12. (★★)化简下列各式:
(1) $2(-2x^2 +5 +4x)-(5x -4 +2x^2)$;
(2) $5(3a^2b -ab^2)-3(ab^2 +5a^2b)$;
(3) $2(\dfrac{1}{2}x^2 -3xy)-3(2x^2 -\dfrac{1}{3}xy)$.

解：
(1) 原式$=-4x^2 +10 +8x -5x +4 -2x^2$
$=(-4x^2-2x^2)+(8x-5x)+(10+4)$
$=-6x^2+3x+14$
(2) 原式$=15a^2b -5ab^2 -3ab^2 -15a^2b$
$=(15a^2b-15a^2b)+(-5ab^2-3ab^2)$
$=-8ab^2$
(3) 原式$=x^2 -6xy -6x^2 +xy$
$=(x^2-6x^2)+(-6xy+xy)$
$=-5x^2-5xy$

【分析】
这几道题都属于整式加减的化简类题目，解题思路分为固定两步：第一步是去括号，去括号时要注意两个规则：一是括号外的系数要和括号内的每一项相乘，不能漏乘；二是如果括号前是负号，去括号后括号内所有项的符号都要变号。第二步是合并同类项，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终整理为最简形式即可。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=-4x^2 +10 +8x -5x +4 -2x^2$
再合并同类项：
$=(-4x^2-2x^2)+(8x-5x)+(10+4)$
$=-6x^2+3x+14$
(2) 先去括号：
原式$=15a^2b -5ab^2 -3ab^2 -15a^2b$
再合并同类项：
$=(15a^2b-15a^2b)+(-5ab^2-3ab^2)$
$=-8ab^2$
(3) 先去括号：
原式$=x^2 -6xy -6x^2 +xy$
再合并同类项：
$=(x^2-6x^2)+(-6xy+xy)$
$=-5x^2-5xy$
【答案】
(1) $-6x^2+3x+14$
(2) $-8ab^2$
(3) $-5x^2-5xy$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考察去括号的符号规则和合并同类项的方法，常见错误为漏乘括号内的项、去括号时符号变换错误，熟练掌握运算规则后即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8

13. (★★)先化简,再求值:$5a^2b-[2a^2b-3(ab^2-a^2b)]$,其中$a=-2,b=-1$.

解：
$5a^2b-[2a^2b-3(ab^2-a^2b)]$
$=5a^2b-(2a^2b-3ab^2+3a^2b)$
$=5a^2b-2a^2b+3ab^2-3a^2b$
$=(5-2-3)a^2b+3ab^2$
$=3ab^2$
当$a=-2,b=-1$时，
原式$=3×(-2)×(-1)^2$
$=3×(-2)×1$
$=-6$

【分析】
这是整式化简求值类基础题，解题分两步进行：第一步先化简整式，按“先去小括号、再去中括号”的顺序操作，去括号时要注意两个要点：一是括号前带负号时，去掉括号后括号内每一项都要变号；二是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，避免漏乘。去完括号后再合并同类项，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第二步将a、b的取值代入化简后的式子计算，既可以简化计算量，也能减少出错概率。
【解析】
解：$5a^2b-[2a^2b-3(ab^2-a^2b)]$
去小括号，将系数-3乘到括号内每一项：
$=5a^2b-(2a^2b-3ab^2+3a^2b)$
去中括号，括号前为负号，括号内各项均变号：
$=5a^2b-2a^2b+3ab^2-3a^2b$
合并同类项，对$a^2b$的系数进行加减运算：
$=(5-2-3)a^2b+3ab^2$
$=3ab^2$
将$a=-2,b=-1$代入化简后的式子：
原式$=3×(-2)×(-1)^2$
$=3×(-2)×1$
$=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，重点考查去括号时的符号处理、系数分配规则以及合并同类项的方法，解题时需注意避免去括号漏乘、符号变错以及乘方运算符号错误的问题，熟练掌握运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

14. (★★★)(2023·重庆)在多项式$x-y-z-m-n$(其中$x＞y＞z＞m＞n$)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:$x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n$,$|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n$,$···$.有下列说法:
①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;
②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.
其中正确的个数是 【 】

A.0
B.1
C.2
D.3

C

【分析】
首先明确“绝对操作”的规则：在多项式$x-y-z-m-n$的相邻两个字母间添加绝对值（绝对值内仅含减法运算，不能嵌套），结合$x＞y＞z＞m＞n$的条件去绝对值化简。再逐个分析三个说法：
1. 分析①：因为$x＞y$，所以$|x-y|=x-y$，仅在$x$和$y$之间加绝对值或者不加绝对值，结果都和原多项式相等，可判断①是否正确。
2. 分析②：若操作后结果与原多项式之和为0，则操作结果需为$-x+y+z+m+n$，观察可知无论怎么操作，$x$的系数恒为1，不可能出现$-x$项，可判断②是否正确。
3. 分析③：枚举所有合法的“绝对操作”，去重后统计不同结果的数量，和7对比即可判断③是否正确。
【解析】
根据“绝对操作”的规则逐一验证三个说法：
1. 验证①：当不添加任何绝对值时，运算结果就是原多项式；或者仅在$x$和$y$之间添加绝对值，$\vert x-y\vert=x-y$，运算结果仍为$x-y-z-m-n$，和原多项式相等，因此①正确。
2. 验证②：原多项式为$x-y-z-m-n$，若操作后结果与它的和为0，则操作结果应为$-x+y+z+m+n$。所有合法操作中$x$始终是正项，系数恒为1，不可能得到系数为$-1$的$x$项，因此不存在这样的操作，②正确。
3. 验证③：枚举所有合法操作（添加绝对值的位置不能相邻，避免绝对值嵌套），共8种操作，去重后得到的不同结果有：
无添加/仅加$x-y$之间：$x-y-z-m-n$
仅加$y-z$之间：$x-y+z-m-n$
仅加$z-m$之间/加$x-y$和$z-m$之间：$x-y-z+m-n$
仅加$m-n$之间/加$x-y$和$m-n$之间：$x-y-z-m+n$
加$y-z$和$m-n$之间：$x-y+z-m+n$
共5种不同结果，不是7种，因此③错误。
综上，正确的说法有①②，共2个。
【答案】
C
【知识点】
绝对值化简，整式加减，新定义运算
【点评】
本题为新定义题型，核心是准确理解操作规则，结合绝对值的性质和给定的大小关系化简，通过枚举法验证结论，抓住$x$系数恒为1的特点可以快速判断②的正误，解题时要注意去重，避免重复计数。
【难度系数】
0.6