9. (2025·吉林长春期中)已知$|a|=2,|b|=1$,且$a＜b$,求$a+b$的值.

9.$\because |a|=2,|b|=1$,
$\therefore a=\pm2,b=\pm1$.
$\because a＜b$,
$\therefore a=-2,b=1$或$a=-2,b=-1$,
当$a=-2,b=1$时,$a+b=-2+1=-1$;
当$a=-2,b=-1$时,$a+b=-2+(-1)=-3$.
综上,$a+b$的值为$-1$或$-3$.
归纳总结 本题考查了有理数的加法、绝对值,确定$a,b$的值是解题的关键.

【分析】首先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合a＜b的条件筛选出符合要求的a、b组合，最后将符合条件的组合分别代入a+b计算结果。
【解析】因为|a|=2，所以a=2或a=-2；因为|b|=1，所以b=1或b=-1。又因为a＜b，所以a只能取-2（若a=2，无论b取1还是-1，都不满足a＜b），此时b可取1或-1（均满足-2＜1、-2＜-1）。当a=-2，b=1时，a+b=-2+1=-1；当a=-2，b=-1时，a+b=-2+(-1)=-3。
【答案】-1或-3
【知识点】绝对值、有理数的加法
【点评】本题考查绝对值的性质与有理数加法运算，核心是根据大小关系确定a、b的取值，需注意全面筛选组合，避免漏解。
【难度系数】0.6

10. 将$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4$这九个数分别填入下面的方阵,使横、竖及斜对角的三个数相加的和都相等.

10.答案不唯一.如图所示：

【分析】要解决这个三阶幻方问题，首先计算九个数的总和，再根据幻方“横、竖、斜对角三个数和相等”的性质求出幻和，确定中间数，最后通过数的配对（互为相反数的数）排列，满足所有行、列、对角线的和都为幻和。
【解析】
1. 计算九个数的总和：
$(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4 = 0$
2. 求幻和：三阶幻方有3行，每行和相等，因此幻和 = 总和÷3 = $0÷3=0$
3. 确定中间数：三阶幻方中间数 = 幻和÷3 = $0÷3=0$，故中间方格填0。
4. 配对剩余数：将剩余数分为4对：$(-4,4)$、$(-3,3)$、$(-2,2)$、$(-1,1)$，每对和为0，结合幻和为0，将这些数填入对应位置，使每行、每列、每条对角线的三个数和为0，最终得到符合要求的幻方。
【答案】
【知识点】三阶幻方、有理数加法
【点评】本题考查三阶幻方的构造，利用有理数加法的性质，通过计算总和、幻和、中间数，结合数的配对完成填数，答案不唯一，能培养学生的逻辑推理能力。
【难度系数】0.5

11. (1)比较大小(用“$＜$”“$＞$”或“$=$”填空).
①$|+2|+|-3|$$|(+2)+(-3)|$；
②$|-2|+|-3|$$|(-2)+(-3)|$；
③$|0|+|-3|$$|0+(-3)|$.
(2)在(1)的基础上,小淇又举出若干个例子,并归纳得出以下结论,请你补充完整:
①当$a,b$(填“同号”或“异号”)时有$|a|+|b|＞|a+b|$；
②当$a,b$(填“同号”或“异号”)时有$|a|+|b|=|a+b|$；
③当$a,b$中至少有一个为0时,有$|a|+|b|$$|a+b|$.
(3)根据上述结论,请你直接写出当$|x|+2\,024=|x-2\,024|$时,$x$的取值范围.
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精题详解

11.(1)①＞ ②= ③=
(2)①异号 ②同号 ③=
(3)$\because |x|+2\ 024=|x-2\ 024|$.
$\therefore |x|+|-2\ 024|=|x+(-2\ 024)|$.
由(2)可知,$x=0$或$x$与$-2\ 024$同号.
故$x$的取值范围是$x≤0$.
关键提醒 本题考查有理数的加法和有理数的绝对值,解题关键是掌握相关概念和法则.

【分析】
先计算(1)中每个式子左右两边的绝对值和，比较大小；再根据(1)的结果归纳|a|+|b|与|a+b|的关系；最后利用归纳的结论，将(3)中的式子变形，对应结论求出x的取值范围，核心是掌握绝对值的性质和有理数加法法则。
【解析】
(1) 分别计算两边的值并比较：
① 左边：|+2|+|-3|=2+3=5，右边：|(+2)+(-3)|=|-1|=1，因为5＞1，所以填＞；
② 左边：|-2|+|-3|=2+3=5，右边：|(-2)+(-3)|=|-5|=5，因为5=5，所以填=；
③ 左边：|0|+|-3|=0+3=3，右边：|0+(-3)|=|-3|=3，因为3=3，所以填=；
(2) 根据(1)的结果归纳：
① 当a、b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，故填异号；
② 当a、b同号时，|a|+|b|=|a+b|，故填同号；
③ 当a、b中至少有一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，故填=；
(3) 对等式变形：|x|+2024=|x-2024|可化为|x|+|-2024|=|x+(-2024)|，根据(2)的结论，此时x与-2024同号或x=0，因为-2024是负数，所以x≤0。
【答案】
11.(1)①＞ ②= ③=；(2)①异号 ②同号 ③=；(3)x≤0
【知识点】
有理数的绝对值、有理数的加法
【点评】
本题通过具体实例引导学生归纳绝对值相关的规律，考查学生的计算能力与归纳总结能力，解题关键是准确计算绝对值并总结出|a|+|b|与|a+b|的关系，再应用结论解决问题。
【难度系数】
0.5

12. (2024·陕西中考)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将$0,-2,-1,1,2$这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是(答案不唯一).
(写出一个符合题意的数即可)

12.0(答案不唯一) [解析]解法一:由题意,填写如图(1):
$1+0+(-1)=0,2+0+(-2)=0$,满足题意.
解法二:由题意,填写如图(2):
$1+(-2)+0=-1,2+(-2)+(-1)=-1$,满足题意.
解法三:由题意,填写如图(3):
$(-1)+2+0=1,(-2)+2+1$,满足题意.
方法技巧 本题考查了有理数的运算,根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等,进行填写即可得出结果.

【分析】
首先明确十字形结构中，中间位置的数是横向和纵向共有的公共数。设中间数为$ m $，横向三个数之和与纵向三个数之和均为$ S $。五个数的总和为$ 0 + (-2) + (-1) + 1 + 2 = 0 $，根据“横向和+纵向和=五个数总和+中间数（中间数重复计算1次）”，可得$ 2S = 0 + m $，因此$ m $必须为偶数（$ 2S $是偶数，故$ m $为偶数）。只需从五个数中选偶数作为中间数，调整其余数即可使横向、纵向和相等。
【解析】
设中间位置的数为$ m $，横向三个数为左、中、右，纵向三个数为上、中、下。根据题意：
横向和 = 左 + $ m $ + 右，纵向和 = 上 + $ m $ + 下，两者相等，故左+右 = 上+下。
五个数总和为0，因此左+右+上+下 + $ m $ = 0，代入左+右=上+下，得$ 2(左+右) + m = 0 $，即$ m $为偶数。
五个数中的偶数为0、-2、2，任选其一作为中间数即可满足条件。例如选中间数为0：
横向：$ 2 + 0 + (-2) = 0 $，纵向：$ 1 + 0 + (-1) = 0 $，和相等，符合要求。
【答案】
12.0(答案不唯一) [解析]解法一:由题意,填写如图(1):
$1+0+(-1)=0,2+0+(-2)=0$,满足题意.
解法二:由题意,填写如图(2):
$1+(-2)+0=-1,2+(-2)+(-1)=-1$,满足题意.
解法三:由题意,填写如图(3):
$(-1)+2+0=1,(-2)+2+1=1$,满足题意.
方法技巧 本题考查了有理数的运算,根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等,进行填写即可得出结果.
【知识点】
有理数加法、幻方性质
【点评】
本题结合幻方问题考查有理数运算，核心是利用十字结构的公共数关系推导中间数的可能，难度适中，需掌握有理数加法和幻方的和相等性质。
【难度系数】
0.6