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5. $x^{4n}$ 可以写成（）.
A.$x^4 + x^n$
B.$x^n + x^{3n}$
C.$(x^{2n})^2$
D.$x^4 · x^n$
A.$x^4 + x^n$
B.$x^n + x^{3n}$
C.$(x^{2n})^2$
D.$x^4 · x^n$
答案
C
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算法则的应用，解题思路是先回忆合并同类项规则、同底数幂乘法法则、幂的乘方法则，再逐一计算每个选项的结果，和题干中的$x^{4n}$对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$x^4$与$x^n$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法合并，不可能得到$x^{4n}$，故A错误；
B选项：$x^n$与$x^{3n}$同样不属于同类项，无法合并，不可能得到$x^{4n}$，故B错误；
C选项：根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{m·n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得$(x^{2n})^2=x^{2n×2}=x^{4n}$，符合要求，故C正确；
D选项：根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得$x^4·x^n=x^{4+n}$，和$x^{4n}$不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础类运算题，核心是区分不同幂运算的指数变化规律，避免将幂的乘方的指数相乘和同底数幂乘法的指数相加混淆，同时要明确只有同类项才能进行合并运算。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算法则的应用，解题思路是先回忆合并同类项规则、同底数幂乘法法则、幂的乘方法则，再逐一计算每个选项的结果，和题干中的$x^{4n}$对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$x^4$与$x^n$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不属于同类项，无法合并，不可能得到$x^{4n}$，故A错误；
B选项：$x^n$与$x^{3n}$同样不属于同类项，无法合并，不可能得到$x^{4n}$，故B错误；
C选项：根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{m·n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得$(x^{2n})^2=x^{2n×2}=x^{4n}$，符合要求，故C正确；
D选项：根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得$x^4·x^n=x^{4+n}$，和$x^{4n}$不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础类运算题，核心是区分不同幂运算的指数变化规律，避免将幂的乘方的指数相乘和同底数幂乘法的指数相加混淆，同时要明确只有同类项才能进行合并运算。
【难度系数】
0.8
6.已知$a^m = 4$，$a^n = 8$，求$a^{3m}$与$a^{2n}$的值.
答案
解：
由幂的乘方的性质，可得
$a^{3m}=(a^m)^3$
$\because a^m=4$
$\therefore a^{3m}=4^3=64$
$a^{2n}=(a^n)^2$
$\because a^n=8$
$\therefore a^{2n}=8^2=64$
综上，$a^{3m}$的值为64，$a^{2n}$的值为64。
由幂的乘方的性质，可得
$a^{3m}=(a^m)^3$
$\because a^m=4$
$\therefore a^{3m}=4^3=64$
$a^{2n}=(a^n)^2$
$\because a^n=8$
$\therefore a^{2n}=8^2=64$
综上，$a^{3m}$的值为64，$a^{2n}$的值为64。
解析
【分析】
本题需要计算$a^{3m}$和$a^{2n}$的值，解题核心是运用幂的乘方性质的逆变形：幂的乘方公式为$(a^x)^y=a^{xy}$，反过来可推导得$a^{xy}=(a^x)^y$。因此我们可以将待求的$a^{3m}$转化为$(a^m)^3$，$a^{2n}$转化为$(a^n)^2$，再把已知的$a^m=4$、$a^n=8$分别代入变形后的式子计算即可。
【解析】
根据幂的乘方性质的逆用，计算如下：
1. 求$a^{3m}$的值：
$a^{3m}=(a^m)^3$
$\because a^m=4$
$\therefore a^{3m}=4^3=64$
2. 求$a^{2n}$的值：
$a^{2n}=(a^n)^2$
$\because a^n=8$
$\therefore a^{2n}=8^2=64$
【答案】
$a^{3m}$的值为64，$a^{2n}$的值为64。
【知识点】
幂的乘方的逆用，代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础题，解题关键是熟练掌握幂的乘方公式的正反变形，能根据待求式的指数特征灵活调整式子结构，代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.8
本题需要计算$a^{3m}$和$a^{2n}$的值，解题核心是运用幂的乘方性质的逆变形：幂的乘方公式为$(a^x)^y=a^{xy}$，反过来可推导得$a^{xy}=(a^x)^y$。因此我们可以将待求的$a^{3m}$转化为$(a^m)^3$，$a^{2n}$转化为$(a^n)^2$，再把已知的$a^m=4$、$a^n=8$分别代入变形后的式子计算即可。
【解析】
根据幂的乘方性质的逆用，计算如下：
1. 求$a^{3m}$的值：
$a^{3m}=(a^m)^3$
$\because a^m=4$
$\therefore a^{3m}=4^3=64$
2. 求$a^{2n}$的值：
$a^{2n}=(a^n)^2$
$\because a^n=8$
$\therefore a^{2n}=8^2=64$
【答案】
$a^{3m}$的值为64，$a^{2n}$的值为64。
【知识点】
幂的乘方的逆用，代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础题，解题关键是熟练掌握幂的乘方公式的正反变形，能根据待求式的指数特征灵活调整式子结构，代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.8
7. 计算$(-2a)^3$,结果为().
A.$-2a^3$
B.$-6a^3$
C.$8a^3$
D.$-8a^3$
A.$-2a^3$
B.$-6a^3$
C.$8a^3$
D.$-8a^3$
答案
D
解析
【分析】
本题考查积的乘方运算，解题思路如下：首先明确积的乘方的运算法则：积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。首先拆分$(-2a)$中的两个因式：常数项$-2$和字母项$a$，分别对两个因式计算3次方，再将结果相乘，计算时要注意负数的奇次幂结果为负，避免出现系数乘方计算错误。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n· b^n$，可得：
$\begin{aligned}(-2a)^3&=(-2)^3· a^3\\&=-8a^3\end{aligned}$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算，有理数乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对积的乘方法则的应用，解题的易错点是容易忽略系数的乘方运算，或者错误计算负数乘方的符号，做题时只要严格按照法则分步计算即可得分。
【难度系数】
0.85
本题考查积的乘方运算，解题思路如下：首先明确积的乘方的运算法则：积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。首先拆分$(-2a)$中的两个因式：常数项$-2$和字母项$a$，分别对两个因式计算3次方，再将结果相乘，计算时要注意负数的奇次幂结果为负，避免出现系数乘方计算错误。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n· b^n$，可得：
$\begin{aligned}(-2a)^3&=(-2)^3· a^3\\&=-8a^3\end{aligned}$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算，有理数乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对积的乘方法则的应用，解题的易错点是容易忽略系数的乘方运算，或者错误计算负数乘方的符号，做题时只要严格按照法则分步计算即可得分。
【难度系数】
0.85
8. 下列计算中,正确的是().
A.$a^5 + a^5 = 2a^{10}$
B.$a^3 · a^5 = a^{15}$
C.$(-a^2)^4 = a^8$
D.$(-4a^{2b})^3 = -12a^6b^3$
A.$a^5 + a^5 = 2a^{10}$
B.$a^3 · a^5 = a^{15}$
C.$(-a^2)^4 = a^8$
D.$(-4a^{2b})^3 = -12a^6b^3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式运算中的幂相关运算法则，解题思路是逐一验证每个选项：首先回忆合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，分别对四个选项进行计算，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^5+a^5$是合并同类项，只需将系数相加，字母和字母的指数不变，计算得$a^5+a^5=2a^5$，不是$2a^{10}$，故A错误；
B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^3·a^5=a^{3+5}=a^8$，不是$a^{15}$，故B错误；
C选项：幂的乘方运算，底数不变，指数相乘，且负数的偶次幂为正，因此$(-a^2)^4=(-1)^4·(a^2)^4=1× a^{2×4}=a^8$，故C正确；
D选项：积的乘方运算，需将积中每个因式分别乘方，因此$(-4a^{2b})^3=(-4)^3·(a^{2b})^3=-64a^{6b}$，和选项给出的$-12a^6b^3$不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，核心是区分不同幂运算的指数处理规则，避免出现指数混淆、系数乘方错误等问题，熟练掌握各类运算法则是这类题的得分关键。
【难度系数】
0.8
本题考查整式运算中的幂相关运算法则，解题思路是逐一验证每个选项：首先回忆合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，分别对四个选项进行计算，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^5+a^5$是合并同类项，只需将系数相加，字母和字母的指数不变，计算得$a^5+a^5=2a^5$，不是$2a^{10}$，故A错误；
B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^3·a^5=a^{3+5}=a^8$，不是$a^{15}$，故B错误；
C选项：幂的乘方运算，底数不变，指数相乘，且负数的偶次幂为正，因此$(-a^2)^4=(-1)^4·(a^2)^4=1× a^{2×4}=a^8$，故C正确；
D选项：积的乘方运算，需将积中每个因式分别乘方，因此$(-4a^{2b})^3=(-4)^3·(a^{2b})^3=-64a^{6b}$，和选项给出的$-12a^6b^3$不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，核心是区分不同幂运算的指数处理规则，避免出现指数混淆、系数乘方错误等问题，熟练掌握各类运算法则是这类题的得分关键。
【难度系数】
0.8
9.计算:
(1)$(-2a^2b^3)^3$;
(2)$(-2×10^3)^2$;
(3)$(-xy^2)^3 · (-3x^2y)^2$.
(1)$(-2a^2b^3)^3$;
(2)$(-2×10^3)^2$;
(3)$(-xy^2)^3 · (-3x^2y)^2$.
答案
解：
(1) 原式$=(-2)^3 · (a^2)^3 · (b^3)^3$
$=-8 · a^{6} · b^{9}$
$=-8a^6b^9$
(2) 原式$=(-2)^2 · (10^3)^2$
$=4 × 10^6$
(3) 原式$=(-1)^3 · x^3 · (y^2)^3 · (-3)^2 · (x^2)^2 · y^2$
$=-x^3y^6 · 9x^4y^2$
$=(-1 × 9) · x^{3+4} · y^{6+2}$
$=-9x^7y^8$
(1) 原式$=(-2)^3 · (a^2)^3 · (b^3)^3$
$=-8 · a^{6} · b^{9}$
$=-8a^6b^9$
(2) 原式$=(-2)^2 · (10^3)^2$
$=4 × 10^6$
(3) 原式$=(-1)^3 · x^3 · (y^2)^3 · (-3)^2 · (x^2)^2 · y^2$
$=-x^3y^6 · 9x^4y^2$
$=(-1 × 9) · x^{3+4} · y^{6+2}$
$=-9x^7y^8$
解析
【分析】
这三道题均考查幂的相关运算，解题思路如下：1. 牢记运算规则：①积的乘方：将积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；②幂的乘方：底数不变，指数相乘；③同底数幂相乘：底数不变，指数相加；同时注意负数乘方的符号规律：奇次幂为负，偶次幂为正。2. 第(1)(2)题直接运用积的乘方、幂的乘方法则计算即可；第(3)题先分别计算两个积的乘方，再将得到的结果运用单项式乘法法则，系数相乘、同底数幂分别相加计算最终结果。
【解析】
(1) 原式$=(-2)^3 · (a^2)^3 · (b^3)^3$
$=-8 · a^{6} · b^{9}$
$=-8a^6b^9$
(2) 原式$=(-2)^2 · (10^3)^2$
$=4 × 10^6$
(3) 原式$=(-1)^3 · x^3 · (y^2)^3 · (-3)^2 · (x^2)^2 · y^2$
$=-x^3y^6 · 9x^4y^2$
$=(-1 × 9) · x^{3+4} · y^{6+2}$
$=-9x^7y^8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8a^6b^9}$；(2) $\boldsymbol{4×10^6}$；(3) $\boldsymbol{-9x^7y^8}$
【知识点】
积的乘方；幂的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础常规题，核心考查幂的三类运算性质的应用，解题时需注意不要漏乘系数的乘方，同时要准确判断负数乘方的符号，避免混淆各类运算的指数计算规则。
【难度系数】
0.85
这三道题均考查幂的相关运算，解题思路如下：1. 牢记运算规则：①积的乘方：将积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；②幂的乘方：底数不变，指数相乘；③同底数幂相乘：底数不变，指数相加；同时注意负数乘方的符号规律：奇次幂为负，偶次幂为正。2. 第(1)(2)题直接运用积的乘方、幂的乘方法则计算即可；第(3)题先分别计算两个积的乘方，再将得到的结果运用单项式乘法法则，系数相乘、同底数幂分别相加计算最终结果。
【解析】
(1) 原式$=(-2)^3 · (a^2)^3 · (b^3)^3$
$=-8 · a^{6} · b^{9}$
$=-8a^6b^9$
(2) 原式$=(-2)^2 · (10^3)^2$
$=4 × 10^6$
(3) 原式$=(-1)^3 · x^3 · (y^2)^3 · (-3)^2 · (x^2)^2 · y^2$
$=-x^3y^6 · 9x^4y^2$
$=(-1 × 9) · x^{3+4} · y^{6+2}$
$=-9x^7y^8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8a^6b^9}$；(2) $\boldsymbol{4×10^6}$；(3) $\boldsymbol{-9x^7y^8}$
【知识点】
积的乘方；幂的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础常规题，核心考查幂的三类运算性质的应用，解题时需注意不要漏乘系数的乘方，同时要准确判断负数乘方的符号，避免混淆各类运算的指数计算规则。
【难度系数】
0.85
10. 计算$(-\dfrac{3}{4})^{2025} × (\dfrac{4}{3})^{2026}$，结果是（）.
A.$\dfrac{4}{3}$
B.$-\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{3}{4}$
A.$\dfrac{4}{3}$
B.$-\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{3}{4}$
答案
B
解析
【分析】
观察算式可知，两个幂的底数$-\dfrac{3}{4}$与$\dfrac{4}{3}$互为负倒数，且指数仅相差1，可利用积的乘方的逆运算简化计算：先将指数较大的$(\dfrac{4}{3})^{2026}$拆分为$(\dfrac{4}{3})^{2025}×\dfrac{4}{3}$，再把指数相同的两个幂结合，套用积的乘方逆运算公式$a^n·b^n=(ab)^n$计算，最后求解剩余部分即可得到结果。
【解析】
解：
$\begin{aligned}(-\dfrac{3}{4})^{2025} × (\dfrac{4}{3})^{2026}&=(-\dfrac{3}{4})^{2025} × (\dfrac{4}{3})^{2025} × \dfrac{4}{3}\\&=[(-\dfrac{3}{4})×\dfrac{4}{3}]^{2025}×\dfrac{4}{3}\\&=(-1)^{2025}×\dfrac{4}{3}\\&=-1×\dfrac{4}{3}\\&=-\dfrac{4}{3}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方逆运算；有理数乘方运算
【点评】
本题考查幂的运算的灵活应用，解题关键是观察底数的互为负倒数的特征，通过拆分高次幂凑出相同指数的幂，再利用运算法则简化计算，做题时需注意负数的奇次幂符号为负，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，两个幂的底数$-\dfrac{3}{4}$与$\dfrac{4}{3}$互为负倒数，且指数仅相差1，可利用积的乘方的逆运算简化计算：先将指数较大的$(\dfrac{4}{3})^{2026}$拆分为$(\dfrac{4}{3})^{2025}×\dfrac{4}{3}$，再把指数相同的两个幂结合，套用积的乘方逆运算公式$a^n·b^n=(ab)^n$计算，最后求解剩余部分即可得到结果。
【解析】
解：
$\begin{aligned}(-\dfrac{3}{4})^{2025} × (\dfrac{4}{3})^{2026}&=(-\dfrac{3}{4})^{2025} × (\dfrac{4}{3})^{2025} × \dfrac{4}{3}\\&=[(-\dfrac{3}{4})×\dfrac{4}{3}]^{2025}×\dfrac{4}{3}\\&=(-1)^{2025}×\dfrac{4}{3}\\&=-1×\dfrac{4}{3}\\&=-\dfrac{4}{3}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方逆运算；有理数乘方运算
【点评】
本题考查幂的运算的灵活应用，解题关键是观察底数的互为负倒数的特征，通过拆分高次幂凑出相同指数的幂，再利用运算法则简化计算，做题时需注意负数的奇次幂符号为负，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
11. 若$2^m=15$，$3^m=20$，则$6^m=$.
答案
$\boldsymbol{300}$
解析
【分析】
首先观察所求的$6^m$，底数6可以拆成$2×3$，联想到积的乘方的运算性质：$(ab)^m=a^m b^m$，该性质可以逆用，即$a^m b^m=(ab)^m$，因此可将$6^m$转化为$2^m×3^m$的形式，恰好题目给出了$2^m$和$3^m$的取值，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：根据积的乘方的逆运算公式$a^m· b^m=(ab)^m$，可得：
$6^m=(2×3)^m=2^m×3^m$
已知$2^m=15$，$3^m=20$，将其代入上式计算：
$2^m×3^m=15×20=300$
【答案】
$\boldsymbol{300}$
【知识点】
积的乘方的逆运算、有理数乘法运算
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是能将待求式的底数拆分为已知条件中两个底数的乘积，通过逆用积的乘方公式完成待求式和已知条件的转化，代入数值即可求解。
【难度系数】
0.85
首先观察所求的$6^m$，底数6可以拆成$2×3$，联想到积的乘方的运算性质：$(ab)^m=a^m b^m$，该性质可以逆用，即$a^m b^m=(ab)^m$，因此可将$6^m$转化为$2^m×3^m$的形式，恰好题目给出了$2^m$和$3^m$的取值，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：根据积的乘方的逆运算公式$a^m· b^m=(ab)^m$，可得：
$6^m=(2×3)^m=2^m×3^m$
已知$2^m=15$，$3^m=20$，将其代入上式计算：
$2^m×3^m=15×20=300$
【答案】
$\boldsymbol{300}$
【知识点】
积的乘方的逆运算、有理数乘法运算
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是能将待求式的底数拆分为已知条件中两个底数的乘积，通过逆用积的乘方公式完成待求式和已知条件的转化，代入数值即可求解。
【难度系数】
0.85
12. 计算 $(1 \dfrac{2}{3})^4 × (-\dfrac{3}{5})^5$
答案
解：
先将带分数化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{5}{3})^4 × (-\dfrac{3}{5})^5\\&=(\dfrac{5}{3})^4 × (-\dfrac{3}{5})^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=[\dfrac{5}{3} × (-\dfrac{3}{5})]^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=(-1)^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=1×(-\dfrac{3}{5})\\&=-\dfrac{3}{5}\end{aligned}$
先将带分数化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{5}{3})^4 × (-\dfrac{3}{5})^5\\&=(\dfrac{5}{3})^4 × (-\dfrac{3}{5})^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=[\dfrac{5}{3} × (-\dfrac{3}{5})]^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=(-1)^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=1×(-\dfrac{3}{5})\\&=-\dfrac{3}{5}\end{aligned}$
解析
【分析】
遇到带分数的乘方混合运算，首先要把带分数化为假分数，方便后续计算。观察本题两个幂的底数$\frac{5}{3}$和$-\frac{3}{5}$互为负倒数，乘积为-1，但两者指数不同（分别为4和5），因此可以把指数更高的$(-\frac{3}{5})^5$拆成$(-\frac{3}{5})^4 × (-\frac{3}{5})$，这样就得到了指数均为4的两个幂，就可以逆用积的乘方公式$a^n · b^n=(ab)^n$先计算同指数幂的乘积，大幅简化运算，最后再计算剩余部分即可得到结果。
【解析】
先将带分数化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{5}{3})^4 × (-\dfrac{3}{5})^5\\&=(\dfrac{5}{3})^4 × (-\dfrac{3}{5})^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=[\dfrac{5}{3} × (-\dfrac{3}{5})]^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=(-1)^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=1×(-\dfrac{3}{5})\\&=-\dfrac{3}{5}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{3}{5}$
【知识点】
1. 积的乘方逆运算 2. 带分数化假分数 3. 有理数乘方运算
【点评】
本题核心是灵活运用积的乘方的逆运算简化计算，解题关键是观察到底数互为负倒数的特征，通过拆分高次幂构造相同指数的幂，避免直接计算高次幂的繁琐，有效降低运算出错率。
【难度系数】
0.7
遇到带分数的乘方混合运算，首先要把带分数化为假分数，方便后续计算。观察本题两个幂的底数$\frac{5}{3}$和$-\frac{3}{5}$互为负倒数，乘积为-1，但两者指数不同（分别为4和5），因此可以把指数更高的$(-\frac{3}{5})^5$拆成$(-\frac{3}{5})^4 × (-\frac{3}{5})$，这样就得到了指数均为4的两个幂，就可以逆用积的乘方公式$a^n · b^n=(ab)^n$先计算同指数幂的乘积，大幅简化运算，最后再计算剩余部分即可得到结果。
【解析】
先将带分数化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{5}{3})^4 × (-\dfrac{3}{5})^5\\&=(\dfrac{5}{3})^4 × (-\dfrac{3}{5})^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=[\dfrac{5}{3} × (-\dfrac{3}{5})]^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=(-1)^4 × (-\dfrac{3}{5})\\&=1×(-\dfrac{3}{5})\\&=-\dfrac{3}{5}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{3}{5}$
【知识点】
1. 积的乘方逆运算 2. 带分数化假分数 3. 有理数乘方运算
【点评】
本题核心是灵活运用积的乘方的逆运算简化计算，解题关键是观察到底数互为负倒数的特征，通过拆分高次幂构造相同指数的幂，避免直接计算高次幂的繁琐，有效降低运算出错率。
【难度系数】
0.7
13. 已知 $2^m = a$，$32^n = b$，$m,n$ 为正整数，则 $2^{3m + 10n}$ 的值是（）.
A.$a^3b^2$
B.$a^3 + b^2$
C.$ab^5$
D.$(ab)^5$
A.$a^3b^2$
B.$a^3 + b^2$
C.$ab^5$
D.$(ab)^5$
答案
A
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆幂的运算法则，同底数幂相乘、幂的乘方的法则均可逆用；第二步，先把已知的$32^n$转化为底数为2的幂的形式，得到$2$的多少次方等于$b$；第三步，将待求的$2^{3m+10n}$利用同底数幂乘法的逆运算拆分为两个幂相乘的形式，再用幂的乘方的逆运算将其转化为能用已知条件$2^m=a$、$2^{5n}=b$表示的形式，代入即可算出结果。
【解析】
解：$\because 32=2^5$
$\therefore 32^n=(2^5)^n=2^{5n}=b$
根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$2^{3m+10n}=2^{3m} × 2^{10n}$
再根据幂的乘方的逆运算变形：
$2^{3m}=(2^m)^3$，将$2^m=a$代入，得$2^{3m}=a^3$
$2^{10n}=2^{2×5n}=(2^{5n})^2$，将$2^{5n}=b$代入，得$2^{10n}=b^2$
$\therefore 2^{3m+10n}=a^3 × b^2=a^3b^2$
故选A
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题是幂的运算性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握幂的运算法则并能灵活逆用，将已知条件和待求式转化为同底数幂的形式后代入计算即可。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，回忆幂的运算法则，同底数幂相乘、幂的乘方的法则均可逆用；第二步，先把已知的$32^n$转化为底数为2的幂的形式，得到$2$的多少次方等于$b$；第三步，将待求的$2^{3m+10n}$利用同底数幂乘法的逆运算拆分为两个幂相乘的形式，再用幂的乘方的逆运算将其转化为能用已知条件$2^m=a$、$2^{5n}=b$表示的形式，代入即可算出结果。
【解析】
解：$\because 32=2^5$
$\therefore 32^n=(2^5)^n=2^{5n}=b$
根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$2^{3m+10n}=2^{3m} × 2^{10n}$
再根据幂的乘方的逆运算变形：
$2^{3m}=(2^m)^3$，将$2^m=a$代入，得$2^{3m}=a^3$
$2^{10n}=2^{2×5n}=(2^{5n})^2$，将$2^{5n}=b$代入，得$2^{10n}=b^2$
$\therefore 2^{3m+10n}=a^3 × b^2=a^3b^2$
故选A
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题是幂的运算性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握幂的运算法则并能灵活逆用，将已知条件和待求式转化为同底数幂的形式后代入计算即可。
【难度系数】
0.8
14. 计算:
(1) $a^3 · a^5 + (a^2)^4 + (-2a^4)^2$；
(2) $(-2x^2)^3 + (-3x^3)^2 + (x^2)^2 · x^2$。
(1) $a^3 · a^5 + (a^2)^4 + (-2a^4)^2$；
(2) $(-2x^2)^3 + (-3x^3)^2 + (x^2)^2 · x^2$。
答案
解：
(1) 原式$=a^{3+5} + a^{2×4} + (-2)^2 · (a^4)^2$
$=a^8 + a^8 + 4a^8$
$=6a^8$
(2) 原式$=(-2)^3 · (x^2)^3 + (-3)^2 · (x^3)^2 + x^{2×2} · x^2$
$=-8x^6 +9x^6 +x^4 · x^2$
$=-8x^6 +9x^6 +x^6$
$=2x^6$
(1) 原式$=a^{3+5} + a^{2×4} + (-2)^2 · (a^4)^2$
$=a^8 + a^8 + 4a^8$
$=6a^8$
(2) 原式$=(-2)^3 · (x^2)^3 + (-3)^2 · (x^3)^2 + x^{2×2} · x^2$
$=-8x^6 +9x^6 +x^4 · x^2$
$=-8x^6 +9x^6 +x^6$
$=2x^6$
解析
【分析】
这两道题是幂的运算综合计算题，解题遵循先乘方、再乘法、最后合并同类项的运算顺序：①先处理幂的乘方和积的乘方运算，积的乘方要把积中每个因式分别乘方，注意不要漏算系数的乘方，同时判断好符号；②再处理同底数幂的乘法运算，遵循底数不变、指数相加的规则；③最后合并同类项，仅把同类项的系数相加减，字母和对应指数保持不变即可得到结果。
【解析】
(1) 原式$=a^{3+5} + a^{2×4} + (-2)^2 · (a^4)^2$
$=a^8 + a^8 + 4a^8$
$=6a^8$
(2) 原式$=(-2)^3 · (x^2)^3 + (-3)^2 · (x^3)^2 + x^{2×2} · x^2$
$=-8x^6 +9x^6 +x^4 · x^2$
$=-8x^6 +9x^6 +x^6$
$=2x^6$
【答案】
(1) $6a^8$；(2) $2x^6$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
【点评】
本题属于幂的运算基础题型，核心考查不同幂运算法则的区分和应用，解题时要注意积的乘方中系数也要参与乘方运算，避免出现符号、指数运算规则混淆的错误，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
这两道题是幂的运算综合计算题，解题遵循先乘方、再乘法、最后合并同类项的运算顺序：①先处理幂的乘方和积的乘方运算，积的乘方要把积中每个因式分别乘方，注意不要漏算系数的乘方，同时判断好符号；②再处理同底数幂的乘法运算，遵循底数不变、指数相加的规则；③最后合并同类项，仅把同类项的系数相加减，字母和对应指数保持不变即可得到结果。
【解析】
(1) 原式$=a^{3+5} + a^{2×4} + (-2)^2 · (a^4)^2$
$=a^8 + a^8 + 4a^8$
$=6a^8$
(2) 原式$=(-2)^3 · (x^2)^3 + (-3)^2 · (x^3)^2 + x^{2×2} · x^2$
$=-8x^6 +9x^6 +x^4 · x^2$
$=-8x^6 +9x^6 +x^6$
$=2x^6$
【答案】
(1) $6a^8$；(2) $2x^6$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
【点评】
本题属于幂的运算基础题型，核心考查不同幂运算法则的区分和应用，解题时要注意积的乘方中系数也要参与乘方运算，避免出现符号、指数运算规则混淆的错误，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
