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5. 如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数. 画出这个几何体的主视图和左视图，并在小正方形中标出该位置的小立方块的个数.
答案
5. 示意图如图
6. 已知直三棱柱的三视图如图所示. 若$DE=5\ \mathrm{cm}$，$FG=\frac{12}{5}\ \mathrm{cm}$，$∠ A=90°$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，求该直三棱柱的侧面积.
答案
6. 60cm²
解析
解：由三视图可知，直三棱柱的高$h = DE = 5\ \mathrm{cm}$。
在俯视图$△ ABC$中，$∠ A = 90°$，$AC = 4\ \mathrm{cm}$，左视图矩形的宽$FG$为$Rt△ ABC$斜边$BC$上的高。
设$AB = x\ \mathrm{cm}$，则$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{x^2 + 4^2} = \sqrt{x^2 + 16}\ \mathrm{cm}$。
$Rt△ ABC$的面积$S = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · FG$，即$\frac{1}{2} · x · 4 = \frac{1}{2} · \sqrt{x^2 + 16} · \frac{12}{5}$，
化简得$2x = \frac{6}{5}\sqrt{x^2 + 16}$，两边平方：$4x^2 = \frac{36}{25}(x^2 + 16)$，
$100x^2 = 36x^2 + 576$，$64x^2 = 576$，$x^2 = 9$，$x = 3$（$x ＞ 0$）。
底面周长$C = AB + BC + AC = 3 + \sqrt{3^2 + 4^2} + 4 = 3 + 5 + 4 = 12\ \mathrm{cm}$。
侧面积$S_{侧} = C · h = 12 × 5 = 60\ \mathrm{cm}^2$。
答：该直三棱柱的侧面积为$60\ \mathrm{cm}^2$。
在俯视图$△ ABC$中，$∠ A = 90°$，$AC = 4\ \mathrm{cm}$，左视图矩形的宽$FG$为$Rt△ ABC$斜边$BC$上的高。
设$AB = x\ \mathrm{cm}$，则$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{x^2 + 4^2} = \sqrt{x^2 + 16}\ \mathrm{cm}$。
$Rt△ ABC$的面积$S = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · FG$，即$\frac{1}{2} · x · 4 = \frac{1}{2} · \sqrt{x^2 + 16} · \frac{12}{5}$，
化简得$2x = \frac{6}{5}\sqrt{x^2 + 16}$，两边平方：$4x^2 = \frac{36}{25}(x^2 + 16)$，
$100x^2 = 36x^2 + 576$，$64x^2 = 576$，$x^2 = 9$，$x = 3$（$x ＞ 0$）。
底面周长$C = AB + BC + AC = 3 + \sqrt{3^2 + 4^2} + 4 = 3 + 5 + 4 = 12\ \mathrm{cm}$。
侧面积$S_{侧} = C · h = 12 × 5 = 60\ \mathrm{cm}^2$。
答：该直三棱柱的侧面积为$60\ \mathrm{cm}^2$。
7. 由若干个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示. 这样的几何体有多少种可能的搭法？分别画出它们的左视图.
答案
7. 这样的几何体有 3 种可能. 左视图的示意图如图
