1. 已知一个圆柱的底面半径为 5 cm，母线长为 6 cm，则这个圆柱的侧面积为cm².

1. $60π$

圆柱侧面积公式为$S = 2π rl$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。
已知$r = 5\space cm$，$l = 6\space cm$，则侧面积$S = 2π×5×6 = 60π\space cm^2$。
$60π$

2. 已知一个圆柱的全面积是其侧面积的$\frac{3}{2}$倍，且这个圆柱的全面积是 $72π$，则该圆柱的底面半径 $r$ 为.

2. $2\sqrt{3}$

设圆柱的底面半径为$r$，高为$h$。
圆柱的侧面积为$2π rh$，全面积为$2π r^2 + 2π rh$。
已知全面积是侧面积的$\frac{3}{2}$倍，可得：
$2π r^2 + 2π rh = \frac{3}{2} × 2π rh$
化简得：
$2π r^2 + 2π rh = 3π rh$
$2π r^2 = π rh$
$h = 2r$
又因为全面积是$72π$，所以：
$2π r^2 + 2π r × 2r = 72π$
$2π r^2 + 4π r^2 = 72π$
$6π r^2 = 72π$
$r^2 = 12$
$r = 2\sqrt{3}$（$r ＞ 0$）
$2\sqrt{3}$

3. 一个圆柱的底面直径为 10 cm，高为 15 cm. 以 $1:5$ 的比例画出这个圆柱的表面展开图，并求出它的侧面积和全面积（结果保留 $π$）.

3. 图略.圆柱的侧面积为$150πcm^{2}$，全面积为$200πcm^{2}$

圆柱的侧面积为$150π\ \mathrm{cm}^2$，全面积为$200π\ \mathrm{cm}^2$

4. 已知一个矩形的长和宽分别为 $a$ 和 $b$，以矩形一边所在直线为轴旋转一周，求所得圆柱的全面积.

4. $2πab+2πa^{2}$或$2πab+2πb^{2}$

当以长为$a$的边所在直线为轴旋转一周时，圆柱的底面半径为$b$，高为$a$，全面积为$2π b^2 + 2π ab$；当以宽为$b$的边所在直线为轴旋转一周时，圆柱的底面半径为$a$，高为$b$，全面积为$2π a^2 + 2π ab$。
$2π ab + 2π a^2$或$2π ab + 2π b^2$