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【变式3】计算$a^2 · (-a)^4 - (3a^3)^2 + (-2a^2)^3$
答案
解：
原式 = $a^2 · a^4 - 9a^6 + (-8a^6)$
= $a^6 - 9a^6 - 8a^6$
= $-16a^6$
原式 = $a^2 · a^4 - 9a^6 + (-8a^6)$
= $a^6 - 9a^6 - 8a^6$
= $-16a^6$
解析
【分析】
本题是幂的运算的综合计算题，解题需遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序：第一步先处理所有乘方运算，注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负，同时运用积的乘方法则（把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）和幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）化简乘方项；第二步运用同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算乘法项；最后合并同类项得到结果，计算过程中要特别注意符号和系数的运算，避免出错。
【解析】
第一步，先计算各乘方项：
$(-a)^4 = a^4$，$(3a^3)^2 = 3^2 × (a^3)^2 = 9a^6$，$(-2a^2)^3 = (-2)^3 × (a^2)^3 = -8a^6$
代入原式得：
原式$=a^2 · a^4 - 9a^6 + (-8a^6)$
第二步，计算同底数幂的乘法：$a^2 · a^4 = a^{2+4} = a^6$，代入得：
$=a^6 - 9a^6 - 8a^6$
第三步，合并同类项，将同类项的系数相加减：
$=(1-9-8)a^6 = -16a^6$
【答案】
$-16a^6$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项
【点评】
本题属于幂的运算的基础综合题型，核心是熟练掌握各类幂的运算法则，易错点是处理负数乘方时符号判断错误、计算积的乘方时遗漏系数的乘方运算，只要按运算顺序逐步计算，仔细核对符号和系数即可得分。
【难度系数】
0.8
本题是幂的运算的综合计算题，解题需遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序：第一步先处理所有乘方运算，注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负，同时运用积的乘方法则（把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）和幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）化简乘方项；第二步运用同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算乘法项；最后合并同类项得到结果，计算过程中要特别注意符号和系数的运算，避免出错。
【解析】
第一步，先计算各乘方项：
$(-a)^4 = a^4$，$(3a^3)^2 = 3^2 × (a^3)^2 = 9a^6$，$(-2a^2)^3 = (-2)^3 × (a^2)^3 = -8a^6$
代入原式得：
原式$=a^2 · a^4 - 9a^6 + (-8a^6)$
第二步，计算同底数幂的乘法：$a^2 · a^4 = a^{2+4} = a^6$，代入得：
$=a^6 - 9a^6 - 8a^6$
第三步，合并同类项，将同类项的系数相加减：
$=(1-9-8)a^6 = -16a^6$
【答案】
$-16a^6$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项
【点评】
本题属于幂的运算的基础综合题型，核心是熟练掌握各类幂的运算法则，易错点是处理负数乘方时符号判断错误、计算积的乘方时遗漏系数的乘方运算，只要按运算顺序逐步计算，仔细核对符号和系数即可得分。
【难度系数】
0.8
【例4】计算:(1)$(-2)^{107} × (-\dfrac{1}{2})^{108}$；
(2)$0.04^{216} × [ (-5)^{216} ]^2$.
(2)$0.04^{216} × [ (-5)^{216} ]^2$.
答案
解：
(1) 原式$=(-2)^{107} × (-\dfrac{1}{2})^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=[ (-2) × (-\dfrac{1}{2}) ]^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=1^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{1}{2}$
(2) 原式$=0.04^{216} × (-5)^{216 × 2}$
$=0.04^{216} × [(-5)^2]^{216}$
$=0.04^{216} × 25^{216}$
$=(0.04 × 25)^{216}$
$=1^{216}$
$=1$
(1) 原式$=(-2)^{107} × (-\dfrac{1}{2})^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=[ (-2) × (-\dfrac{1}{2}) ]^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=1^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{1}{2}$
(2) 原式$=0.04^{216} × (-5)^{216 × 2}$
$=0.04^{216} × [(-5)^2]^{216}$
$=0.04^{216} × 25^{216}$
$=(0.04 × 25)^{216}$
$=1^{216}$
$=1$
解析
【分析】
这两道题都属于幂的乘法运算类题目，解题核心是灵活逆用幂的运算公式简化计算。对于第(1)题，观察发现两个底数-2和-1/2相乘得1，指数仅相差1，可先将$(-\dfrac{1}{2})^{108}$拆分为$(-\dfrac{1}{2})^{107}×(-\dfrac{1}{2})$，得到相同指数107后，再逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$计算即可。对于第(2)题，先利用幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，将$[(-5)^{216}]^2$转化为指数为216的幂，再逆用积的乘方公式完成计算。
【解析】
(1) 原式$=(-2)^{107} × (-\dfrac{1}{2})^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=[ (-2) × (-\dfrac{1}{2}) ]^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=1^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{1}{2}$
(2) 原式$=0.04^{216} × (-5)^{216 × 2}$
$=0.04^{216} × [(-5)^2]^{216}$
$=0.04^{216} × 25^{216}$
$=(0.04 × 25)^{216}$
$=1^{216}$
$=1$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{2}$；(2) $1$
【知识点】
积的乘方逆运算，幂的乘方运算，同底数幂的乘法
【点评】
本题侧重考查幂的运算法则的灵活运用，尤其是积的乘方的逆用，通过将不同指数的幂转化为同指数幂，可大幅简化计算，是幂运算章节的基础常考题型，熟练掌握各运算法则及逆用技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.7
这两道题都属于幂的乘法运算类题目，解题核心是灵活逆用幂的运算公式简化计算。对于第(1)题，观察发现两个底数-2和-1/2相乘得1，指数仅相差1，可先将$(-\dfrac{1}{2})^{108}$拆分为$(-\dfrac{1}{2})^{107}×(-\dfrac{1}{2})$，得到相同指数107后，再逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$计算即可。对于第(2)题，先利用幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，将$[(-5)^{216}]^2$转化为指数为216的幂，再逆用积的乘方公式完成计算。
【解析】
(1) 原式$=(-2)^{107} × (-\dfrac{1}{2})^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=[ (-2) × (-\dfrac{1}{2}) ]^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=1^{107} × (-\dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{1}{2}$
(2) 原式$=0.04^{216} × (-5)^{216 × 2}$
$=0.04^{216} × [(-5)^2]^{216}$
$=0.04^{216} × 25^{216}$
$=(0.04 × 25)^{216}$
$=1^{216}$
$=1$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{2}$；(2) $1$
【知识点】
积的乘方逆运算，幂的乘方运算，同底数幂的乘法
【点评】
本题侧重考查幂的运算法则的灵活运用，尤其是积的乘方的逆用，通过将不同指数的幂转化为同指数幂，可大幅简化计算，是幂运算章节的基础常考题型，熟练掌握各运算法则及逆用技巧是解题的关键。
【难度系数】
0.7
【变式4】计算$(\dfrac{7}{2})^{2025} × (-\dfrac{2}{7})^{2026}$，结果是().
A.$\dfrac{2}{7}$
B.$-\dfrac{7}{2}$
C.$1$
D.$-1$
A.$\dfrac{2}{7}$
B.$-\dfrac{7}{2}$
C.$1$
D.$-1$
答案
A
解析
【分析】
观察算式可知，两个幂的底数互为负倒数，指数仅相差1，解题时可先将指数较大的$(-\dfrac{2}{7})^{2026}$拆分为$(-\dfrac{2}{7})^{2025}×(-\dfrac{2}{7})$，使两个幂的指数相同，再逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$简化计算，最后结合乘方的符号法则和有理数乘法规则算出结果即可。
【解析】
$\begin{aligned}&(\dfrac{7}{2})^{2025} × (-\dfrac{2}{7})^{2026}\\=&(\dfrac{7}{2})^{2025} × (-\dfrac{2}{7})^{2025} × (-\dfrac{2}{7})\\=&[\dfrac{7}{2} × (-\dfrac{2}{7})]^{2025} × (-\dfrac{2}{7})\\=&(-1)^{2025} × (-\dfrac{2}{7})\\=&(-1) × (-\dfrac{2}{7})\\=&\dfrac{2}{7}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
积的乘方逆运算，乘方的符号法则，有理数乘法运算
【点评】
本题是幂的运算的典型基础题，解题核心是将指数不同的幂转化为同指数幂的形式，再利用积的乘方的逆运算简化计算，解题时要注意负数奇次幂的符号为负，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，两个幂的底数互为负倒数，指数仅相差1，解题时可先将指数较大的$(-\dfrac{2}{7})^{2026}$拆分为$(-\dfrac{2}{7})^{2025}×(-\dfrac{2}{7})$，使两个幂的指数相同，再逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$简化计算，最后结合乘方的符号法则和有理数乘法规则算出结果即可。
【解析】
$\begin{aligned}&(\dfrac{7}{2})^{2025} × (-\dfrac{2}{7})^{2026}\\=&(\dfrac{7}{2})^{2025} × (-\dfrac{2}{7})^{2025} × (-\dfrac{2}{7})\\=&[\dfrac{7}{2} × (-\dfrac{2}{7})]^{2025} × (-\dfrac{2}{7})\\=&(-1)^{2025} × (-\dfrac{2}{7})\\=&(-1) × (-\dfrac{2}{7})\\=&\dfrac{2}{7}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
积的乘方逆运算，乘方的符号法则，有理数乘法运算
【点评】
本题是幂的运算的典型基础题，解题核心是将指数不同的幂转化为同指数幂的形式，再利用积的乘方的逆运算简化计算，解题时要注意负数奇次幂的符号为负，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
1. 计算$(a^2)^5$，结果为().
A.$a^{10}$
B.$a^7$
C.$2a^5$
D.$5a^2$
A.$a^{10}$
B.$a^7$
C.$2a^5$
D.$5a^2$
答案
A
解析
【分析】
这道题考查幂的乘方运算，解题时首先回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。我们观察待求式$(a^2)^5$，符合幂的乘方的形式$(a^m)^n$，其中底数$a$不变，指数分别是2和5，只需要将两个指数相乘就能得到最终的指数，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），
对于$(a^2)^5$，底数保持$a$不变，指数计算为$2×5=10$，
因此$(a^2)^5=a^{10}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对幂的乘方法则的识记与应用，解题时注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法的运算规则，避免出现指数相加的错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的乘方运算，解题时首先回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。我们观察待求式$(a^2)^5$，符合幂的乘方的形式$(a^m)^n$，其中底数$a$不变，指数分别是2和5，只需要将两个指数相乘就能得到最终的指数，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），
对于$(a^2)^5$，底数保持$a$不变，指数计算为$2×5=10$，
因此$(a^2)^5=a^{10}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对幂的乘方法则的识记与应用，解题时注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法的运算规则，避免出现指数相加的错误。
【难度系数】
0.9
2. $(-2x^3y^4)^3$ 的值是().
A.$-6x^6y^7$
B.$-8x^{27}y^{64}$
C.$-8x^9y^{12}$
D.$-6xy^{10}$
A.$-6x^6y^7$
B.$-8x^{27}y^{64}$
C.$-8x^9y^{12}$
D.$-6xy^{10}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算，解题思路如下：第一步回忆相关运算法则：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘。第二步按照法则拆分原式，分别计算每个因式的乘方结果，第三步合并结果对照选项得到答案，计算时要注意负数的奇次幂符号为负，不要混淆指数的运算规则。
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方法则计算：
$\begin{aligned}(-2x^3y^4)^3&=(-2)^3·(x^3)^3·(y^4)^3\\&=-8· x^{3×3}· y^{4×3}\\&=-8x^9y^{12}\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算的基础题型，核心是掌握幂的相关运算法则，解题时需注意负数乘方的符号判断，同时要避免将幂的乘方的指数运算和同底数幂乘法的指数运算混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算，解题思路如下：第一步回忆相关运算法则：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘。第二步按照法则拆分原式，分别计算每个因式的乘方结果，第三步合并结果对照选项得到答案，计算时要注意负数的奇次幂符号为负，不要混淆指数的运算规则。
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方法则计算：
$\begin{aligned}(-2x^3y^4)^3&=(-2)^3·(x^3)^3·(y^4)^3\\&=-8· x^{3×3}· y^{4×3}\\&=-8x^9y^{12}\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂的运算的基础题型，核心是掌握幂的相关运算法则，解题时需注意负数乘方的符号判断，同时要避免将幂的乘方的指数运算和同底数幂乘法的指数运算混淆。
【难度系数】
0.8
3. 下列运算中,正确的是().
A.$x^2 + x^2 = x^4$
B.$x^2 · x^3 = x^6$
C.$(x^3)^2 = x^6$
D.$(-2x)^2 = 2x^2$
A.$x^2 + x^2 = x^4$
B.$x^2 · x^3 = x^6$
C.$(x^3)^2 = x^6$
D.$(-2x)^2 = 2x^2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算法则及合并同类项法则，解题时只需逐一分析每个选项对应的运算规则，判断运算是否正确即可。首先回忆各运算法则：合并同类项时系数相加，字母和指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，需将积中每个因式分别乘方再相乘，对应验证四个选项就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$x^2$和$x^2$是同类项，合并同类项时系数相加，字母和指数不变，所以$x^2+x^2=2x^2$，而非$x^4$，A错误；
B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$x^2·x^3=x^{2+3}=x^5$，而非$x^6$，B错误；
C选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(x^3)^2=x^{3×2}=x^6$，C正确；
D选项：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(-2x)^2=(-2)^2·x^2=4x^2$，而非$2x^2$，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心是区分不同幂运算的指数变化规则，避免混淆各类法则导致计算错误，熟练掌握基础运算法则是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算法则及合并同类项法则，解题时只需逐一分析每个选项对应的运算规则，判断运算是否正确即可。首先回忆各运算法则：合并同类项时系数相加，字母和指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，需将积中每个因式分别乘方再相乘，对应验证四个选项就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$x^2$和$x^2$是同类项，合并同类项时系数相加，字母和指数不变，所以$x^2+x^2=2x^2$，而非$x^4$，A错误；
B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$x^2·x^3=x^{2+3}=x^5$，而非$x^6$，B错误；
C选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(x^3)^2=x^{3×2}=x^6$，C正确；
D选项：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(-2x)^2=(-2)^2·x^2=4x^2$，而非$2x^2$，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心是区分不同幂运算的指数变化规则，避免混淆各类法则导致计算错误，熟练掌握基础运算法则是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.8
4. $(0.25)^8 × 4^8 =$ .
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】首先观察算式的结构，两个乘方的指数相同，且底数0.25和4互为倒数，乘积为1，因此可以逆用积的乘方运算公式，将相同指数提出来，先计算底数的乘积，再计算乘方，即可简化运算。
【解析】根据积的乘方的逆运算公式$a^n· b^n=(ab)^n$（$n$为正整数），对原式变形计算：
$\begin{aligned}(0.25)^8×4^8&=(0.25×4)^8\\&=1^8\\&=1\end{aligned}$
【答案】$\boldsymbol{1}$
【知识点】积的乘方逆运算；乘方运算
【点评】本题属于幂的运算基础题型，解题核心是抓住算式中指数相同、底数互为倒数的特征，灵活运用运算律简化计算，避免直接计算高次幂的繁琐步骤。
【难度系数】0.8
【解析】根据积的乘方的逆运算公式$a^n· b^n=(ab)^n$（$n$为正整数），对原式变形计算：
$\begin{aligned}(0.25)^8×4^8&=(0.25×4)^8\\&=1^8\\&=1\end{aligned}$
【答案】$\boldsymbol{1}$
【知识点】积的乘方逆运算；乘方运算
【点评】本题属于幂的运算基础题型，解题核心是抓住算式中指数相同、底数互为倒数的特征，灵活运用运算律简化计算，避免直接计算高次幂的繁琐步骤。
【难度系数】0.8
5. 计算 $x^4 · x^8 + 3(x^6)^2 + (2x^4)^3.$
答案
解：
原式$ = x^(4+8) + 3x^(6×2) + 2^3·(x^4)^3$
$= x^12 + 3x^12 + 8x^12$
$= (1+3+8)x^12$
$= 12x^12$
原式$ = x^(4+8) + 3x^(6×2) + 2^3·(x^4)^3$
$= x^12 + 3x^12 + 8x^12$
$= (1+3+8)x^12$
$= 12x^12$
解析
【分析】
本题是幂的运算的综合计算题，解题思路如下：第一步先识别每一项对应的幂运算法则：①第一项是同底数幂相乘，适用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则；②第二项是幂的乘方运算，适用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的法则；③第三项是积的乘方运算，先适用“积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的法则，再结合幂的乘方法则化简。第二步将三项化简后得到的是同类项，合并同类项（系数相加，字母和字母的指数不变）即可得到最终结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逐项化简：
原式$=x^{4+8} + 3x^{6×2} + 2^3·(x^4)^3$
$=x^{12} + 3x^{12} + 8x^{12}$
$=(1+3+8)x^{12}$
$=12x^{12}$
【答案】
$12x^{12}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础综合题，重点考查对幂的三类运算法则的区分与应用能力，计算时需注意不要混淆不同运算的指数规则，做积的乘方运算时不要遗漏系数的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题是幂的运算的综合计算题，解题思路如下：第一步先识别每一项对应的幂运算法则：①第一项是同底数幂相乘，适用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则；②第二项是幂的乘方运算，适用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的法则；③第三项是积的乘方运算，先适用“积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的法则，再结合幂的乘方法则化简。第二步将三项化简后得到的是同类项，合并同类项（系数相加，字母和字母的指数不变）即可得到最终结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逐项化简：
原式$=x^{4+8} + 3x^{6×2} + 2^3·(x^4)^3$
$=x^{12} + 3x^{12} + 8x^{12}$
$=(1+3+8)x^{12}$
$=12x^{12}$
【答案】
$12x^{12}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础综合题，重点考查对幂的三类运算法则的区分与应用能力，计算时需注意不要混淆不同运算的指数规则，做积的乘方运算时不要遗漏系数的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
1. 计算$(a^2)^3$，结果是（）.
A.$-a^5$
B.$a^5$
C.$a^6$
D.$-a^6$
A.$-a^5$
B.$a^5$
C.$a^6$
D.$-a^6$
答案
C
解析
【分析】
本题考查幂的乘方的运算，解题思路如下：第一步先识别运算类型为幂的乘方运算，第二步回忆幂的乘方的运算法则，第三步套用法则计算，最后对照选项选出答案即可。需要注意区分幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，避免混淆。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
对$(a^2)^3$进行计算：
底数$a$保持不变，指数部分为$2×3=6$，因此$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对幂的乘方运算法则的掌握程度，解题时注意不要将幂的乘方的指数相乘和同底数幂乘法的指数相加混淆，熟练掌握运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的乘方的运算，解题思路如下：第一步先识别运算类型为幂的乘方运算，第二步回忆幂的乘方的运算法则，第三步套用法则计算，最后对照选项选出答案即可。需要注意区分幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，避免混淆。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
对$(a^2)^3$进行计算：
底数$a$保持不变，指数部分为$2×3=6$，因此$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对幂的乘方运算法则的掌握程度，解题时注意不要将幂的乘方的指数相乘和同底数幂乘法的指数相加混淆，熟练掌握运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算中,正确的是().
A.$(a^5)^2 = a^7$
B.$(a^m)^2 = a^{m+2}$
C.$(10^5)^3 = 10^{15}$
D.$(-x^5)^2 = -x^{10}$
A.$(a^5)^2 = a^7$
B.$(a^m)^2 = a^{m+2}$
C.$(10^5)^3 = 10^{15}$
D.$(-x^5)^2 = -x^{10}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查幂的乘方的相关运算，解题时先回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$为正整数），同时注意负数的偶次幂为正，再逐个对四个选项进行计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$是正整数），逐一分析选项：
选项A：$(a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}≠ a^7$，故A错误；
选项B：$(a^m)^2=a^{m×2}=a^{2m}≠ a^{m+2}$（$a^{m+2}$是同底数幂相乘$a^m· a^2$的结果），故B错误；
选项C：$(10^5)^3=10^{5×3}=10^{15}$，计算正确，故C正确；
选项D：$(-x^5)^2=(-1)^2· (x^5)^2=x^{10}≠ -x^{10}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.幂的乘方运算 2.乘方符号判断
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的乘方法则的应用，易错点是混淆幂的乘方的指数相乘和同底数幂乘法的指数相加规则，以及忽略负数偶次幂的符号性质，做题时只要牢记运算法则、注意符号判断即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的乘方的相关运算，解题时先回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$为正整数），同时注意负数的偶次幂为正，再逐个对四个选项进行计算验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$是正整数），逐一分析选项：
选项A：$(a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}≠ a^7$，故A错误；
选项B：$(a^m)^2=a^{m×2}=a^{2m}≠ a^{m+2}$（$a^{m+2}$是同底数幂相乘$a^m· a^2$的结果），故B错误；
选项C：$(10^5)^3=10^{5×3}=10^{15}$，计算正确，故C正确；
选项D：$(-x^5)^2=(-1)^2· (x^5)^2=x^{10}≠ -x^{10}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.幂的乘方运算 2.乘方符号判断
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的乘方法则的应用，易错点是混淆幂的乘方的指数相乘和同底数幂乘法的指数相加规则，以及忽略负数偶次幂的符号性质，做题时只要牢记运算法则、注意符号判断即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 计算$(x^2)^3 · x^4$，结果是（）.
A.$x^9$
B.$x^{10}$
C.$x^{20}$
D.$x^{24}$
A.$x^9$
B.$x^{10}$
C.$x^{20}$
D.$x^{24}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查幂的混合运算，解题时需遵循先算乘方、再算乘法的运算顺序：第一步先计算幂的乘方，回忆幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，算出$(x^2)^3$的结果；第二步再计算同底数幂的乘法，回忆同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，将第一步的结果与$x^4$相乘即可得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：先计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），可得
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
再计算同底数幂的乘法：
根据同底数幂的乘法法则：$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），可得
$x^6· x^4=x^{6+4}=x^{10}$
因此结果为$x^{10}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法运算
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查对幂的两个运算法则的识记与区分，解题时注意不要混淆幂的乘方的“指数相乘”和同底数幂乘法的“指数相加”，熟练掌握法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的混合运算，解题时需遵循先算乘方、再算乘法的运算顺序：第一步先计算幂的乘方，回忆幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，算出$(x^2)^3$的结果；第二步再计算同底数幂的乘法，回忆同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，将第一步的结果与$x^4$相乘即可得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：先计算幂的乘方：
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数），可得
$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
再计算同底数幂的乘法：
根据同底数幂的乘法法则：$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），可得
$x^6· x^4=x^{6+4}=x^{10}$
因此结果为$x^{10}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法运算
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查对幂的两个运算法则的识记与区分，解题时注意不要混淆幂的乘方的“指数相乘”和同底数幂乘法的“指数相加”，熟练掌握法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 计算:
(1) $x^2 · x^4 + (x^3)^2$；
(2) $(-a^2)^3 · a^3 + (-a)^2 · a^7$；
(3) $[(x+y)^3]^6 - (x+y)^9(x+y)^9$。
(1) $x^2 · x^4 + (x^3)^2$；
(2) $(-a^2)^3 · a^3 + (-a)^2 · a^7$；
(3) $[(x+y)^3]^6 - (x+y)^9(x+y)^9$。
答案
解：
(1)
原式$=x^{2+4} + x^{3×2}$
$=x^6 + x^6$
$=2x^6$
(2)
原式$=(-1)^3·(a^2)^3· a^3 + a^2· a^7$
$=-a^6· a^3 + a^9$
$=-a^9 + a^9$
$=0$
(3)
原式$=(x+y)^{3×6} - (x+y)^{9+9}$
$=(x+y)^{18} - (x+y)^{18}$
$=0$
(1)
原式$=x^{2+4} + x^{3×2}$
$=x^6 + x^6$
$=2x^6$
(2)
原式$=(-1)^3·(a^2)^3· a^3 + a^2· a^7$
$=-a^6· a^3 + a^9$
$=-a^9 + a^9$
$=0$
(3)
原式$=(x+y)^{3×6} - (x+y)^{9+9}$
$=(x+y)^{18} - (x+y)^{18}$
$=0$
解析
【分析】
这三道题均为幂运算相关的整式混合运算，解题遵循“先算乘方、再算乘法、最后合并同类项”的顺序：①遇到同底数幂相乘，按照“底数不变，指数相加”计算；②遇到幂的乘方，按照“底数不变，指数相乘”计算；③运算时注意区分负号是否参与乘方运算，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 先分别计算同底数幂乘法和幂的乘方，再合并同类项：
原式$=x^{2+4} + x^{3×2}$
$=x^6 + x^6$
$=2x^6$
(2) 先计算幂的乘方（注意判断符号），再计算同底数幂乘法，最后合并同类项：
原式$=(-1)^3·(a^2)^3· a^3 + a^2· a^7$
$=-a^6· a^3 + a^9$
$=-a^9 + a^9$
$=0$
(3) 将$(x+y)$看作整体，分别计算幂的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项：
原式$=(x+y)^{3×6} - (x+y)^{9+9}$
$=(x+y)^{18} - (x+y)^{18}$
$=0$
【答案】
(1)$2x^6$；(2)$0$；(3)$0$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的运算法则的应用，解题时要注意区分同底数幂乘法和幂的乘方的指数运算规则，带负号的幂运算要先判断符号，避免因混淆规则或符号出错。
【难度系数】
0.85
这三道题均为幂运算相关的整式混合运算，解题遵循“先算乘方、再算乘法、最后合并同类项”的顺序：①遇到同底数幂相乘，按照“底数不变，指数相加”计算；②遇到幂的乘方，按照“底数不变，指数相乘”计算；③运算时注意区分负号是否参与乘方运算，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 先分别计算同底数幂乘法和幂的乘方，再合并同类项：
原式$=x^{2+4} + x^{3×2}$
$=x^6 + x^6$
$=2x^6$
(2) 先计算幂的乘方（注意判断符号），再计算同底数幂乘法，最后合并同类项：
原式$=(-1)^3·(a^2)^3· a^3 + a^2· a^7$
$=-a^6· a^3 + a^9$
$=-a^9 + a^9$
$=0$
(3) 将$(x+y)$看作整体，分别计算幂的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项：
原式$=(x+y)^{3×6} - (x+y)^{9+9}$
$=(x+y)^{18} - (x+y)^{18}$
$=0$
【答案】
(1)$2x^6$；(2)$0$；(3)$0$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的运算法则的应用，解题时要注意区分同底数幂乘法和幂的乘方的指数运算规则，带负号的幂运算要先判断符号，避免因混淆规则或符号出错。
【难度系数】
0.85
