7. 在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要弄清几个算式如何计算就可以了.
(1)下列给出的算式中：
①$4+(-1)$；②$2+1$；③$(-1)+(-3)$；
④$2+\dfrac{1}{3}$；⑤$5+0$；⑥$5+(-2)$；
⑦$4+(-5)$；⑧$3+(-3)$.
可以帮助我们探究有理数加法法则的算式组合是().
A. ①②③④⑤⑧
B. ②③⑤⑥⑦⑧
C. ①③④⑤⑥⑧
D. ①②④⑤⑦⑧
(2)当$a＜b$时，若有$a+b＜0$，则$a,b$需要满足的条件是什么？

(1)B [解析]据②得出两个正数相加,根据③得出两个负数相加,根据⑤得出任何数和0相加,根据⑥得出一正一负两数相加且正数绝对值大,根据⑦得出一正一负两数相加且负数绝对值大,根据⑧得出互为相反数的两数相加.
故选B.
(2)当$a＜b$时,若有$a+b＜0$,则$a,b$需要满足的条件是$a,b$同为负数或$a＜0＜b$且$|a|＞|b|$.

【分析】
第(1)问：要探究有理数加法法则，需覆盖同号两数相加、异号两数相加（含互为相反数、绝对值大小不同的情况）、一个数与0相加这几类加法。逐一分析算式：②是正数加正数（同号），③是负数加负数（同号），⑤是数加0，⑥是异号且正数绝对值大，⑦是异号且负数绝对值大，⑧是互为相反数的异号相加，这些算式正好覆盖有理数加法的所有类型，对应选项B。第(2)问：当a＜b且a+b＜0时，分两种情况讨论：一是a、b同为负数，同号相加和为负，且负数比较时绝对值大的更小，满足a＜b；二是a为负数、b为正数，需负数绝对值大于正数绝对值才能使和为负，且负数小于正数，满足a＜b；其他情况均不满足条件，由此得出对应关系。
【解析】
(1) 有理数加法法则包含三类情况：①同号两数相加；②异号两数相加（含互为相反数相加、绝对值不等的异号相加）；③一个数与0相加。分析各算式：
②2+1：正数加正数，属于同号两数相加；
③(-1)+(-3)：负数加负数，属于同号两数相加；
⑤5+0：一个数与0相加；
⑥5+(-2)：异号两数相加，且正数的绝对值更大；
⑦4+(-5)：异号两数相加，且负数的绝对值更大；
⑧3+(-3)：异号两数相加，且互为相反数。
上述算式覆盖了有理数加法的所有类型，因此符合要求的组合是②③⑤⑥⑦⑧，对应选项B。
(2) 当a＜b且a+b＜0时，分情况讨论：
① 若a、b同为负数：同号两数相加，和为负数，且负数比较时，绝对值大的数更小，故a＜b成立，满足a+b＜0；
② 若a＜0＜b：要使a+b＜0，需负数的绝对值大于正数的绝对值，即|a|＞|b|，此时负数小于正数，满足a＜b，和为负数；
若a、b为其他情况（如一正一负但正数绝对值大、同为正数、a=0且b为正数等），均无法满足a+b＜0且a＜b，因此a、b需满足的条件是：a、b同为负数，或a＜0＜b且|a|＞|b|。
【答案】
(1) B；(2) a,b同为负数或a＜0＜b且|a|＞|b|
【知识点】
有理数加法法则，绝对值，有理数的大小比较
【点评】
本题围绕有理数加法法则的探究与应用展开，第(1)问需明确有理数加法的分类，第(2)问需通过分类讨论分析a、b的取值情况，考查学生对有理数加法法则的理解与分类讨论思想的运用，属于基础但需细心的题目。
【难度系数】
0.5

8. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读材料:对于
$(-5\dfrac{5}{6})+(-9\dfrac{2}{3})+17\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$
可以进行如下计算:
$\mathrm{原式}=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+$
$(17+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+ $
$ (-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+(-\dfrac{5}{4})=-\dfrac{5}{4}.$
上面这种方法叫拆数法,仿照上面的方法,请你计算:
$(-88\dfrac{5}{6})+(-77\dfrac{2}{3})+166\dfrac{3}{4}+(-1\dfrac{1}{2}).$
精题详解
中考提分新题 提前感知中考常考题型与难度

原式$=[(-88)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-77)+(-\dfrac{2}{3})]+(166+\dfrac{3}{4})+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-88)+(-77)+166+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]=0+(-\dfrac{5}{4})=-\dfrac{5}{4}.$

【分析】
本题为解题方法型阅读理解题，核心方法是题目给出的“拆数法”。解题思路是：将每个带分数拆分为整数部分和分数部分的和，再分别对整数部分、分数部分分组计算，利用整数部分凑整抵消简化运算，分数部分单独通分计算，避免直接计算带分数加法的繁琐。
【解析】
解：原式$=[(-88)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-77)+(-\dfrac{2}{3})]+(166+\dfrac{3}{4})+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-88)+(-77)+166+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
计算整数部分：$(-88)+(-77)+166+(-1)= (-165)+166+(-1)=0$
计算分数部分：$(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})= -\dfrac{10}{12}-\dfrac{8}{12}+\dfrac{9}{12}-\dfrac{6}{12}= -\dfrac{15}{12}= -\dfrac{5}{4}$
因此原式$=0+(-\dfrac{5}{4})= -\dfrac{5}{4}$
【答案】
$-\dfrac{5}{4}$
【知识点】
有理数加法、带分数拆分运算
【点评】
本题是中考新考法的阅读理解题型，通过模仿示例的拆数法简化有理数加法运算，考查学生对运算技巧的理解与应用能力，体现了运算的灵活性与简便性，是基础运算技巧的典型应用。
【难度系数】
0.6

9. (2024·赤峰中考改编)如图,数轴上点A,B分别表示数a,b,那么下列运算结果一定是正数的是().


A.$a+b$
B.$a+(-b)$
C.$|a|+(-b)$
D.$(-b)+(-a)$

9.A
方法技巧 考查了数轴,正数和负数,绝对值,关键是得到$a＜0,a+b＞0,b＞0$且$|a|＜|b|$.

【分析】首先观察数轴，确定a、b的符号及绝对值的大小：点A在原点左侧，故$a＜0$；点B在原点右侧，故$b＞0$；且A到原点的距离小于B到原点的距离，即$|a|＜|b|$。接下来逐一分析各选项，根据有理数的运算法则判断结果的正负，找出运算结果一定为正数的选项。
【解析】根据数轴可得：$a＜0$，$b＞0$，且$|a|＜|b|$。
选项A：$a+b$，因为b是正数，且$|b|＞|a|$，正数的绝对值更大，两数相加结果为正，即$a+b＞0$，是正数；
选项B：$a+(-b)=a-b$，a为负数，b为正数，负数减正数结果为负，即$a-b＜0$，不是正数；
选项C：$|a|+(-b)=|a|-b$，因为$|a|＜|b|=b$，所以$|a|-b＜0$，不是正数；
选项D：$(-b)+(-a)=-(a+b)$，由选项A知$a+b＞0$，所以$-(a+b)＜0$，不是正数。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】数轴、绝对值、有理数的加减法
【点评】本题结合数轴考查有理数的运算，核心是从数轴中提取数的符号和绝对值关系，属于基础题型，需掌握数轴与有理数运算的联系。
【难度系数】0.6