1. 口算。
$\frac{14}{15} ÷ 2 =$
$\frac{21}{25} ÷ 14 =$
$\frac{5}{8} ÷ 10 =$
$\frac{12}{25} ÷ 15 =$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} =$
$\frac{5}{9} ÷ \frac{5}{6} =$
$2.5 ÷ \frac{5}{9} =$
$\frac{7}{8} ÷ 56 =$

$\frac{14}{15} ÷ 2 = \frac{7}{15}$
$\frac{21}{25} ÷ 14 = \frac{3}{50}$
$\frac{5}{8} ÷ 10 = \frac{1}{16}$
$\frac{12}{25} ÷ 15 = \frac{4}{125}$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} = 2$
$\frac{5}{9} ÷ \frac{5}{6} = \frac{2}{3}$
$2.5 ÷ \frac{5}{9} = 4.5$
$\frac{7}{8} ÷ 56 = \frac{1}{64}$

【分析】
做分数除法口算的核心是将除法转化为乘法计算，具体思路如下：1. 若为分数除以整数，将除法转化为乘这个整数的倒数，计算时先观察分子和整数能否约分，先约分再计算更简便；2. 若为分数除以分数，转化为乘除数的倒数，同样先约分再计算；3. 若为小数除以分数，可先把小数化为分数，再按分数除法规则计算，最终结果要化为最简形式。
【解析】
1. $\frac{14}{15} ÷ 2 = \frac{14}{15} × \frac{1}{2}$，14和2约分后计算得$\frac{7}{15}$；
2. $\frac{21}{25} ÷ 14 = \frac{21}{25} × \frac{1}{14}$，21和14约去公因数7，计算得$\frac{3}{50}$；
3. $\frac{5}{8} ÷ 10 = \frac{5}{8} × \frac{1}{10}$，5和10约去公因数5，计算得$\frac{1}{16}$；
4. $\frac{12}{25} ÷ 15 = \frac{12}{25} × \frac{1}{15}$，12和15约去公因数3，计算得$\frac{4}{125}$；
5. $\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} × 4$，计算得2；
6. $\frac{5}{9} ÷ \frac{5}{6} = \frac{5}{9} × \frac{6}{5}$，5和5约去，6和9约去公因数3，计算得$\frac{2}{3}$；
7. $2.5 ÷ \frac{5}{9}$，先把2.5化为$\frac{5}{2}$，则原式$=\frac{5}{2} × \frac{9}{5}$，约去5后计算得$\frac{9}{2}=4.5$；
8. $\frac{7}{8} ÷ 56 = \frac{7}{8} × \frac{1}{56}$，7和56约去公因数7，计算得$\frac{1}{64}$。
【答案】
$\frac{14}{15} ÷ 2 = \frac{7}{15}$
$\frac{21}{25} ÷ 14 = \frac{3}{50}$
$\frac{5}{8} ÷ 10 = \frac{1}{16}$
$\frac{12}{25} ÷ 15 = \frac{4}{125}$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} = 2$
$\frac{5}{9} ÷ \frac{5}{6} = \frac{2}{3}$
$2.5 ÷ \frac{5}{9} = 4.5$
$\frac{7}{8} ÷ 56 = \frac{1}{64}$
【知识点】
分数除法计算，约分技巧，小数分数互化
【点评】
本题是分数除法的基础口算题型，重点考查分数除法计算法则的灵活运用，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算速度和准确率，遇到小数参与的分数除法时，先统一数的形式再计算更不容易出错。
【难度系数】
0.85

2. 计算下面各题。
$\frac{1}{2}÷\frac{8}{9}÷\frac{3}{4}$
$\frac{6}{7}+18÷\frac{9}{10}$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{8}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{8}$
$(\frac{6}{13}+\frac{1}{21})×13+\frac{6}{21}$
$\frac{5}{6}×\frac{7}{13}+\frac{7}{13}÷\frac{6}{5}+\frac{5}{6}$

$\frac{1}{2}÷\frac{8}{9}÷\frac{3}{4}$
$=\frac{1}{2}×\frac{9}{8}×\frac{4}{3}$
$=\frac{9}{16}×\frac{4}{3}$
$=\frac{3}{4}$
$\frac{6}{7}+18÷\frac{9}{10}$
$=\frac{6}{7}+18×\frac{10}{9}$
$=\frac{6}{7}+20$
$=20\frac{6}{7}$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{8}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{8}×\frac{1}{8}$
$=1×\frac{1}{64}$
$=\frac{1}{64}$
$(\frac{6}{13}+\frac{1}{21})×13+\frac{6}{21}$
$=\frac{6}{13}×13+\frac{1}{21}×13+\frac{6}{21}$
$=6+\frac{13}{21}+\frac{6}{21}$
$=6+(\frac{13}{21}+\frac{6}{21})$
$=6+\frac{19}{21}$
$=6\frac{19}{21}$
$\frac{5}{6}×\frac{7}{13}+\frac{7}{13}÷\frac{6}{5}+\frac{5}{6}$
$=\frac{5}{6}×\frac{7}{13}+\frac{7}{13}×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}$
$=\frac{5}{6}×(\frac{7}{13}+\frac{7}{13}+1)$
$=\frac{5}{6}×\frac{27}{13}$
$=\frac{45}{26}$

【分析】
做分数四则运算题时，首先牢记核心运算规则：1. 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，计算时先把所有除法转化为乘法；2. 运算顺序遵循“先乘除、后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”，同级运算也可带符号交换位置简化计算；3. 观察算式特征，灵活运用乘法交换律、结合律、分配律凑整简化计算。
第一题是连除运算，先转乘法再逐步约分计算即可；第二题包含加法和除法，先算除法再算加法；第三题是同级乘除混合运算，可带符号交换位置，先算$\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}$简化计算；第四题可先用乘法分配律拆分括号，再合并同分母分数凑整；第五题先把除法转乘法，提取公因数$\frac{5}{6}$后再计算更简便。
【解析】
1. $\frac{1}{2}÷\frac{8}{9}÷\frac{3}{4}$
$=\frac{1}{2}×\frac{9}{8}×\frac{4}{3}$
$=\frac{9}{16}×\frac{4}{3}$
$=\frac{3}{4}$
2. $\frac{6}{7}+18÷\frac{9}{10}$
$=\frac{6}{7}+18×\frac{10}{9}$
$=\frac{6}{7}+20$
$=20\frac{6}{7}$
3. $\frac{1}{2}×\frac{1}{8}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{8}×\frac{1}{8}$
$=1×\frac{1}{64}$
$=\frac{1}{64}$
4. $(\frac{6}{13}+\frac{1}{21})×13+\frac{6}{21}$
$=\frac{6}{13}×13+\frac{1}{21}×13+\frac{6}{21}$
$=6+\frac{13}{21}+\frac{6}{21}$
$=6+(\frac{13}{21}+\frac{6}{21})$
$=6+\frac{19}{21}$
$=6\frac{19}{21}$
5. $\frac{5}{6}×\frac{7}{13}+\frac{7}{13}÷\frac{6}{5}+\frac{5}{6}$
$=\frac{5}{6}×\frac{7}{13}+\frac{7}{13}×\frac{5}{6}+\frac{5}{6}$
$=\frac{5}{6}×(\frac{7}{13}+\frac{7}{13}+1)$
$=\frac{5}{6}×\frac{27}{13}$
$=\frac{45}{26}$
【答案】
$\frac{3}{4}$；$20\frac{6}{7}$；$\frac{1}{64}$；$6\frac{19}{21}$；$\frac{45}{26}$
【知识点】
分数除法法则；分数四则运算；运算律简便计算
【点评】
这组题目侧重考察分数四则运算的规则掌握情况，以及灵活运用运算律简化计算的能力。计算时要注意先将除法统一转化为乘法，同级运算调整顺序时要带符号移动，简便运算要先观察算式特征找准相同因数，避免因运算顺序错误或者简便方法误用丢分。
【难度系数】
0.7

3.学校图书馆有科技书400本，比故事书少$\frac{3}{8}$，科技书比故事书少多少本？

$400÷(1-\frac{3}{8})×\frac{3}{8}$
$=400÷\frac{5}{8}×\frac{3}{8}$
$=640×\frac{3}{8}$
$=240$（本）
答：科技书比故事书少240本。

【分析】
解题时首先确定单位“1”：由“科技书比故事书少$\frac{3}{8}$”可知，故事书的总本数是单位“1”。科技书的本数对应的分率是$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$，已知科技书有400本，对应分率为$\frac{5}{8}$，因此第一步先用除法求出单位“1”即故事书的总本数，第二步用故事书的总本数乘$\frac{3}{8}$，即可求出科技书比故事书少的本数。
【解析】
先求故事书的本数，再求科技书比故事书少的本数：
$400÷(1-\frac{3}{8})×\frac{3}{8}$
$=400÷\frac{5}{8}×\frac{3}{8}$
$=640×\frac{3}{8}$
$=240$（本）
答：科技书比故事书少240本。
【答案】
240本
【知识点】
单位“1”的判定；分数除法应用；分数四则混合运算
【点评】
本题是分数应用题的常见基础题型，解题关键是找准单位“1”的量，明确已知量对应的分率，掌握“已知量÷对应分率=单位‘1’的量”的数量关系，这类题是分数应用题的核心基础题型。
【难度系数】
0.7

4.一项工程，甲工程队单独做要10小时完成，乙工程队单独做3小时完成这项工程的$\frac{1}{5}$，如果甲先做2小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成这项工程？

甲的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
乙的工作效率：$\frac{1}{5}÷3=\frac{1}{15}$
剩余工作量：$1 - \frac{1}{10}×2 = \frac{4}{5}$
甲乙合作工作效率：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$
剩余工作所需时间：$\frac{4}{5}÷\frac{1}{6}=\frac{24}{5}$（小时）
答：还要$\frac{24}{5}$小时完成这项工程。

【分析】
这是典型的工程问题，解题时先将这项工程的总工作量看作单位“1”，按以下思路逐步推导：第一步先分别求出甲、乙两队的工作效率，根据公式“工作效率=工作量÷对应工作时间”计算；第二步计算甲先做2小时完成的工作量，用总工作量减去甲已完成的工作量，得到剩余待完成的工作量；第三步计算甲、乙两队合作的工作效率，即两队单独工作效率之和；最后用剩余工作量除以合作工作效率，就能得到还需要的工作时间。
【解析】
1. 计算甲的工作效率：
总工作量为单位“1”，甲单独做10小时完成，所以甲的工作效率为 $1÷10=\frac{1}{10}$
2. 计算乙的工作效率：
乙3小时完成总工程的$\frac{1}{5}$，所以乙的工作效率为 $\frac{1}{5}÷3=\frac{1}{15}$
3. 计算甲先做2小时后剩余的工作量：
甲2小时完成的工作量为 $\frac{1}{10}×2=\frac{1}{5}$，剩余工作量为 $1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
4. 计算甲乙合作的工作效率：
$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$
5. 计算剩余工作所需时间：
$\frac{4}{5}÷\frac{1}{6}=\frac{4}{5}×6=\frac{24}{5}$（小时）
【答案】
还要$\frac{24}{5}$小时完成这项工程。
【知识点】
工程问题、分数四则运算、工作效率计算
【点评】
本题是工程类基础应用题，核心是将总工程量设为单位“1”，熟练掌握工作量、工作效率、工作时间三者的转换关系即可轻松解题，计算过程中要注意分数通分和约分的准确性。
【难度系数】
0.7

5. 工程队修一条长 120 m 的公路，第一天修了全程的$\frac{1}{4}$，第一天修的比第二天少$\frac{1}{7}$，第二天修了多少米？

120×$\frac{1}{4}$ = 30（m）
30÷(1 - $\frac{1}{7}$) = 35（m）
答：第二天修了35米。

【分析】
解题时首先要明确两个分数对应的单位“1”不同：①第一步求第一天修的长度，$\frac{1}{4}$的单位“1”是公路总长度，已知总长度，求它的几分之几用乘法计算；②“第一天比第二天少$\frac{1}{7}$”的单位“1”是第二天修的长度，说明第一天修的长度是第二天的$1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$，此时已知第一天的长度，求单位“1”对应的第二天的长度，用除法计算即可。
【解析】
1. 计算第一天修的长度：公路总长120m，第一天修了全程的$\frac{1}{4}$，因此第一天修的长度为：
$120×\frac{1}{4}=30$（m）
2. 计算第二天修的长度：第一天修的长度是第二天的$1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$，已知第一天修了30m，求第二天的长度用除法：
$30÷(1-\frac{1}{7})=30÷\frac{6}{7}=35$（m）
答：第二天修了35米。
【答案】
35米
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘除法的综合应用题，解题核心是准确区分不同分数对应的单位“1”，先求出中间量第一天的修路长度，再结合两天的数量关系求解即可，掌握单位“1”的判定方法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7