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1. (2025·福建三明期中) 若$\dfrac{2}{3}+(-2.5)+3.5+(-\dfrac{2}{3})=[\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{2}{3})]+[(-2.5)+3.5]$，则这个算式(
A.只用了加法交换律
B.只用了加法结合律
C.既用了加法交换律，又用了加法结合律
D.没有运用运算律
C
).A.只用了加法交换律
B.只用了加法结合律
C.既用了加法交换律，又用了加法结合律
D.没有运用运算律
答案
1.C
解析
【分析】要判断算式运用的运算律，需先明确加法交换律和结合律的定义：加法交换律是交换加数的位置，和不变；加法结合律是改变运算顺序，将某些加数结合计算，和不变。观察原式变形：原式$\frac{2}{3}+(-2.5)+3.5+(-\frac{2}{3})$中，$-\frac{2}{3}$与$-2.5$的位置发生了交换（运用交换律），同时将$\frac{2}{3}$与$-\frac{2}{3}$、$-2.5$与$3.5$分别结合计算（运用结合律），因此需判断两种运算律均被使用。
【解析】加法交换律：$a+b=b+a$，交换加数位置和不变；加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，改变运算顺序和不变。原式变形时，先交换$-\frac{2}{3}$和$-2.5$的位置，运用了加法交换律；再将$\frac{2}{3}$与$-\frac{2}{3}$、$-2.5$与$3.5$分别分组结合，运用了加法结合律，故该算式既用了加法交换律，又用了加法结合律。
【答案】C
【知识点】加法交换律，加法结合律
【点评】本题考查加法运算律的识别，核心是区分“交换加数位置”和“分组结合改变运算顺序”两种运算律，属于有理数运算的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】加法交换律：$a+b=b+a$，交换加数位置和不变；加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，改变运算顺序和不变。原式变形时，先交换$-\frac{2}{3}$和$-2.5$的位置，运用了加法交换律；再将$\frac{2}{3}$与$-\frac{2}{3}$、$-2.5$与$3.5$分别分组结合，运用了加法结合律，故该算式既用了加法交换律，又用了加法结合律。
【答案】C
【知识点】加法交换律，加法结合律
【点评】本题考查加法运算律的识别，核心是区分“交换加数位置”和“分组结合改变运算顺序”两种运算律，属于有理数运算的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
2. 教材P34例2·变式 (2024·恩施州模拟改编)计算：
(1)$(-7)+13+(-5)$；
(2)$(-\dfrac{1}{4})+\left|\dfrac{1}{2}-1\right|+\dfrac{3}{4}.$
(1)$(-7)+13+(-5)$；
(2)$(-\dfrac{1}{4})+\left|\dfrac{1}{2}-1\right|+\dfrac{3}{4}.$
答案
(1)原式$=6+(-5)=1.$
(2)原式$=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1.$
(2)原式$=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1.$
解析
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题思路是：对于有理数的加减运算，可利用加法交换律和结合律简化计算，同时需先处理绝对值（第2小题），再按顺序计算。第(1)题先计算前两个数的和，再与第三个数相加；第(2)题先化简绝对值，再将同分母的分数结合计算，简化运算过程。
【解析】(1) 原式$=(-7)+13+(-5)=6+(-5)=1$；
(2) 先化简绝对值：$\left|\dfrac{1}{2}-1\right|=\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，则原式$=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4})+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1$；
【答案】(1)$1$；(2)$1$；
【知识点】有理数的加减混合运算、绝对值的化简、加法交换律；
【点评】本题是有理数运算的基础题，重点考查绝对值的化简和加法运算律的应用，通过合理运用运算律可简化计算，降低出错率，适合巩固有理数运算的基本技能。
【难度系数】0.8
【解析】(1) 原式$=(-7)+13+(-5)=6+(-5)=1$；
(2) 先化简绝对值：$\left|\dfrac{1}{2}-1\right|=\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，则原式$=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4})+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1$；
【答案】(1)$1$；(2)$1$；
【知识点】有理数的加减混合运算、绝对值的化简、加法交换律；
【点评】本题是有理数运算的基础题，重点考查绝对值的化简和加法运算律的应用，通过合理运用运算律可简化计算，降低出错率，适合巩固有理数运算的基本技能。
【难度系数】0.8
3. (2025·福建泉州惠安期末) 计算：$2\dfrac{3}{4}+5\dfrac{2}{3}+(-2.75)+(-5\dfrac{1}{3}).$
答案
原式$=2\dfrac{3}{4}+5\dfrac{2}{3}+(-2\dfrac{3}{4})+(-5\dfrac{1}{3})=[2\dfrac{3}{4}+(-2\dfrac{3}{4})]+[5\dfrac{2}{3}+(-5\dfrac{1}{3})]=0+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}.$
解析
【分析】
这道题是有理数的加减混合运算，观察算式中的数，发现$2\dfrac{3}{4}$与$-2.75$（即$-2\dfrac{3}{4}$）互为相反数，$5\dfrac{2}{3}$与$-5\dfrac{1}{3}$是同分母带分数，可利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数、同分母带分数分别结合，简化计算过程，避免复杂运算。
【解析】
先将小数转化为分数，再运用加法交换律和结合律分组计算：
原式$=2\dfrac{3}{4}+5\dfrac{2}{3}+(-2\dfrac{3}{4})+(-5\dfrac{1}{3})$
$=[2\dfrac{3}{4}+(-2\dfrac{3}{4})]+[5\dfrac{2}{3}+(-5\dfrac{1}{3})]$
$=0+\dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数的加法运算，加法交换律与结合律
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，核心是运用加法运算律简化计算，解题关键在于观察数字特征，找到可抵消或同分母的数，属于基础运算题，能有效检验学生对加法运算律的掌握情况。
【难度系数】
0.8
这道题是有理数的加减混合运算，观察算式中的数，发现$2\dfrac{3}{4}$与$-2.75$（即$-2\dfrac{3}{4}$）互为相反数，$5\dfrac{2}{3}$与$-5\dfrac{1}{3}$是同分母带分数，可利用加法交换律和结合律，将互为相反数的数、同分母带分数分别结合，简化计算过程，避免复杂运算。
【解析】
先将小数转化为分数，再运用加法交换律和结合律分组计算：
原式$=2\dfrac{3}{4}+5\dfrac{2}{3}+(-2\dfrac{3}{4})+(-5\dfrac{1}{3})$
$=[2\dfrac{3}{4}+(-2\dfrac{3}{4})]+[5\dfrac{2}{3}+(-5\dfrac{1}{3})]$
$=0+\dfrac{1}{3}$
$=\dfrac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数的加法运算，加法交换律与结合律
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，核心是运用加法运算律简化计算，解题关键在于观察数字特征，找到可抵消或同分母的数，属于基础运算题，能有效检验学生对加法运算律的掌握情况。
【难度系数】
0.8
4. (2025·四川眉山期末)下列运算正确的个数为(
①$(-2)+(-2)=0$；
②$(-6)+(+4)=-10$；
③$0+(-3)=3$；
④$(+\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{6})=\dfrac{2}{3}$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
).①$(-2)+(-2)=0$；
②$(-6)+(+4)=-10$；
③$0+(-3)=3$；
④$(+\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{6})=\dfrac{2}{3}$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
4.B [解析]①$(-2)+(-2)=-4≠0$,故①错误；
②$(-6)+(+4)=-6+4=-2≠-10$,故②错误；
③$0+(-3)=-3≠3$,故③错误；
④$(+\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{6})=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$,故④正确.
故正确的个数为1. 故选B.
②$(-6)+(+4)=-6+4=-2≠-10$,故②错误；
③$0+(-3)=-3≠3$,故③错误；
④$(+\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{6})=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$,故④正确.
故正确的个数为1. 故选B.
解析
【分析】要判断运算正确的个数，需运用有理数加法法则分别计算每个式子的结果，再统计正确结果的数量，最后选出对应选项。
【解析】根据有理数加法法则逐一计算：
① 同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加：$(-2)+(-2)=-(2+2)=-4≠0$，故①错误；
② 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值：$(-6)+(+4)=-(6-4)=-2≠-10$，故②错误；
③ 0与任何数相加仍得这个数：$0+(-3)=-3≠3$，故③错误；
④ 异号两数相加：$(+\frac{5}{6})+(-\frac{1}{6})=\frac{5-1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，故④正确；
综上，正确的式子只有1个，故选B。
【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
【点评】本题考查有理数加法的基础应用，核心是掌握有理数加法法则，需注意符号和计算的准确性，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据有理数加法法则逐一计算：
① 同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加：$(-2)+(-2)=-(2+2)=-4≠0$，故①错误；
② 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值：$(-6)+(+4)=-(6-4)=-2≠-10$，故②错误；
③ 0与任何数相加仍得这个数：$0+(-3)=-3≠3$，故③错误；
④ 异号两数相加：$(+\frac{5}{6})+(-\frac{1}{6})=\frac{5-1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，故④正确；
综上，正确的式子只有1个，故选B。
【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
【点评】本题考查有理数加法的基础应用，核心是掌握有理数加法法则，需注意符号和计算的准确性，属于基础题型。
【难度系数】0.7
5. 新情境 练习守球技术 （2024·江西抚州期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位:m):$+5,-3,+10,-8,-6,+13,-10$.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)守门员在这次练习中共跑了多少米？
(3)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)守门员在这次练习中共跑了多少米？
(3)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是
12
m；离开球门线距离达10 m以上（包括10 m）的次数是2
次.答案
(1)$(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+13)+(-10)=(5+10+13)-(3+8+6+10)=28-27=1.$
故守门员最后没有回到球门线的位置.
(2)$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10|=5+3+10+8+6+13+10=55.$
故守门员全部练习结束后,他共跑了55米.
(3)12 2
故守门员最后没有回到球门线的位置.
(2)$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10|=5+3+10+8+6+13+10=55.$
故守门员全部练习结束后,他共跑了55米.
(3)12 2
解析
【分析】
这道题是正负数在实际生活中的应用，分三步思考：①判断是否回到球门线，需将所有记录的数相加，若和为0则回到，否则未回到；②计算总跑程，路程与方向无关，取每个数的绝对值相加即可；③求离开球门线的最远距离，需依次计算每次跑后的位置，再找最大值；统计距离达10m及以上的次数，需判断每次位置的绝对值是否≥10，统计符合条件的次数。
【解析】
(1) 计算所有记录数的和：
$\begin{aligned}(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+13)+(-10)&=(5+10+13)-(3+8+6+10)\\&=28-27\\&=1\end{aligned}$
因为结果为1≠0，所以守门员最后没有回到球门线的位置。
(2) 总跑程为各段路程的绝对值之和：
$\begin{aligned}|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10|&=5+3+10+8+6+13+10\\&=55\end{aligned}$
故守门员共跑了55米。
(3) 依次计算每次跑后的位置：
第一次：+5 m；第二次：5-3=2 m；第三次：2+10=12 m；第四次：12-8=4 m；第五次：4-6=-2 m；第六次：-2+13=11 m；第七次：11-10=1 m。
因此，离开球门线最远距离是12 m；距离达10 m及以上的次数为2次（第三次12 m、第六次11 m）。
【答案】
(1) 没有回到球门线的位置；(2) 55米；(3) 12，2
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的运算
【点评】
本题结合体育训练情境，考查正负数的实际应用，核心是理解正负数表示相反意义的量，掌握有理数加减和绝对值的应用，属于基础应用题，注重对实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.6
这道题是正负数在实际生活中的应用，分三步思考：①判断是否回到球门线，需将所有记录的数相加，若和为0则回到，否则未回到；②计算总跑程，路程与方向无关，取每个数的绝对值相加即可；③求离开球门线的最远距离，需依次计算每次跑后的位置，再找最大值；统计距离达10m及以上的次数，需判断每次位置的绝对值是否≥10，统计符合条件的次数。
【解析】
(1) 计算所有记录数的和：
$\begin{aligned}(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+13)+(-10)&=(5+10+13)-(3+8+6+10)\\&=28-27\\&=1\end{aligned}$
因为结果为1≠0，所以守门员最后没有回到球门线的位置。
(2) 总跑程为各段路程的绝对值之和：
$\begin{aligned}|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10|&=5+3+10+8+6+13+10\\&=55\end{aligned}$
故守门员共跑了55米。
(3) 依次计算每次跑后的位置：
第一次：+5 m；第二次：5-3=2 m；第三次：2+10=12 m；第四次：12-8=4 m；第五次：4-6=-2 m；第六次：-2+13=11 m；第七次：11-10=1 m。
因此，离开球门线最远距离是12 m；距离达10 m及以上的次数为2次（第三次12 m、第六次11 m）。
【答案】
(1) 没有回到球门线的位置；(2) 55米；(3) 12，2
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的运算
【点评】
本题结合体育训练情境，考查正负数的实际应用，核心是理解正负数表示相反意义的量，掌握有理数加减和绝对值的应用，属于基础应用题，注重对实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.6
6. (2025·河南郑州期中)根据加法的运算律进行简便运算.
(1)将图中过程补充完整：
(2)如图中过程，“步骤一”运用了
①加法结合律；②加法交换律.
(3)仿照图中的方法，简便计算：$(-2.125)+(+3\dfrac{1}{5})+(+5\dfrac{1}{8})+(-3.2).$
(1)将图中过程补充完整：
(2)如图中过程，“步骤一”运用了
②
(填序号)，“步骤二”运用了①
.(填序号)①加法结合律；②加法交换律.
(3)仿照图中的方法，简便计算：$(-2.125)+(+3\dfrac{1}{5})+(+5\dfrac{1}{8})+(-3.2).$
答案
(1)$(-3)$ $(-3)$
(2)② ①
(3)原式$=(-2.125)+(+3.2)+(+5.125)+(-3.2)$
$=(-2.125)+(+5.125)+(+3.2)+(-3.2)$
$=[(-2.125)+(+5.125)]+[(+3.2)+(-3.2)]$
$=3+0$
$=3.$
思路引导 本题主要考查了有理数的加法运算律,根据有理数加数的特点,灵活选择运算律进行有理数的加法计算是解题的关键.
(2)② ①
(3)原式$=(-2.125)+(+3.2)+(+5.125)+(-3.2)$
$=(-2.125)+(+5.125)+(+3.2)+(-3.2)$
$=[(-2.125)+(+5.125)]+[(+3.2)+(-3.2)]$
$=3+0$
$=3.$
思路引导 本题主要考查了有理数的加法运算律,根据有理数加数的特点,灵活选择运算律进行有理数的加法计算是解题的关键.
解析
【分析】
本题考查有理数加法运算律的应用，解题思路：(1)观察原式，步骤一交换了-9与-3的位置，依据加法交换律确定第一个空；步骤二将+3与-3结合，依据加法结合律确定第二个空。(2)步骤一交换加数位置，对应加法交换律；步骤二将加数结合计算，对应加法结合律。(3)简便计算时，先统一数的形式，再利用加法交换律和结合律，把能凑整的数分组简化计算。
【解析】
(1) 原式$(+3)+(-9)+(-3)$，步骤一交换$-9$和$-3$的位置，得$(+3)+(-3)+(-9)$，故第一个空填$(-3)$；步骤二将$(+3)$与$(-3)$结合，得$[(+3)+(-3)]+(-9)$，故第二个空填$(-3)$。
(2) “步骤一”交换了加数的位置，运用了加法交换律，即②；“步骤二”将前两个加数结合先计算，运用了加法结合律，即①。
(3) 先把带分数化为小数：$3\dfrac{1}{5}=3.2$，$5\dfrac{1}{8}=5.125$，则原式$=(-2.125)+(+3.2)+(+5.125)+(-3.2)$；
根据加法交换律调整加数顺序：$=(-2.125)+(+5.125)+(+3.2)+(-3.2)$；
根据加法结合律分组计算：$=[(-2.125)+(+5.125)]+[(+3.2)+(-3.2)]$；
计算得：$=3+0=3$。
【答案】
(1) $(-3)$；$(-3)$ (2) ②；① (3) $3$
【知识点】
有理数加法运算律、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的应用，核心是利用交换律和结合律简化计算，关键是观察加数特征合理分组，属于基础运算题，需熟练掌握运算律的形式与应用。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数加法运算律的应用，解题思路：(1)观察原式，步骤一交换了-9与-3的位置，依据加法交换律确定第一个空；步骤二将+3与-3结合，依据加法结合律确定第二个空。(2)步骤一交换加数位置，对应加法交换律；步骤二将加数结合计算，对应加法结合律。(3)简便计算时，先统一数的形式，再利用加法交换律和结合律，把能凑整的数分组简化计算。
【解析】
(1) 原式$(+3)+(-9)+(-3)$，步骤一交换$-9$和$-3$的位置，得$(+3)+(-3)+(-9)$，故第一个空填$(-3)$；步骤二将$(+3)$与$(-3)$结合，得$[(+3)+(-3)]+(-9)$，故第二个空填$(-3)$。
(2) “步骤一”交换了加数的位置，运用了加法交换律，即②；“步骤二”将前两个加数结合先计算，运用了加法结合律，即①。
(3) 先把带分数化为小数：$3\dfrac{1}{5}=3.2$，$5\dfrac{1}{8}=5.125$，则原式$=(-2.125)+(+3.2)+(+5.125)+(-3.2)$；
根据加法交换律调整加数顺序：$=(-2.125)+(+5.125)+(+3.2)+(-3.2)$；
根据加法结合律分组计算：$=[(-2.125)+(+5.125)]+[(+3.2)+(-3.2)]$；
计算得：$=3+0=3$。
【答案】
(1) $(-3)$；$(-3)$ (2) ②；① (3) $3$
【知识点】
有理数加法运算律、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的应用，核心是利用交换律和结合律简化计算，关键是观察加数特征合理分组，属于基础运算题，需熟练掌握运算律的形式与应用。
【难度系数】
0.6
