2026年天舟文化精彩寒假团结出版社九年级数学第33页答案
1. 在锐角△ABC中，如果各边长都扩大到原来的2倍，则∠A的正弦值(
C
)

A.扩大到原来的2倍
B.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
C.大小不变
D.不能确定

答案

C

解析

在锐角△ABC中，设原三边长为a，b，c，对应角A，B，C。各边长扩大到原来的2倍后，新三角形三边长为2a，2b，2c。由于两个三角形对应边成比例，因此两个三角形相似，对应角相等，即∠A的大小不变。根据正弦函数的定义，$\sin A$的值只与角A的大小有关，与边的长度无关，因此∠A的正弦值大小不变。
2. 若α是锐角，sinα=cos38°，则α等于(
A
)

A.52°
B.62°
C.38°
D.42°

答案

A

解析

已知 $\sin\alpha = \cos38°$，根据互余两角三角函数关系，有 $\cos38° = \sin(90° - 38°)$，即 $\sin\alpha = \sin52°$。
因为 $\alpha$ 是锐角，所以 $\alpha = 52°$。
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{3}{5}$，BC=6，则AB=(
D
)

A.4
B.6
C.8
D.10

答案

D

解析

在$Rt \bigtriangleup ABC$中，已知$\angle C = 90{°}$，$\sin A = \frac{3}{5}$，$BC = 6$。
由正弦函数的定义，在直角三角形中，$\sin A$等于对边$BC$与斜边$AB$的比值，即$\sin A = \frac{BC}{AB}$。
将已知条件代入，得$\frac{6}{AB} = \frac{3}{5}$。
解这个方程，可以得到$AB = 10$。
4. 2cos30°的值为(
C
)

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2

答案

C

解析


根据特殊角的三角函数值可知，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则$2\cos30° = 2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是(
D
)

A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D.2

答案

D

解析

在$Rt \bigtriangleup ABC$中，令$AC = x$，因为$BC = 2AC$，所以$BC = 2x$。根据正切函数的定义，在直角三角形中，一个锐角的正切值等于它的对边与邻边的比值，在$Rt \bigtriangleup ABC$中$\tan A=\frac{BC}{AC}$，将$AC = x$，$BC = 2x$代入可得$\tan A=\frac{2x}{x}=2$。