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1. (★)整式加减运算的基础是和.
答案
解：去括号法则
合并同类项法则
合并同类项法则
解析
【分析】
这道题考查整式加减运算的基础概念，我们可以从回忆整式加减的常规运算步骤来思考：进行整式加减运算时，首先要处理式子中的括号，这一步需要依据固定规则操作；去掉括号后，还需要把式子中相同类型的项合并化简，也有对应的规则，这两个规则就是整式加减运算的基础。
【解析】
整式加减的运算流程可分为两步：第一步，若算式中含有括号，需要按照去括号法则去掉所有括号，保证后续运算可正常进行；第二步，识别算式中的同类项，按照合并同类项法则将同类项合并，得到最简的运算结果。两个步骤对应的法则是整式加减运算的核心基础。
【答案】
去括号法则；合并同类项法则
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查对整式加减运算核心基础的掌握情况，牢记相关运算法则即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查整式加减运算的基础概念，我们可以从回忆整式加减的常规运算步骤来思考：进行整式加减运算时，首先要处理式子中的括号，这一步需要依据固定规则操作；去掉括号后，还需要把式子中相同类型的项合并化简，也有对应的规则，这两个规则就是整式加减运算的基础。
【解析】
整式加减的运算流程可分为两步：第一步，若算式中含有括号，需要按照去括号法则去掉所有括号，保证后续运算可正常进行；第二步，识别算式中的同类项，按照合并同类项法则将同类项合并，得到最简的运算结果。两个步骤对应的法则是整式加减运算的核心基础。
【答案】
去括号法则；合并同类项法则
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查对整式加减运算核心基础的掌握情况，牢记相关运算法则即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
2. (★)整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先,然后再.
答案
解：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
解析
【分析】
这道题考查整式加减运算法则的基础识记，解题时只需回忆教材中关于整式加减运算的步骤要求即可。整式加减运算的核心是化简式子，有括号时括号会阻碍同类项的识别和合并，因此第一步要先处理括号，处理完括号后再对同类项进行合并，完成化简。
【解析】
根据整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，去括号时需遵循去括号的符号规则；去掉括号后，再将式子中的同类项按照合并同类项的法则进行合并，最终得到最简结果。因此两个空依次填入去括号、合并同类项。
【答案】
去括号；合并同类项
【知识点】
整式加减运算法则；去括号；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念考查题，是整式运算的入门知识点，熟练掌握该法则是后续进行整式化简、求值等复杂运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查整式加减运算法则的基础识记，解题时只需回忆教材中关于整式加减运算的步骤要求即可。整式加减运算的核心是化简式子，有括号时括号会阻碍同类项的识别和合并，因此第一步要先处理括号，处理完括号后再对同类项进行合并，完成化简。
【解析】
根据整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，去括号时需遵循去括号的符号规则；去掉括号后，再将式子中的同类项按照合并同类项的法则进行合并，最终得到最简结果。因此两个空依次填入去括号、合并同类项。
【答案】
去括号；合并同类项
【知识点】
整式加减运算法则；去括号；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念考查题，是整式运算的入门知识点，熟练掌握该法则是后续进行整式化简、求值等复杂运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
3. (★)写出一个整式,使这个整式与$x+y$进行加减运算后,结果是单项式:.
答案
解：答案不唯一，例如$x-y$。
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也属于单项式。要让所求整式与$x+y$加减运算后得到单项式，本质是让两个整式加减后合并同类项仅剩下一项。因此我们可以构造整式，使得加减运算后抵消掉$x$项或者$y$项：比如要抵消$y$项，可让所求整式中$y$的系数为$-1$，和$x+y$中的$+y$相加后刚好抵消，$x$项保留同类项即可，例如$x-y$就满足要求。
【解析】
解：单项式是指数与字母的积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式，要求两个整式加减后结果为单项式，只需合并同类项后仅含一项即可。
举例：取整式为$x-y$，将其与$x+y$相加：
$\begin{aligned}(x-y)+(x+y)&=x-y+x+y\\&=2x\end{aligned}$
$2x$是单项式，符合要求，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，例如$x-y$。
【知识点】
单项式的定义，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于开放性基础题，答案不唯一，核心考查对单项式概念的掌握以及整式加减运算中合并同类项的应用，解题时只需保证运算后仅保留一类同类项即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也属于单项式。要让所求整式与$x+y$加减运算后得到单项式，本质是让两个整式加减后合并同类项仅剩下一项。因此我们可以构造整式，使得加减运算后抵消掉$x$项或者$y$项：比如要抵消$y$项，可让所求整式中$y$的系数为$-1$，和$x+y$中的$+y$相加后刚好抵消，$x$项保留同类项即可，例如$x-y$就满足要求。
【解析】
解：单项式是指数与字母的积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式，要求两个整式加减后结果为单项式，只需合并同类项后仅含一项即可。
举例：取整式为$x-y$，将其与$x+y$相加：
$\begin{aligned}(x-y)+(x+y)&=x-y+x+y\\&=2x\end{aligned}$
$2x$是单项式，符合要求，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，例如$x-y$。
【知识点】
单项式的定义，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于开放性基础题，答案不唯一，核心考查对单项式概念的掌握以及整式加减运算中合并同类项的应用，解题时只需保证运算后仅保留一类同类项即可。
【难度系数】
0.9
4. (★)已知两个多项式的和是$y^2 - 2y + 3$，其中一个多项式是$y - 3$，则另一个多项式为
答案
$\boldsymbol{y^2 - 3y + 6}$
解析
【分析】
本题可根据加减法的互逆关系求解：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数时用减法运算，即另一个多项式 = 两个多项式的和 - 已知多项式。代入代数式后按照整式减法的运算规则，先去括号（注意括号前是减号时，括号内所有项都要变号），再合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据题意，另一个多项式为两个多项式的和减去已知多项式，列式计算如下：
$\begin{aligned}&(y^2 - 2y + 3) - (y - 3)\\=&y^2 - 2y + 3 - y + 3\\=&y^2 + (-2y - y) + (3 + 3)\\=&y^2 - 3y + 6\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{y^2 - 3y + 6}$
【知识点】
整式的减法、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查加减法的互逆关系和整式减法的运算规则，解题的易错点是去括号时忘记改变括号内各项的符号，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题可根据加减法的互逆关系求解：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数时用减法运算，即另一个多项式 = 两个多项式的和 - 已知多项式。代入代数式后按照整式减法的运算规则，先去括号（注意括号前是减号时，括号内所有项都要变号），再合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据题意，另一个多项式为两个多项式的和减去已知多项式，列式计算如下：
$\begin{aligned}&(y^2 - 2y + 3) - (y - 3)\\=&y^2 - 2y + 3 - y + 3\\=&y^2 + (-2y - y) + (3 + 3)\\=&y^2 - 3y + 6\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{y^2 - 3y + 6}$
【知识点】
整式的减法、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查加减法的互逆关系和整式减法的运算规则，解题的易错点是去括号时忘记改变括号内各项的符号，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
5. (★) 计算: $2(-2x^2 + xy - y^2) - (-4x^2 + 4xy - 2y^2) =$ .
答案
解：
原式$=-4x^2 + 2xy - 2y^2 +4x^2 -4xy +2y^2$
$=(-4x^2+4x^2)+(2xy-4xy)+(-2y^2+2y^2)$
$=-2xy$
原式$=-4x^2 + 2xy - 2y^2 +4x^2 -4xy +2y^2$
$=(-4x^2+4x^2)+(2xy-4xy)+(-2y^2+2y^2)$
$=-2xy$
解析
【分析】
本题是整式的加减运算题，解题思路分两步：第一步先去括号，去括号时要注意括号前的符号和系数：若括号前是正系数，乘到括号内每一项时符号不变；若括号前是负系数，乘到括号内每一项时所有项都要变号。第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果。
【解析】
首先根据去括号法则展开原式：
原式$=-4x^2 + 2xy - 2y^2 +4x^2 -4xy +2y^2$
再分组合并同类项：
$=(-4x^2+4x^2)+(2xy-4xy)+(-2y^2+2y^2)$
分别计算每组同类项的和：
$=0 -2xy +0$
$=-2xy$
【答案】
$-2xy$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号时的符号处理以及合并同类项的规则，去括号时容易出现符号漏变的错误，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题是整式的加减运算题，解题思路分两步：第一步先去括号，去括号时要注意括号前的符号和系数：若括号前是正系数，乘到括号内每一项时符号不变；若括号前是负系数，乘到括号内每一项时所有项都要变号。第二步合并同类项，将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果。
【解析】
首先根据去括号法则展开原式：
原式$=-4x^2 + 2xy - 2y^2 +4x^2 -4xy +2y^2$
再分组合并同类项：
$=(-4x^2+4x^2)+(2xy-4xy)+(-2y^2+2y^2)$
分别计算每组同类项的和：
$=0 -2xy +0$
$=-2xy$
【答案】
$-2xy$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号时的符号处理以及合并同类项的规则，去括号时容易出现符号漏变的错误，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
6. (★)下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但有一滴墨水滴在了上面.
$(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2) = -\frac{1}{2}x^2$ $+y^2.$
阴影部分为被墨水弄污的部分,则被墨水遮住的一项应是
【 】
A.$-7xy$
B.$-xy$
C.$+7xy$
D.$+xy$
$(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2) = -\frac{1}{2}x^2$ $+y^2.$
阴影部分为被墨水弄污的部分,则被墨水遮住的一项应是
【 】
A.$-7xy$
B.$-xy$
C.$+7xy$
D.$+xy$
答案
B
解析
【分析】
要确定被墨水遮住的项，我们可以先将等号左侧的多项式减法运算完整计算出来，通过去括号、合并同类项得到化简结果，再和等号右侧已给出的部分作对比，即可得到被遮挡的项。
【解析】
先计算等号左边的整式加减：
$\begin{aligned}&(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2)\\=&-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 - 4xy + \frac{3}{2}y^2 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号时各项变号）}\\=&(-x^2 + \frac{1}{2}x^2) + (3xy - 4xy) + (-\frac{1}{2}y^2 + \frac{3}{2}y^2) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&-\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2\end{aligned}$
对比等号右侧给出的$-\frac{1}{2}x^2 \boxed{ } + y^2$，可知被墨水遮住的项是$-xy$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握去括号的符号变化规则和同类项的合并方法，计算时注意不要漏变符号即可正确求解。
【难度系数】
0.8
要确定被墨水遮住的项，我们可以先将等号左侧的多项式减法运算完整计算出来，通过去括号、合并同类项得到化简结果，再和等号右侧已给出的部分作对比，即可得到被遮挡的项。
【解析】
先计算等号左边的整式加减：
$\begin{aligned}&(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2)\\=&-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 - 4xy + \frac{3}{2}y^2 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号时各项变号）}\\=&(-x^2 + \frac{1}{2}x^2) + (3xy - 4xy) + (-\frac{1}{2}y^2 + \frac{3}{2}y^2) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\=&-\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2\end{aligned}$
对比等号右侧给出的$-\frac{1}{2}x^2 \boxed{ } + y^2$，可知被墨水遮住的项是$-xy$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握去括号的符号变化规则和同类项的合并方法，计算时注意不要漏变符号即可正确求解。
【难度系数】
0.8
7. (★)若$m,n$互为相反数,则$6m+2n$与$-2m+2n$的和为________.
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据相反数的定义，明确互为相反数的两个数和为0，即$m+n=0$；第二步，按照题意列出两个整式求和的算式，再通过去括号、合并同类项化简这个算式；第三步，将$m+n=0$代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
已知$m$，$n$互为相反数，根据相反数的性质可得：$m + n = 0$。
计算两个式子的和：
$\begin{aligned}&(6m + 2n) + (-2m + 2n)\\=&6m + 2n - 2m + 2n\\=&(6m - 2m) + (2n + 2n)\\=&4m + 4n\\=&4(m + n)\end{aligned}$
把$m + n = 0$代入上式，可得：$4×0 = 0$。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
相反数的性质、整式的加减运算、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对相反数性质的理解和整式加减运算规则的掌握，只要熟练掌握去括号、合并同类项的方法，就能快速求出结果。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为三步：第一步，根据相反数的定义，明确互为相反数的两个数和为0，即$m+n=0$；第二步，按照题意列出两个整式求和的算式，再通过去括号、合并同类项化简这个算式；第三步，将$m+n=0$代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
已知$m$，$n$互为相反数，根据相反数的性质可得：$m + n = 0$。
计算两个式子的和：
$\begin{aligned}&(6m + 2n) + (-2m + 2n)\\=&6m + 2n - 2m + 2n\\=&(6m - 2m) + (2n + 2n)\\=&4m + 4n\\=&4(m + n)\end{aligned}$
把$m + n = 0$代入上式，可得：$4×0 = 0$。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
相反数的性质、整式的加减运算、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对相反数性质的理解和整式加减运算规则的掌握，只要熟练掌握去括号、合并同类项的方法，就能快速求出结果。
【难度系数】
0.9
8. (★★)若多项式$2x^2 -3kxy -(3x^2 +xy)-5$化简后不含$xy$项，则$k$的值为.
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{1}{3}}$
解析
【分析】
解决本题的核心思路是：多项式化简后不含某一项，等价于该项的系数为0。首先需要对给定的多项式进行去括号、合并同类项的化简操作，找到其中xy项的系数，再令系数等于0，解关于k的一元一次方程即可得到k的值。思考步骤：第一步先对原式去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第二步合并同类项，整理出xy项的系数表达式；第三步根据不含xy项的条件列方程求解。
【解析】
先对多项式进行化简：
$\begin{aligned}&2x^2 -3kxy -(3x^2 +xy)-5\\=&2x^2 -3kxy -3x^2 -xy -5\\=&(2x^2 -3x^2)+(-3kxy -xy)-5\\=&-x^2 + (-3k -1)xy -5\end{aligned}$
因为化简后不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$-3k -1 = 0$
移项得：$-3k=1$，系数化为1得：$k=-\frac{1}{3}$
【答案】
$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常见基础题型，解题关键是理解“多项式不含某一项”的含义为该项的系数为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是正确化简的前提。
【难度系数】
0.75
解决本题的核心思路是：多项式化简后不含某一项，等价于该项的系数为0。首先需要对给定的多项式进行去括号、合并同类项的化简操作，找到其中xy项的系数，再令系数等于0，解关于k的一元一次方程即可得到k的值。思考步骤：第一步先对原式去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；第二步合并同类项，整理出xy项的系数表达式；第三步根据不含xy项的条件列方程求解。
【解析】
先对多项式进行化简：
$\begin{aligned}&2x^2 -3kxy -(3x^2 +xy)-5\\=&2x^2 -3kxy -3x^2 -xy -5\\=&(2x^2 -3x^2)+(-3kxy -xy)-5\\=&-x^2 + (-3k -1)xy -5\end{aligned}$
因为化简后不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$-3k -1 = 0$
移项得：$-3k=1$，系数化为1得：$k=-\frac{1}{3}$
【答案】
$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常见基础题型，解题关键是理解“多项式不含某一项”的含义为该项的系数为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是正确化简的前提。
【难度系数】
0.75
9. (★★)若$a+b=5$，$b-c=-1$，则$a+c=$.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
首先观察已知的两个等式，发现两个式子中都含有相同的字母b，而要求的代数式a+c不含b，因此可以通过对两个等式进行减法运算，消去字母b，进而直接求出a+c的值。
【解析】
解：记$a+b=5$为①式，$b-c=-1$为②式。
用①式减去②式，可得：
$(a+b)-(b-c)=5-(-1)$
对等式左边去括号、合并同类项：
$a+b-b+c=a+c$
计算等式右边：
$5-(-1)=5+1=6$
因此$a+c=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是观察已知等式和目标代数式的结构，通过加减消去多余的公共字母，快速得到所求代数式的值，不需要单独求出每个字母的取值，体现了整体代入的思想。
【难度系数】
0.8
首先观察已知的两个等式，发现两个式子中都含有相同的字母b，而要求的代数式a+c不含b，因此可以通过对两个等式进行减法运算，消去字母b，进而直接求出a+c的值。
【解析】
解：记$a+b=5$为①式，$b-c=-1$为②式。
用①式减去②式，可得：
$(a+b)-(b-c)=5-(-1)$
对等式左边去括号、合并同类项：
$a+b-b+c=a+c$
计算等式右边：
$5-(-1)=5+1=6$
因此$a+c=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是观察已知等式和目标代数式的结构，通过加减消去多余的公共字母，快速得到所求代数式的值，不需要单独求出每个字母的取值，体现了整体代入的思想。
【难度系数】
0.8
10. (★★)先化简,再求值: $2xy+\frac{1}{3}(3xy-8y^2)-6(\frac{2}{3}xy-\frac{4}{9}y^2)$,其中 $x=-1,y=3.$
答案
解：
原式$=2xy + \frac{1}{3}×3xy - \frac{1}{3}×8y^2 -6×\frac{2}{3}xy +6×\frac{4}{9}y^2$
$=2xy + xy - \frac{8}{3}y^2 -4xy + \frac{8}{3}y^2$
合并同类项得：
$=(2+1-4)xy + (-\frac{8}{3}+\frac{8}{3})y^2$
$=-xy$
当$x=-1,y=3$时，
原式$=-(-1)×3=3$
原式$=2xy + \frac{1}{3}×3xy - \frac{1}{3}×8y^2 -6×\frac{2}{3}xy +6×\frac{4}{9}y^2$
$=2xy + xy - \frac{8}{3}y^2 -4xy + \frac{8}{3}y^2$
合并同类项得：
$=(2+1-4)xy + (-\frac{8}{3}+\frac{8}{3})y^2$
$=-xy$
当$x=-1,y=3$时，
原式$=-(-1)×3=3$
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先利用乘法分配律去掉所有括号，去括号时要注意括号前的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；之后合并同类项，将整式化为最简形式。第二步再将x、y的取值代入最简式计算结果，比直接代入原式计算更简便，出错率更低。
【解析】
先利用乘法分配律去括号：
原式$=2xy + \frac{1}{3}×3xy - \frac{1}{3}×8y^2 -6×\frac{2}{3}xy +6×\frac{4}{9}y^2$
计算各项乘积得：
$=2xy + xy - \frac{8}{3}y^2 -4xy + \frac{8}{3}y^2$
合并同类项，将含xy的项、含$y^2$的项分别合并：
$=(2+1-4)xy + (-\frac{8}{3}+\frac{8}{3})y^2$
计算得最简式：
$=-xy$
将$x=-1,y=3$代入最简式：
原式$=-(-1)×3=3$
【答案】
3
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础常考题，核心考查乘法分配律的应用以及去括号的符号处理规则，解题时需注意不要漏乘括号内的每一项，先化简后代入求值的方式可大幅降低计算量，减少运算错误。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先利用乘法分配律去掉所有括号，去括号时要注意括号前的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；之后合并同类项，将整式化为最简形式。第二步再将x、y的取值代入最简式计算结果，比直接代入原式计算更简便，出错率更低。
【解析】
先利用乘法分配律去括号：
原式$=2xy + \frac{1}{3}×3xy - \frac{1}{3}×8y^2 -6×\frac{2}{3}xy +6×\frac{4}{9}y^2$
计算各项乘积得：
$=2xy + xy - \frac{8}{3}y^2 -4xy + \frac{8}{3}y^2$
合并同类项，将含xy的项、含$y^2$的项分别合并：
$=(2+1-4)xy + (-\frac{8}{3}+\frac{8}{3})y^2$
计算得最简式：
$=-xy$
将$x=-1,y=3$代入最简式：
原式$=-(-1)×3=3$
【答案】
3
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础常考题，核心考查乘法分配律的应用以及去括号的符号处理规则，解题时需注意不要漏乘括号内的每一项，先化简后代入求值的方式可大幅降低计算量，减少运算错误。
【难度系数】
0.8
11. (★)一个多项式加上$-3 + a - 2a^2$得到$a^2 - 1$，则这个多项式为。
答案
$\boldsymbol{3a^2 -a +2}$
解析
【分析】
本题要求未知多项式，根据加法运算中“加数=和-另一个加数”的关系，可列出求未知多项式的算式。计算时需先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最终结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内每一项都要变号。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (-3 + a - 2a^2) = a^2 - 1$
因此$A = (a^2 - 1) - (-3 + a - 2a^2)$
去括号得：$A = a^2 - 1 + 3 - a + 2a^2$
合并同类项：
二次项合并：$a^2 + 2a^2 = 3a^2$，常数项合并：$-1 + 3 = 2$，一次项保留为$-a$
因此$A = 3a^2 - a + 2$
【答案】
$\boldsymbol{3a^2 -a +2}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题核心是利用加减法的互逆关系列出正确算式，易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题要求未知多项式，根据加法运算中“加数=和-另一个加数”的关系，可列出求未知多项式的算式。计算时需先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最终结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内每一项都要变号。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (-3 + a - 2a^2) = a^2 - 1$
因此$A = (a^2 - 1) - (-3 + a - 2a^2)$
去括号得：$A = a^2 - 1 + 3 - a + 2a^2$
合并同类项：
二次项合并：$a^2 + 2a^2 = 3a^2$，常数项合并：$-1 + 3 = 2$，一次项保留为$-a$
因此$A = 3a^2 - a + 2$
【答案】
$\boldsymbol{3a^2 -a +2}$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，解题核心是利用加减法的互逆关系列出正确算式，易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
12. (★★)若多项式$a^2 + kab$与$b^2 - 3ab$的和不含$ab$项，则$k$的值为
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：第一步，先求出两个多项式的和，即把两个多项式相加；第二步，对相加后的式子合并同类项，找到ab项的系数；第三步，理解“和不含ab项”的含义是ab项合并后的系数为0，据此列方程即可求出k的值。
【解析】
首先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(a^2 + kab) + (b^2 - 3ab)\\=&a^2 + kab + b^2 - 3ab\\=&a^2 + b^2 + (k - 3)ab\end{aligned}$
因为两个多项式的和不含ab项，说明ab项的系数为0，即：
$k - 3 = 0$
解得：$k = 3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；多项式的系数
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，解题的核心是明确“多项式不含某一项”就是该项合并同类项后的系数为0，掌握合并同类项的法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：第一步，先求出两个多项式的和，即把两个多项式相加；第二步，对相加后的式子合并同类项，找到ab项的系数；第三步，理解“和不含ab项”的含义是ab项合并后的系数为0，据此列方程即可求出k的值。
【解析】
首先计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&(a^2 + kab) + (b^2 - 3ab)\\=&a^2 + kab + b^2 - 3ab\\=&a^2 + b^2 + (k - 3)ab\end{aligned}$
因为两个多项式的和不含ab项，说明ab项的系数为0，即：
$k - 3 = 0$
解得：$k = 3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；多项式的系数
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，解题的核心是明确“多项式不含某一项”就是该项合并同类项后的系数为0，掌握合并同类项的法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
