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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(3，1)，则tanα的值是
1/3
。答案
1/3
解析
过点(3,1)作x轴垂线，垂足为(3,0)，则对边为1，邻边为3，tanα=对边/邻边=1/3
7. 若一个三角形的三边长的比为1:$\sqrt{3}$:2，则最小角的余弦值是
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
。答案
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解析
设三角形三边长分别为$k$，$\sqrt{3}k$，$2k$（$k＞0$）。因为$k^2 + (\sqrt{3}k)^2 = k^2 + 3k^2 = 4k^2 = (2k)^2$，所以该三角形是直角三角形，斜边为$2k$。最小角所对的边为最短边$k$，则最小角的邻边为$\sqrt{3}k$。所以最小角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}k}{2k} = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
8. 若∠A是锐角，且sinA=$\frac{3}{5}$，则cos(90°−A)=
$\frac{3}{5}$
。答案
$\frac{3}{5}$
解析
∵∠A是锐角，sinA=$\frac{3}{5}$，根据互余角的三角函数关系，cos(90°−A)=sinA，∴cos(90°−A)=$\frac{3}{5}$。
9. 计算：sin30°+3tan60°−cos²45°。
答案
3√3
解析
sin30° = 1/2，tan60° = √3，cos45° = √2/2，cos²45° = (√2/2)² = 1/2。
原式 = 1/2 + 3×√3 - 1/2 = 3√3。
原式 = 1/2 + 3×√3 - 1/2 = 3√3。
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长。
答案
4√3
解析
在Rt△DBC中，∠C=90°，∠DBC=60°，DC=6，
∴∠BDC=30°，tan∠DBC=DC/BC，
即tan60°=6/BC，√3=6/BC，解得BC=6/√3=2√3。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，
tan∠ABC=AC/BC，tan75°=tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)=(1+√3/3)/(1-1×√3/3)=2+√3，
∴AC=BC·tan75°=2√3(2+√3)=4√3+6。
∵AD=AC-DC，DC=6，
∴AD=4√3+6-6=4√3。
∴∠BDC=30°，tan∠DBC=DC/BC，
即tan60°=6/BC，√3=6/BC，解得BC=6/√3=2√3。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，
tan∠ABC=AC/BC，tan75°=tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)=(1+√3/3)/(1-1×√3/3)=2+√3，
∴AC=BC·tan75°=2√3(2+√3)=4√3+6。
∵AD=AC-DC，DC=6，
∴AD=4√3+6-6=4√3。
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA的值是(
A.$\frac{5}{12}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{5}{13}$
D.$\frac{12}{13}$
D
)A.$\frac{5}{12}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{5}{13}$
D.$\frac{12}{13}$
答案
D
解析
在直角三角形$ABC$中，由于$\angle C=90°$，根据勾股定理，斜边$AB$的长度为：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$。
根据正弦函数的定义，$\sin A$为对边$BC$与斜边$AB$的比值，即：
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{12}{13}$。
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$。
根据正弦函数的定义，$\sin A$为对边$BC$与斜边$AB$的比值，即：
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{12}{13}$。
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{2}{3}$，BC=6，则AC=(
A.9
B.4
C.18
D.12
A
)A.9
B.4
C.18
D.12
答案
A
解析
在Rt△ABC中，已知$\tan A = \frac{2}{3} = \frac{BC}{AC}$，且$BC = 6$，
则$\frac{6}{AC} = \frac{2}{3}$，解得$AC = 9$。
则$\frac{6}{AC} = \frac{2}{3}$，解得$AC = 9$。
3. 下列各式成立的是(
A.sin40°=sin50°
B.tan20°tan70°=1
C.cos30°＜cos35°
D.sin²30°+sin²30°=1
B
)A.sin40°=sin50°
B.tan20°tan70°=1
C.cos30°＜cos35°
D.sin²30°+sin²30°=1
答案
B
解析
选项A， 根据三角函数性质，$\sin 40° \neq \sin 50°$，因为正弦函数在$0°$到$90°$之间是增函数，所以$\sin 40° ＜ \sin 50°$，故A不成立。
选项B，根据正切函数的性质，$\tan(90° - \theta) = \frac{1}{\tan \theta}$，所以$\tan 20° × \tan 70° = \tan 20° × \frac{1}{\tan 20°} = 1$，故B成立。
选项C，余弦函数在$0°$到$90°$之间是减函数，所以$\cos 30° ＞ \cos 35°$，与选项C中的“$\cos 30° ＜ \cos 35°$”相矛盾，故C不成立。
选项D，根据三角函数的基本恒等式$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$，但题目中给出的是$\sin^2 30° + \sin^2 30°$，显然不等于1，故D不成立。
选项B，根据正切函数的性质，$\tan(90° - \theta) = \frac{1}{\tan \theta}$，所以$\tan 20° × \tan 70° = \tan 20° × \frac{1}{\tan 20°} = 1$，故B成立。
选项C，余弦函数在$0°$到$90°$之间是减函数，所以$\cos 30° ＞ \cos 35°$，与选项C中的“$\cos 30° ＜ \cos 35°$”相矛盾，故C不成立。
选项D，根据三角函数的基本恒等式$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$，但题目中给出的是$\sin^2 30° + \sin^2 30°$，显然不等于1，故D不成立。
