一、选择题(每小题6分，共18分)
1.(兴化期末)已知有理数$a$，$b$，若$a＞b$，则下列结论错误的是()
A.$a - 7＞b - 7$
B.$a + 3＞b + 3$
C.$\dfrac{a}{5}＞\dfrac{b}{5}$
D.$-3a＞-3b$

1. D

2.(苏州期末)一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以为()


A.$x + 2＞0$
B.$x - 2＜0$
C.$2x≥4$
D.$2 - x＜0$

2. B

解：由数轴可知，不等式的解集为$x ＜ 2$。
选项A：$x + 2 ＞ 0$，解得$x ＞ -2$，不符合。
选项B：$x - 2 ＜ 0$，解得$x ＜ 2$，符合。
选项C：$2x ≥ 4$，解得$x ≥ 2$，不符合。
选项D：$2 - x ＜ 0$，解得$x ＞ 2$，不符合。
B

3.(玄武区期末)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是$1～5^{\circ}C$，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是$3～8^{\circ}C$，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是()

A.$1～3^{\circ}C$
B.$3～5^{\circ}C$
C.$5～8^{\circ}C$
D.$1～8^{\circ}C$

3. B

甲种蔬菜适宜温度范围：$1^{\circ}C ≤ t ≤ 5^{\circ}C$
乙种蔬菜适宜温度范围：$3^{\circ}C ≤ t ≤ 8^{\circ}C$
两种蔬菜同时保鲜的适宜温度为两者温度范围的交集，即$3^{\circ}C ≤ t ≤ 5^{\circ}C$
答案：B

二、填空题(每小题5分，共20分)
4. 若$x + y = 1$，$y≤2$，则$x$的取值范围是.

4. $x ≥ - 1 $

$x ≥ -1$

5. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x≤2,\\x＞m\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是 ______ .

5. $m ≥ 2 $

$m ≥ 2$

6.(2025·工业园区期末)已知不等式$ax - b＜0$的解集是$x＜2$，则不等式$bx + a＞0$的解集是.

6. $x ＞ - \frac { 1 } { 2 } $

解：由不等式$ax - b＜0$得$ax＜b$。
因为其解集是$x＜2$，所以$a＞0$，且$\frac{b}{a}=2$，即$b = 2a$。
将$b = 2a$代入不等式$bx + a＞0$，得$2ax + a＞0$。
因为$a＞0$，两边同时除以$a$，得$2x + 1＞0$，解得$x＞-\frac{1}{2}$。
$x ＞ - \frac { 1 } { 2 }$

7. 对于$x$，$y$定义了一种新运算$G$，规定$G(x,y)=x + 3y$.若关于$a$的不等式组$\begin{cases}G(a,1 - 2a)≥ - 2,\\G(-2a,1 + 4a)＞p\end{cases}$恰好有$3$个整数解，则$p$的取值范围是 ______ .

7. $ - 17 ≤ p ＜ - 7 $

由新运算$G(x,y)=x + 3y$，得：
$G(a,1 - 2a)=a + 3(1 - 2a)=a + 3 - 6a=-5a + 3$，
$G(-2a,1 + 4a)=-2a + 3(1 + 4a)=-2a + 3 + 12a=10a + 3$。
不等式组为$\begin{cases}-5a + 3≥ -2 \\10a + 3 ＞ p\end{cases}$，
解$-5a + 3≥ -2$：$-5a≥ -5$，$a≤ 1$；
解$10a + 3 ＞ p$：$10a ＞ p - 3$，$a ＞ \frac{p - 3}{10}$。
所以不等式组的解集为$\frac{p - 3}{10} ＜ a≤ 1$。
因为不等式组恰好有3个整数解，即$-1$，$0$，$1$，
所以$-2≤ \frac{p - 3}{10} ＜ -1$，
$-20≤ p - 3 ＜ -10$，
$-17≤ p ＜ -7$。
$-17≤ p ＜ -7$

三、解答题（共62分）
8.（20分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）$\begin{cases}2x - 7＜3(x - 1),\\\dfrac{4}{3}x + 3≤1 - \dfrac{2}{3}x;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}4x＞2x - 6,\\\dfrac{x - 1}{3}≤\dfrac{x + 1}{9};\end{cases}$
（3）$\begin{cases}2x + 5≤3(x + 2),\\\dfrac{x - 1}{2}＜\dfrac{x}{3};\end{cases}$
（4）$\begin{cases}8(x - 1)＞5x - 7,\\x - 6＜\dfrac{x - 10}{2}.\end{cases}$

8. 解：(1) $ \{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 ＜ 3 ( x - 1 ), \quad ① } \\ { \frac { 4 } { 3 } x + 3 ≤ 1 - \frac { 2 } { 3 } x, \quad ② } \end{array} $
解不等式①，得 $x ＞ - 4 $；解不等式②，得 $x ≤ - 1 $．
所以不等式组的解集为 $ - 4 ＜ x ≤ - 1 $．
解集在数轴上表示如答图①所示.
　　　　　　　　
(2) $ \{ \begin{array} { l } { 4 x ＞ 2 x - 6, \quad ① } \\ { \frac { x - 1 } { 3 } ≤ \frac { x + 1 } { 9 }, \quad ② } \end{array} $
解不等式①，得 $x ＞ - 3 $；解不等式②，得 $x ≤ 2 $．
所以不等式组的解集为 $ - 3 ＜ x ≤ 2 $．
解集在数轴上表示如答图②所示.
　　　　　　
(3) $ \{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 ≤ 3 ( x + 2 ), \quad ① } \\ { \frac { x - 1 } { 2 } ＜ \frac { x } { 3 }, \quad ② } \end{array} $
解不等式①，得 $x ≥ - 1 $；解不等式②，得 $x ＜ 3 $．
所以不等式组的解集是 $ - 1 ≤ x ＜ 3 $．
解集在数轴上表示如答图③所示.
　　　　　　　
(4) $ \{ \begin{array} { l } { 8 ( x - 1 ) ＞ 5 x - 7, \quad ① } \\ { x - 6 ＜ \frac { x - 10 } { 2 }. \quad ② } \end{array} $
解不等式①，得 $x ＞ \frac { 1 } { 3 } $；解不等式②，得 $x ＜ 2 $．
所以不等式组的解集为 $ \frac { 1 } { 3 } ＜ x ＜ 2 $．
解集在数轴上表示如答图④所示.