小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中$1≤ a＜10$，n是正整数。

$a×10^{-n}$

【分析】
首先回忆科学记数法的相关概念：科学记数法是用于简便表示较大或较小数的方法。针对小于1的正数，需要结合负整数指数幂的性质推导表示形式，题干已经明确给出a的取值范围是$1≤ a＜10$，且n为正整数，由于10的负整数次幂的运算结果是小于1的正数，因此只要将10的指数设为$-n$即可得到对应的表示形式。
【解析】
科学记数法表示数分为两种常见情况：
1. 表示大于1的数时，形式为$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数）；
2. 表示小于1的正数时，需将原数的小数点向右移动，直到得到符合$1≤a＜10$的数a，小数点向右移动了几位，10的指数就是负几，即指数为$-n$（n为正整数），因此对应的表示形式为$a×10^{-n}$，完全符合题干给出的a和n的取值要求。
【答案】
$a×10^{-n}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题是基础概念考察题，主要考查对科学记数法表示小于1的正数的形式的掌握，熟记科学记数法不同适用场景的表示规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

例 计算：$(0.2×10^{5})×(0.6×10^{-9})$。
（结果用科学记数法表示）
解 原式$=(0.2×0.6)×(10^{5}×10^{-9})$
$=0.12×10^{-4}=1.2×10^{-5}$。
方法感悟 1. 两个用科学记数法表示的数相乘，数字乘数字，同底数幂与同底数幂相乘。
2. 要注意计算的结果是否满足$1≤a＜10$。

解：
原式$=(0.2× 0.6)×(10^5× 10^{-9})$
$=0.12× 10^{-4}$
$=1.2× 10^{-5}$

【分析】
本题是含有科学记数法形式的数的乘法运算，解题思路如下：首先利用乘法交换律和结合律，将式子拆分为系数相乘、同底数幂相乘两部分分别计算；再根据同底数幂的乘法法则计算幂的部分，将两部分结果相乘；最后检查所得结果是否符合科学记数法的要求（即a的取值满足1≤a＜10），若不符合则调整为规范的科学记数法形式。
【解析】
原式$=(0.2× 0.6)×(10^5× 10^{-9})$
$=0.12× 10^{-4}$
$=1.2× 10^{-5}$
【答案】
$1.2×10^{-5}$
【知识点】
同底数幂的乘法、科学记数法、有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查科学记数法的乘法运算规则，解题的关键是正确拆分系数与幂分别计算，最后要注意验证结果是否满足科学记数法的规范要求，避免因指数计算错误或a的取值不符合要求失分。
【难度系数】
0.8

1. 空气的密度是 $1.293× 10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$，$1.293× 10^{-3}$用小数表示为（）.

A.0.129 3
B.0.012 93
C.0.001 293
D.1 293

1. C

【分析】
本题考查将科学记数法表示的绝对值小于1的数转化为小数的方法。解题核心是理解负整数指数幂的意义，对于形如$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，n为正整数）的数，转化为小数时，只需把a的小数点向左移动n位即可，本题中n=3，按照这个规律计算就能得到结果。
【解析】
根据负整数指数幂的定义，$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}$，因此：
$1.293×10^{-3}=1.293×\frac{1}{1000}$
即将1.293的小数点向左移动3位，得到0.001293，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 负整数指数幂运算
2. 科学记数法与小数互化
【点评】
本题属于基础题型，主要考察科学记数法表示较小数转化为小数的规则，掌握小数点移动位数和负指数数值的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9

2. KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.000 002 5 m的非油性颗粒，用科学记数法表示0.000 002 5是（）.

A.$25×10^{-8}$
B.$0.25×10^{-6}$
C.$2.5×10^{-6}$
D.$2.5×10^{-7}$

2. C

【分析】
要解决用科学记数法表示小于1的正数的问题，首先回忆科学记数法的规则：表示形式为$a × 10^{-n}$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$是正整数。解题时第一步先确定a的取值，把原数的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是a；第二步确定n的值，n等于原数左起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包含整数位的0），最后对应选项排除不符合规则的答案即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
1. 确定$a$的值：将0.0000025的小数点向右移动6位，得到2.5，满足$1≤2.5＜10$，因此$a=2.5$。
2. 确定$n$的值：原数0.0000025中，左起第一个非零数字是2，2前面共有6个0（包括小数点前的整数位0），因此$n=6$，对应10的指数为$-6$。
综上，$0.0000025=2.5×10^{-6}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题考查科学记数法表示较小数的应用，核心是掌握$a$的取值要求和负指数$n$的确定方法，属于基础题型，牢记规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8

3. 用科学记数法表示 0.000 008 4 = $8.4 × 10^n$，则 $n$ 为（）。

A.$-5$
B.$5$
C.$-6$
D.$6$

3. C

【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为整数；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数转化为符合要求的a时，小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。我们只需计算0.0000084转化为8.4时小数点移动的位数，即可确定n的取值。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，n为正整数）。
观察原数0.0000084，要得到$a=8.4$，需要将小数点向右移动6位，因此对应的指数$n=-6$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示时指数的确定规则，注意避免数错小数点移动位数的错误。
【难度系数】
0.9

4. 若 $1.23 × 10^n = \frac{123}{100000}$，则 $n = (\ )$。

A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-5$

C

【分析】
要解这道题，我们可以先把等号右边的分数转化为小数，再写成科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$），再和等号左边的式子对比，就能直接得到n的值；也可以利用整数指数幂的运算性质，把右边的分数用幂的形式表示，化简后对比指数得到n。
【解析】
方法1：先计算等号右侧的数值：
$\frac{123}{100000}=123÷100000=0.00123$
将0.00123转化为科学记数法的形式：小数点向右移动3位得到1.23，满足$1≤1.23＜10$，因此$0.00123=1.23×10^{-3}$
已知$1.23×10^n=1.23×10^{-3}$，两边底数a相同，因此指数相等，即$n=-3$。
方法2：利用幂的运算化简右侧：
$\frac{123}{100000}=\frac{1.23×10^2}{10^5}=1.23×10^{2-5}=1.23×10^{-3}$
对比左侧$1.23×10^n$，可得$n=-3$。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂；幂的运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查科学记数法的表示规则和整数指数幂的运算能力，解题时注意负指数的计数规则，避免把小数点移动的位数算错即可得分。
【难度系数】
0.8

5. 把下列用科学记数法形式表示的数还原：
(1) $3.1×10^{-4}=$ .
(2) $-2.6×10^{-5}=$ .

(1) 0.000 31 (2) -0.000 026

【分析】
要将用科学记数法表示的形如$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）的数还原为原数，核心思路是：把$a$的小数点向左移动$n$位，移动过程中数位不够的用0补齐，原数的符号保持不变。具体到本题：
(1) 对应$a=3.1$，$n=4$，只需把3.1的小数点向左移动4位即可得到原数；
(2) 对应$a=-2.6$，$n=5$，只需把-2.6的小数点向左移动5位，保留负号即可得到原数。
【解析】
(1) 对于$3.1×10^{-4}$，$10$的指数为$-4$，将3.1的小数点向左移动4位：
左移1位得0.31，左移2位得0.031，左移3位得0.0031，左移4位得0.00031。
(2) 对于$-2.6×10^{-5}$，$10$的指数为$-5$，保留负号，将2.6的小数点向左移动5位：
左移5位后得0.000026，加上负号即为-0.000026。
【答案】
(1) 0.00031 (2) -0.000026
【知识点】
科学记数法还原；负整数指数幂
【点评】
本题考查科学记数法表示的负指数幂转化为原数的方法，解题时注意小数点移动的方向和位数，不要漏记符号、数错0的个数，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.85

6. 计算：
(1) $(3×10^{-8})×(7×10^{-3})$.
(2) $(4×10^{-5})÷(-2×10^{-3})$.

(1) $2.1×10^{-10}$ (2) $-2×10^{-2}$

【分析】
这两道题是用科学记数法表示的数的乘除运算，解题思路如下：首先利用运算律将系数与10的幂次拆分，分别对系数做乘除运算、对10的幂次用整数指数幂的运算法则计算，最后将结果整理为标准科学记数法形式（即$a$的取值满足$1≤|a|＜10$）。运算时注意同底数幂相乘指数相加、相除指数相减，还要注意符号的处理。
【解析】
(1) 计算$(3×10^{-8})×(7×10^{-3})$：
根据乘法交换律和结合律拆分：
$=(3×7)×(10^{-8}×10^{-3})$
先计算系数乘积：$3×7=21$
再根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$计算幂次：
$10^{-8}×10^{-3}=10^{-8+(-3)}=10^{-11}$
合并结果并调整为标准科学记数法：
$21×10^{-11}=2.1×10^1×10^{-11}=2.1×10^{-10}$
(2) 计算$(4×10^{-5})÷(-2×10^{-3})$：
拆分系数和幂次分别运算：
$=[4÷(-2)]×(10^{-5}÷10^{-3})$
先计算系数的商：$4÷(-2)=-2$
再根据同底数幂除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$计算幂次：
$10^{-5}÷10^{-3}=10^{-5-(-3)}=10^{-2}$
合并结果，已经符合科学记数法规范：
$=-2×10^{-2}$
【答案】
(1) $\boxed{2.1×10^{-10}}$
(2) $\boxed{-2×10^{-2}}$
【知识点】
1. 整数指数幂运算
2. 科学记数法运算
【点评】
本题是整数指数幂运算法则的基础应用题型，解题关键是将系数和幂次分开计算，运算时要注意指数的加减规则以及符号正误，最终结果需符合科学记数法的标准格式，避免出现系数绝对值大于等于10的错误。
【难度系数】
0.8

7. 一个正方体箱子的棱长为0.4 m.
（1）这个箱子的表面积是多少？体积是多少？（用科学记数法表示）
（2）若有一个小立方体的棱长为0.02 m，则需要多少个这样的小立方体才能将箱子装满？（用科学记数法表示）

(1) $9.6×10^{-1}\ \mathrm{m^2}$ $6.4×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$ (2) $8×10^3$个

【分析】
解题思路分两部分梳理：
1. 解决第（1）问：首先回忆正方体表面积公式（表面积=6×棱长²）和体积公式（体积=棱长³），先代入棱长数值计算出表面积和体积的常规数值，再将结果转化为科学记数法形式（科学记数法要求表示为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
2. 解决第（2）问：要装满大正方体箱子，所需小立方体的总个数等于大正方体的体积除以单个小立方体的体积，计算出结果后同样转化为科学记数法即可。
【解析】
解：（1）已知正方体箱子棱长$a=0.4\ \mathrm{m}$
① 表面积计算：
根据正方体表面积公式$S=6a^2$，代入得：
$S=6×(0.4)^2=6×0.16=0.96\ \mathrm{m^2}=9.6×10^{-1}\ \mathrm{m^2}$
② 体积计算：
根据正方体体积公式$V=a^3$，代入得：
$V=(0.4)^3=0.064\ \mathrm{m^3}=6.4×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$
（2）单个小立方体的棱长为$0.02\ \mathrm{m}$，其体积为：
$V_{\mathrm{小}}=(0.02)^3=8×10^{-6}\ \mathrm{m^3}$
所需小立方体的个数为大箱子体积除以单个小立方体体积：
$n=\frac{V}{V_{\mathrm{小}}}=\frac{6.4×10^{-2}}{8×10^{-6}}=0.8×10^4=8×10^3$（个）
【答案】
(1) 表面积为$9.6×10^{-1}\ \mathrm{m^2}$，体积为$6.4×10^{-2}\ \mathrm{m^3}$；(2) 需要$8×10^3$个
【知识点】
正方体表面积与体积计算，科学记数法，整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，将立体图形的计算公式和整数指数幂、科学记数法的知识点结合考查，计算时需注意指数运算的规则，避免因小数点位数数错导致结果错误。
【难度系数】
0.7