意义；②负整数指数幂可转化为正整数指数幂的倒数，因此底数也不能为0，否则分母为0无意义。只需分别令两个幂的底数不为0，联立求解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使$(x-3)^0 - 2(2x-4)^{-1}$有意义，需同时满足两个底数不为0的要求：
1. 对零指数幂$(x-3)^0$：$x-3≠0$，解得$x≠3$；
2. 对负整数指数幂$(2x-4)^{-1}$：$2x-4≠0$，移项化简得$x≠2$。
因此x的取值范围是$x≠3$且$x≠2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂有意义的条件；负整数指数幂有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，重点考查整数指数幂的相关概念，解题的核心是牢记零指数幂和负整数指数幂的底数都不能为0，避免遗漏其中任意一个限制条件即可得分。
【难度系数】
0.8
7. 已知$x^2 - 3x + 2 = 0$，则$x + 2x^{-1} =$
3
.答案
7. 3
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先根据负整数指数幂的定义，将待求式中的$x^{-1}$转化为$\frac{1}{x}$，可知待求式实际为$x + \frac{2}{x}$；2. 先判断$x$的取值：将$x=0$代入原方程，左边不为0，说明$x≠0$，保证后续分式运算有意义；3. 可以选择两种方法求解：方法一是直接将原方程两边同时除以$x$，变形后直接得到所求式子的结果，更简便；方法二是先对原方程因式分解得到$x$的两个解，分别代入待求式计算，两个解对应的结果一致即可。
【解析】
解：根据负整数指数幂的定义，得$x^{-1}=\frac{1}{x}(x≠0)$，因此待求式可转化为：
$x + 2x^{-1} = x + \frac{2}{x}$
将$x=0$代入方程$x^2 - 3x + 2 = 0$，左边$=0-0+2=2≠0$，因此$x≠0$，分式有意义。
将方程$x^2 - 3x + 2 = 0$两边同时除以$x$，得：
$x - 3 + \frac{2}{x} = 0$
移项可得：$x + \frac{2}{x} = 3$，即$x + 2x^{-1}=3$。
也可通过因式分解求解：将$x^2 - 3x + 2 = 0$因式分解得$(x-1)(x-2)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=2$，分别代入待求式计算，结果均为3。
【答案】
3
【知识点】
负整数指数幂运算；因式分解；代数式求值
【点评】
本题核心考查负整数指数幂的转化与代数式求值能力，既可以通过对已知方程直接变形快速求解，也可以通过因式分解求根后代入验证得到结果，解题时要注意先确认分母不为0的前提，避免运算无意义。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 先根据负整数指数幂的定义，将待求式中的$x^{-1}$转化为$\frac{1}{x}$，可知待求式实际为$x + \frac{2}{x}$；2. 先判断$x$的取值：将$x=0$代入原方程，左边不为0，说明$x≠0$，保证后续分式运算有意义；3. 可以选择两种方法求解：方法一是直接将原方程两边同时除以$x$，变形后直接得到所求式子的结果，更简便；方法二是先对原方程因式分解得到$x$的两个解，分别代入待求式计算，两个解对应的结果一致即可。
【解析】
解：根据负整数指数幂的定义，得$x^{-1}=\frac{1}{x}(x≠0)$，因此待求式可转化为：
$x + 2x^{-1} = x + \frac{2}{x}$
将$x=0$代入方程$x^2 - 3x + 2 = 0$，左边$=0-0+2=2≠0$，因此$x≠0$，分式有意义。
将方程$x^2 - 3x + 2 = 0$两边同时除以$x$，得：
$x - 3 + \frac{2}{x} = 0$
移项可得：$x + \frac{2}{x} = 3$，即$x + 2x^{-1}=3$。
也可通过因式分解求解：将$x^2 - 3x + 2 = 0$因式分解得$(x-1)(x-2)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=2$，分别代入待求式计算，结果均为3。
【答案】
3
【知识点】
负整数指数幂运算；因式分解；代数式求值
【点评】
本题核心考查负整数指数幂的转化与代数式求值能力，既可以通过对已知方程直接变形快速求解，也可以通过因式分解求根后代入验证得到结果，解题时要注意先确认分母不为0的前提，避免运算无意义。
【难度系数】
0.8
8. 已知$3^x = \frac{1}{9}$，$(\frac{1}{2})^y = 8$，则$x^y$的值为
$-\frac{1}{8}$
。答案
8. $-\frac{1}{8}$
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步先根据已知的指数等式求出x的值，第二步求出y的值，第三步将x、y代入$x^y$计算结果。求解x、y时，利用负整数指数幂的性质，把等式两边转化为同底数的幂，再根据“同底数的幂相等时，若底数不为0，则指数相等”即可求出x、y的取值，最后代入按照负指数幂的运算规则计算即可。
【解析】
解：① 求x的值：
已知$3^x = \frac{1}{9}$，根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2}=3^{-2}$，因此$3^x=3^{-2}$。
因为底数$3≠0$，同底数幂相等则指数相等，所以$x=-2$。
② 求y的值：
已知$(\frac{1}{2})^y = 8$，$8=2^3$，再根据负整数指数幂的性质可得$2^3=(\frac{1}{2})^{-3}$，因此$(\frac{1}{2})^y=(\frac{1}{2})^{-3}$。
因为底数$\frac{1}{2}≠0$，同底数幂相等则指数相等，所以$y=-3$。
③ 计算$x^y$的值：
把$x=-2$，$y=-3$代入得：
$x^y=(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^3}=\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}$
【答案】
$-\frac{1}{8}$
【知识点】
负整数指数幂运算、同底数幂的性质、有理数乘方
【点评】
本题是整数指数幂的基础应用题，解题核心是将等式两侧的幂转化为同底数形式求解未知数，只要熟练掌握负整数指数幂的运算规则，就能轻松完成计算。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步先根据已知的指数等式求出x的值，第二步求出y的值，第三步将x、y代入$x^y$计算结果。求解x、y时，利用负整数指数幂的性质，把等式两边转化为同底数的幂，再根据“同底数的幂相等时，若底数不为0，则指数相等”即可求出x、y的取值，最后代入按照负指数幂的运算规则计算即可。
【解析】
解：① 求x的值：
已知$3^x = \frac{1}{9}$，根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2}=3^{-2}$，因此$3^x=3^{-2}$。
因为底数$3≠0$，同底数幂相等则指数相等，所以$x=-2$。
② 求y的值：
已知$(\frac{1}{2})^y = 8$，$8=2^3$，再根据负整数指数幂的性质可得$2^3=(\frac{1}{2})^{-3}$，因此$(\frac{1}{2})^y=(\frac{1}{2})^{-3}$。
因为底数$\frac{1}{2}≠0$，同底数幂相等则指数相等，所以$y=-3$。
③ 计算$x^y$的值：
把$x=-2$，$y=-3$代入得：
$x^y=(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^3}=\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}$
【答案】
$-\frac{1}{8}$
【知识点】
负整数指数幂运算、同底数幂的性质、有理数乘方
【点评】
本题是整数指数幂的基础应用题，解题核心是将等式两侧的幂转化为同底数形式求解未知数，只要熟练掌握负整数指数幂的运算规则，就能轻松完成计算。
【难度系数】
0.8
