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13. (★★)先化简,再求值:$(2x^2 - 3xy + 4y^2) - 3(x^2 - xy + \frac{5}{3}y^2)$,其中$x=-2,y=3$.
答案
解：
原式$=2x^2 - 3xy + 4y^2 - 3x^2 + 3xy - 5y^2$
$=(2x^2 - 3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)$
$=-x^2 - y^2$
当$x=-2$，$y=3$时，
原式$=-(-2)^2 - 3^2$
$=-4 - 9$
$=-13$
原式$=2x^2 - 3xy + 4y^2 - 3x^2 + 3xy - 5y^2$
$=(2x^2 - 3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)$
$=-x^2 - y^2$
当$x=-2$，$y=3$时，
原式$=-(-2)^2 - 3^2$
$=-4 - 9$
$=-13$
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先按照去括号法则去掉括号，注意括号前的系数为-3，括号内每一项都要乘-3，避免漏乘和符号出错；去括号后识别出同类项，将同类项合并得到最简整式。第二步把x、y的取值代入最简整式计算，代入时注意负数的乘方运算规则，先化简再求值能大幅减少计算量，降低出错概率。
【解析】
先去括号：
原式$=2x^2 - 3xy + 4y^2 - 3x^2 + 3xy - 5y^2$
再合并同类项，将同类项分组计算：
$=(2x^2 - 3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)$
$=-x^2 - y^2$
将$x=-2$，$y=3$代入最简整式求值：
原式$=-(-2)^2 - 3^2$
$=-4 - 9$
$=-13$
【答案】
$-13$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，重点考查去括号时的符号处理和同类项的合并方法，代入求值时要注意负数乘方的运算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先按照去括号法则去掉括号，注意括号前的系数为-3，括号内每一项都要乘-3，避免漏乘和符号出错；去括号后识别出同类项，将同类项合并得到最简整式。第二步把x、y的取值代入最简整式计算，代入时注意负数的乘方运算规则，先化简再求值能大幅减少计算量，降低出错概率。
【解析】
先去括号：
原式$=2x^2 - 3xy + 4y^2 - 3x^2 + 3xy - 5y^2$
再合并同类项，将同类项分组计算：
$=(2x^2 - 3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)$
$=-x^2 - y^2$
将$x=-2$，$y=3$代入最简整式求值：
原式$=-(-2)^2 - 3^2$
$=-4 - 9$
$=-13$
【答案】
$-13$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，重点考查去括号时的符号处理和同类项的合并方法，代入求值时要注意负数乘方的运算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
14. (★★)如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程,其中A,B是两个关于x的二项式.
(1)二项式A为,二项式B为;
(2)求5A-4B的值.
(1)二项式A为,二项式B为;
(2)求5A-4B的值.
答案
解：
原式$=8x-6-15x-9=-7x-15$
(1) 由$2A=8x-6$，得$A=4x-3$；
由$-3B=-15x-9$，得$B=5x+3$。
二项式A为$\boldsymbol{4x-3}$，二项式B为$\boldsymbol{5x+3}$。
(2) $5A-4B$
$=5(4x-3)-4(5x+3)$
$=20x-15-20x-12$
$=-27$
原式$=8x-6-15x-9=-7x-15$
(1) 由$2A=8x-6$，得$A=4x-3$；
由$-3B=-15x-9$，得$B=5x+3$。
二项式A为$\boldsymbol{4x-3}$，二项式B为$\boldsymbol{5x+3}$。
(2) $5A-4B$
$=5(4x-3)-4(5x+3)$
$=20x-15-20x-12$
$=-27$
解析
【分析】
（1）要确定二项式A和B，观察去括号后的结果可知，2A展开后得到8x-6，因此将8x-6整体除以2即可求出A；同理-3B展开后得到-15x-9，将-15x-9整体除以-3即可求出B。
（2）求5A-4B的值时，先把第（1）问求出的A、B代入式子，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项得到结果即可，计算时注意去括号不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化。
【解析】
（1）由题意得$2A=8x-6$，
等式两边同时除以2，得$A=(8x-6)÷2=4x-3$；
又$-3B=-15x-9$，
等式两边同时除以-3，得$B=(-15x-9)÷(-3)=5x+3$。
（2）将$A=4x-3$，$B=5x+3$代入$5A-4B$，得：
$\begin{aligned}原式&=5(4x-3)-4(5x+3)\\&=20x-15-20x-12\\&=-27\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{4x-3}$，$\boldsymbol{5x+3}$
（2）$\boldsymbol{-27}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题核心是熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则，计算时注意去括号的符号变化，不要漏乘括号内的每一项，即可避免计算错误。
【难度系数】
0.8
（1）要确定二项式A和B，观察去括号后的结果可知，2A展开后得到8x-6，因此将8x-6整体除以2即可求出A；同理-3B展开后得到-15x-9，将-15x-9整体除以-3即可求出B。
（2）求5A-4B的值时，先把第（1）问求出的A、B代入式子，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项得到结果即可，计算时注意去括号不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化。
【解析】
（1）由题意得$2A=8x-6$，
等式两边同时除以2，得$A=(8x-6)÷2=4x-3$；
又$-3B=-15x-9$，
等式两边同时除以-3，得$B=(-15x-9)÷(-3)=5x+3$。
（2）将$A=4x-3$，$B=5x+3$代入$5A-4B$，得：
$\begin{aligned}原式&=5(4x-3)-4(5x+3)\\&=20x-15-20x-12\\&=-27\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{4x-3}$，$\boldsymbol{5x+3}$
（2）$\boldsymbol{-27}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题核心是熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则，计算时注意去括号的符号变化，不要漏乘括号内的每一项，即可避免计算错误。
【难度系数】
0.8
15. (★★)若关于 $ x, y $ 的两个多项式 $ A = ax^2 - 4y + x - 3 $ 与 $ B = x^2 - 2bx + 2y $ 的差为多项式 $ C $. 通过计算,小明发现多项式 $ C $ 的结果与 $ x $ 的大小没有关系.
(1)求 $ a, b $ 的值;
(2)求多项式 $ (5a^2 - 4ab + 2b^2) - 2(a^2 - 2ab - 2b^2) $ 的值.
(1)求 $ a, b $ 的值;
(2)求多项式 $ (5a^2 - 4ab + 2b^2) - 2(a^2 - 2ab - 2b^2) $ 的值.
答案
解：
(1) 由题意得：
$C = A - B$
$=(ax^2 - 4y + x - 3) - (x^2 - 2bx + 2y)$
$=ax^2 - 4y + x - 3 - x^2 + 2bx - 2y$
$=(a-1)x^2 + (1+2b)x - 6y - 3$
因为多项式$C$的结果与$x$的大小没有关系，所以所有含$x$的项的系数均为0，
即：$a-1=0$，$1+2b=0$
解得：$a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$。
(2) 先化简多项式：
$(5a^2 - 4ab + 2b^2) - 2(a^2 - 2ab - 2b^2)$
$=5a^2 - 4ab + 2b^2 - 2a^2 + 4ab + 4b^2$
$=3a^2 + 6b^2$
将$a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$代入上式：
原式$=3×1^2 + 6×(-\dfrac{1}{2})^2$
$=3 + 6×\dfrac{1}{4}$
$=3 + \dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{9}{2}$
综上，(1) $a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$；(2) 多项式的值为$\dfrac{9}{2}$。
(1) 由题意得：
$C = A - B$
$=(ax^2 - 4y + x - 3) - (x^2 - 2bx + 2y)$
$=ax^2 - 4y + x - 3 - x^2 + 2bx - 2y$
$=(a-1)x^2 + (1+2b)x - 6y - 3$
因为多项式$C$的结果与$x$的大小没有关系，所以所有含$x$的项的系数均为0，
即：$a-1=0$，$1+2b=0$
解得：$a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$。
(2) 先化简多项式：
$(5a^2 - 4ab + 2b^2) - 2(a^2 - 2ab - 2b^2)$
$=5a^2 - 4ab + 2b^2 - 2a^2 + 4ab + 4b^2$
$=3a^2 + 6b^2$
将$a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$代入上式：
原式$=3×1^2 + 6×(-\dfrac{1}{2})^2$
$=3 + 6×\dfrac{1}{4}$
$=3 + \dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{9}{2}$
综上，(1) $a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$；(2) 多项式的值为$\dfrac{9}{2}$。
解析
【分析】
（1）首先根据题意计算两个多项式的差$C=A-B$，通过去括号、合并同类项将$C$整理为最简形式；题目提到$C$的结果与$x$无关，说明$C$中所有含$x$的项的系数都为0（即$x$的取值不会影响$C$的大小），据此列出关于$a$、$b$的一元一次方程，即可求解$a$、$b$的值。
（2）对于给定的多项式求值问题，遵循“先化简、再求值”的原则，先对多项式去括号、合并同类项得到最简结果，再将第（1）问求出的$a$、$b$的值代入计算，可简化运算、减少错误。
【解析】
(1) 由题意可得：
$C = A - B$
$=(ax^2 - 4y + x - 3) - (x^2 - 2bx + 2y)$
去括号得：$ax^2 - 4y + x - 3 - x^2 + 2bx - 2y$
合并同类项得：$(a-1)x^2 + (1+2b)x - 6y - 3$
∵ 多项式$C$的结果与$x$的大小没有关系，即所有含$x$的项的系数均为0
∴ $\begin{cases}a-1=0 \\1+2b=0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$。
(2) 先化简多项式：
$(5a^2 - 4ab + 2b^2) - 2(a^2 - 2ab - 2b^2)$
去括号得：$5a^2 - 4ab + 2b^2 - 2a^2 + 4ab + 4b^2$
合并同类项得：$3a^2 + 6b^2$
将$a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$代入上式：
原式$=3×1^2 + 6×(-\dfrac{1}{2})^2$
$=3 + 6×\dfrac{1}{4}$
$=3 + \dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{9}{2}$
【答案】
(1) $a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$；(2) $\dfrac{9}{2}$
【知识点】
整式的加减运算；多项式无关项应用；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减章节的基础常考题型，重点考察去括号、合并同类项的基本运算能力，以及对“多项式与某字母无关”这一条件的理解，解题时遵循先化简再求值的原则可有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
（1）首先根据题意计算两个多项式的差$C=A-B$，通过去括号、合并同类项将$C$整理为最简形式；题目提到$C$的结果与$x$无关，说明$C$中所有含$x$的项的系数都为0（即$x$的取值不会影响$C$的大小），据此列出关于$a$、$b$的一元一次方程，即可求解$a$、$b$的值。
（2）对于给定的多项式求值问题，遵循“先化简、再求值”的原则，先对多项式去括号、合并同类项得到最简结果，再将第（1）问求出的$a$、$b$的值代入计算，可简化运算、减少错误。
【解析】
(1) 由题意可得：
$C = A - B$
$=(ax^2 - 4y + x - 3) - (x^2 - 2bx + 2y)$
去括号得：$ax^2 - 4y + x - 3 - x^2 + 2bx - 2y$
合并同类项得：$(a-1)x^2 + (1+2b)x - 6y - 3$
∵ 多项式$C$的结果与$x$的大小没有关系，即所有含$x$的项的系数均为0
∴ $\begin{cases}a-1=0 \\1+2b=0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$。
(2) 先化简多项式：
$(5a^2 - 4ab + 2b^2) - 2(a^2 - 2ab - 2b^2)$
去括号得：$5a^2 - 4ab + 2b^2 - 2a^2 + 4ab + 4b^2$
合并同类项得：$3a^2 + 6b^2$
将$a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$代入上式：
原式$=3×1^2 + 6×(-\dfrac{1}{2})^2$
$=3 + 6×\dfrac{1}{4}$
$=3 + \dfrac{3}{2}$
$=\dfrac{9}{2}$
【答案】
(1) $a=1$，$b=-\dfrac{1}{2}$；(2) $\dfrac{9}{2}$
【知识点】
整式的加减运算；多项式无关项应用；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减章节的基础常考题型，重点考察去括号、合并同类项的基本运算能力，以及对“多项式与某字母无关”这一条件的理解，解题时遵循先化简再求值的原则可有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
