7. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BD$，$CE$ 分别是 $AC$，$AB$ 边上的高.
（1）求证：$\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC}$.
（2）连接 $DE$，那么 $\triangle ADE$ 与 $\triangle ABC$ 是位似图形吗？（直接写出你的结论，无需证明）

(1)
因为 $BD$，$CE$ 分别是 $AC$，$AB$ 边上的高，
所以 $\angle ADB = \angle AEC = 90^{\circ}$。
又因为 $\angle A$ 是公共角，
所以 $\triangle ABD ∼ \triangle ACE$（两个角对应相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形的性质，有 $\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC}$。
(2)
$\triangle ADE$ 与 $\triangle ABC$ 是位似图形。

一名同学想利用有关知识测旗杆的高度.他在某一时刻测得高为 0.5 m 的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上.他先测得留在墙上的影长CD=1 m，又测得地面部分的影长BC=3 m.你能根据上述数据帮他算出旗杆的高吗？

解：由题意，同一时刻物高与影长成正比，小木棒高0.5m，影长0.3m，比例为$\frac{0.5}{0.3}=\frac{5}{3}$。
过点D作DE⊥AB于E，则四边形BCDE为矩形，故ED=BC=3m，EB=CD=1m。
设AE=x m，由相似三角形性质得$\frac{AE}{ED}=\frac{5}{3}$，即$\frac{x}{3}=\frac{5}{3}$，解得x=5。
旗杆高度AB=AE+EB=5+1=6m。
答：旗杆的高为6m。