9. 计算:
(1) $-1^{2026} - | -5 | + (3.14 - π)^0 + (-\dfrac{1}{2})^{-2}$
(2) $(\dfrac{1}{2})^{-3} - 2^{-2} × 4^2$
(3) $(2m^2n^{-2})^2 · 3m^{-3}n^3$
(4) $(2x^2y^{-3})^{-2} · (-xy^2)^3 ÷ (x^{-3}y)^2$

(1) -1 (2) 4 (3) $\frac{12m}{n}$ (4) $-\frac{1}{4}x^5y^{10}$

【分析】
这几道题均考查整数指数幂相关运算，解题思路如下：①先明确各运算规则：乘方运算中注意底数符号，负数的绝对值是它的相反数，非零数的0次幂等于1，负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），幂的乘方、同底数幂乘除分别对应指数相加、减、乘的规则；②运算顺序遵循先算乘方、零指数幂、负指数幂、绝对值，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右进行，逐步计算即可得出结果。
【解析】
(1) 分别计算各部分：
$-1^{2026}=-1$（底数为1，1的偶次幂为1，加负号得-1），
$|-5|=5$，故$-|-5|=-5$，
$(3.14-π)^0=1$（$3.14-π≠0$，非零数的0次幂为1），
$(-\frac{1}{2})^{-2}=(-2)^2=4$，
合并计算：$-1 -5 +1 +4 = -1$。
(2) 分别计算各部分：
$(\frac{1}{2})^{-3}=2^3=8$，
$2^{-2}×4^2=\frac{1}{4}×16=4$，
合并计算：$8 - 4 = 4$。
(3) 先算乘方，再算乘法：
$(2m^2n^{-2})^2 = 2^2·m^{2×2}·n^{-2×2}=4m^4n^{-4}$，
再与$3m^{-3}n^3$相乘：
$4m^4n^{-4}·3m^{-3}n^3 = (4×3)·m^{4+(-3)}·n^{-4+3}=12mn^{-1}=\frac{12m}{n}$。
(4) 先算各部分乘方，再按从左到右顺序算乘除：
$(2x^2y^{-3})^{-2}=2^{-2}·x^{2×(-2)}·y^{-3×(-2)}=\frac{1}{4}x^{-4}y^6$，
$(-xy^2)^3=(-1)^3·x^3·y^{2×3}=-x^3y^6$，
$(x^{-3}y)^2=x^{-3×2}·y^{1×2}=x^{-6}y^2$，
先算乘法：$\frac{1}{4}x^{-4}y^6·(-x^3y^6)=-\frac{1}{4}x^{-1}y^{12}$，
再算除法：$-\frac{1}{4}x^{-1}y^{12}÷(x^{-6}y^2)=-\frac{1}{4}·x^{-1-(-6)}·y^{12-2}=-\frac{1}{4}x^5y^{10}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{4}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{12m}{n}}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{4}x^5y^{10}}$
【知识点】
整数指数幂运算，零指数幂，负整数指数幂
【点评】
本组题目属于整数指数幂运算的基础题型，重点考查对相关运算法则的掌握程度，解题时要注意区分各运算的指数变化规则，尤其注意负指数幂转换、符号判断以及运算顺序，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.8

10. 比较 $2025^{-2026}$ 与 $2026^{-2025}$ 的大小，我们可以采用“从特殊到一般”的思想方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”“＜”或“=”）
① $1^{-2}$ $2^{-1}$；② $2^{-3}$ $3^{-2}$；
③ $3^{-4}$ $4^{-3}$；④ $4^{-5}$ $5^{-4}$.
（2）由（1）可以猜测 $n^{-(n+1)}$ 与 $(n+1)^{-n}$（$n$ 为正整数）的大小关系：
当 $n$ 时，$n^{-(n+1)} ＞ (n+1)^{-n}$；
当 $n$ 时，$n^{-(n+1)} ＜ (n+1)^{-n}$.
（3）根据上面的猜想，比较 $2025^{-2026}$ 与 $2026^{-2025}$ 的大小.

(1) ① ＞ ② ＞ ③ ＜ ④ ＜ (2) ≤2 ＞2 (3) $2025^{-2026} ＜ 2026^{-2025}$

【分析】
解题时可依据负整数指数幂的运算法则，将负指数幂转化为正指数幂的倒数，分子为1时，分母越大分数越小，对应原负指数幂就越小。首先计算第(1)问的特殊值案例，得到每组式子的大小关系；再从特殊结果中归纳出第(2)问的通用大小规律；最后将2025代入规律对应的取值范围，无需计算大数幂即可得到第(3)问的结果，简化运算过程。
【解析】
(1) 根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）计算：
① $1^{-2}=\frac{1}{1^2}=1$，$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$，$1＞\frac{1}{2}$，故填$＞$；
② $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$，$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$，$\frac{1}{8}＞\frac{1}{9}$，故填$＞$；
③ $3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}$，$4^{-3}=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{64}$，$\frac{1}{81}＜\frac{1}{64}$，故填$＜$；
④ $4^{-5}=\frac{1}{4^5}=\frac{1}{1024}$，$5^{-4}=\frac{1}{5^4}=\frac{1}{625}$，$\frac{1}{1024}＜\frac{1}{625}$，故填$＜$。
(2) 观察(1)的结果：$n=1$、$n=2$时前者更大，$n=3$、$n=4$时前者更小，因此可得：当$n≤2$时，$n^{-(n+1)} ＞ (n+1)^{-n}$；当$n＞2$时，$n^{-(n+1)} ＜ (n+1)^{-n}$。
(3) 由于$2025＞2$，符合$n＞2$的规律，因此$2025^{-2026} ＜ 2026^{-2025}$。
【答案】
(1) ①＞；②＞；③＜；④＜ (2) ≤2；＞2 (3) $2025^{-2026} ＜ 2026^{-2025}$
【知识点】
负整数指数幂运算，有理数大小比较，规律归纳
【点评】
本题运用从特殊到一般的思想，通过简单特例归纳通用规律，再用规律解决复杂的大数比较问题，既考查了负指数幂的基础运算能力，也锻炼了归纳推理的思维能力，避开了繁琐的大数幂运算。
【难度系数】
0.7

11. 下列运算正确的是（）.

A.$(-3)^{-2}=9$
B.$2^4 ÷ 2^0=8$
C.$(5 × 10^3) × (4 × 10^2)=2 × 10^6$
D.$(-2 × 10^2)^3=8 × 10^6$

11. C

【分析】
本题考查整数指数幂相关的运算知识点，解题思路为逐个分析每个选项，结合对应的运算法则计算出正确结果，再和选项给出的结果比对，判断选项是否正确，最终选出运算正确的选项。涉及的运算规则包括负整数指数幂、0指数幂、同底数幂乘除、积的乘方、科学记数法的运算规则，按照规则逐一验证即可。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：根据负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}≠9$，故A错误。
B选项：根据0指数幂法则$a^0=1(a≠0)$，同底数幂除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，可得$2^4÷2^0=16÷1=16≠8$，故B错误。
C选项：根据乘法结合律和同底数幂乘法法则$a^m× a^n=a^{m+n}$，可得$(5×10^3)×(4×10^2)=(5×4)×(10^3×10^2)=20×10^5=2×10^6$，故C正确。
D选项：根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得$(-2×10^2)^3=(-2)^3×(10^2)^3=-8×10^6≠8×10^6$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
整数指数幂运算，同底数幂乘除，科学记数法计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查各类整数指数幂的运算法则，计算时要注意负指数、幂的乘方的符号问题，同时要掌握科学记数法的规范表示方法，牢记运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.7