1. 《周易》是中国传统思想文化中自然哲学与人文实践的理论根源，是古代汉民族思想、智慧的结晶，被誉为“大道之源”，下列“卦象”是中心对称图形的是().
A.

1. D 【点拨】本题考查中心对称图形的定义.
【解析】根据定义,只有D选项所示图形是中心对称图形.故选D.

【分析】判断中心对称图形的关键是：把图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形。我们需对每个选项的图形，尝试绕中心旋转180°，看是否与原图形一致，从而确定正确选项。
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一分析选项：
1. 选项A：将图形绕中心旋转180°后，得到的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕中心旋转180°后，得到的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕中心旋转180°后，得到的图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕中心旋转180°后，得到的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义，是中心对称图形。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的定义，属于基础概念应用，只需牢记定义并逐一验证即可，难度较低。
【难度系数】0.3

2. 下列调查中,适合普查的是().

A.了解全国中学生的睡眠时间
B.了解一批灯泡的使用寿命
C.调查长江中下游的水质情况
D.对乘坐飞机的乘客进行安检

2. D 【点拨】本题考查普查与抽样调查的特点与适用范围.
【解析】了解全国中学生的睡眠时间,了解一批灯泡的使用寿命,调查长江中下游的水质情况,都适合抽样调查,对乘坐飞机的乘客进行安检,适合普查.故选D.

【分析】
首先明确普查和抽样调查的适用范围：普查是对所有调查对象进行调查，结果准确但耗费人力、物力，适合调查对象数量少、无破坏性、要求结果精准的情况；抽样调查是抽取部分样本进行调查，结果近似，适合调查对象数量多、有破坏性、难以全面调查的情况。接着分析各选项：A选项全国中学生数量庞大，普查工作量过大，适合抽样调查；B选项测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法对所有灯泡普查，适合抽样调查；C选项长江中下游水质范围广，全面调查难度大，适合抽样调查；D选项飞机乘客安检关乎航空安全，必须对所有乘客检查，适合普查，因此答案选D。
【解析】
1. 明确普查与抽样调查的适用条件：普查适用于调查范围小、无破坏性、需结果精确的调查；抽样调查适用于调查范围大、有破坏性、难以全面调查的调查。
2. 逐一分析选项：
A. 全国中学生数量众多，普查成本高、难度大，适合抽样调查；
B. 测试灯泡使用寿命具有破坏性，普查会损坏所有灯泡，适合抽样调查；
C. 长江中下游水质覆盖范围广，全面调查难以实现，适合抽样调查；
D. 乘坐飞机的乘客安检关系到航空安全，必须对所有乘客进行检查，适合普查。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
普查与抽样调查
【点评】
本题考查普查和抽样调查的实际应用，核心是掌握两种调查方式的适用场景，属于统计基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 下列运算中,正确的是().

A.$\dfrac{-1 + n}{m} = -\dfrac{1 + n}{m}$
B.$\dfrac{n}{m} = \dfrac{n^2}{m^2}$
C.$\dfrac{mn}{mn + n^2} = \dfrac{m}{m + n}$
D.$\dfrac{n - 2}{m - 2} = \dfrac{n}{m}$

3. C 【点拨】本题考查分式的基本性质.
【解析】$\frac{-1 + n}{m} = -\frac{1 - n}{m}$,A错误;$\frac{n}{m} = \frac{n^2}{mn}(n≠0)$,B错误;
$\frac{mn}{mn + n^2} = \frac{mn}{n(m + n)} = \frac{m}{m + n}$,C正确;$\frac{n - 2}{m - 2}$无法化简,D错误.故选C.

【分析】本题是判断分式运算的正确性，需依据分式的基本性质（分式的分子与分母同乘或除以一个不为0的整式，分式的值不变），逐个分析选项的变形是否符合该性质，排除错误选项即可得出答案。
【解析】
选项A：$\dfrac{-1 + n}{m} = \dfrac{n - 1}{m}$，而$-\dfrac{1 + n}{m} = -\dfrac{n + 1}{m}$，两者不相等，A错误；
选项B：$\dfrac{n}{m}$变形为$\dfrac{n^2}{m^2}$，仅当$\dfrac{n}{m}=0$或$\dfrac{n}{m}=1$时成立，不是恒等变形，正确变形应为$\dfrac{n}{m} = \dfrac{n^2}{mn}(n≠0)$，B错误；
选项C：对分母因式分解得$mn + n^2 = n(m + n)$，则$\dfrac{mn}{mn + n^2} = \dfrac{mn}{n(m + n)}$，分子分母同除以不为0的$n$（$n≠0$，否则原式分母为0无意义），可得$\dfrac{m}{m + n}$，与右边相等，C正确；
选项D：分式的分子分母同减2，不符合分式基本性质，不能随意改变分子分母的运算，无法化简为$\dfrac{n}{m}$，D错误；
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】分式的基本性质、分式约分
【点评】本题考查分式基本性质的应用，属于基础题型，需准确掌握分式变形规则，避免错误的符号处理、约分或随意调整分子分母运算，是分式运算的核心基础考点。
【难度系数】0.7

4. 如图,在$△ ABC$中,$AB = 4$,$BC = 6$,$DE$是$△ ABC$的中位线,$∠ ABC$的平分线交$DE$于点$F$,则线段$EF$的长为().

A.$2$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$1$
D.$\dfrac{1}{2}$

4. C 【点拨】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质和角平分线的定义.
【解析】$\because DE$是$△ ABC$的中位线,$AB = 4$,$BC = 6$,$\therefore DE// BC$,$DE$
$=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$,$DB = DA=\frac{1}{2}AB=2$,$\therefore ∠ DFB = ∠ FBC$.
$\because BF$平分$∠ ABC$,$\therefore ∠ DBF = ∠ FBC$,$\therefore ∠ DBF = ∠ DFB$,$\therefore DF = DB = 2$,$\therefore EF = DE - DF = 3 - 2 = 1$.故选C.

【分析】要解决本题，首先利用三角形中位线定理得到DE与BC的位置关系、长度，以及D为AB中点；再结合角平分线定义和平行线的性质，推导出∠DBF=∠DFB，进而得到DF=DB，最后通过线段的和差计算EF的长度。
【解析】
∵DE是△ABC的中位线，AB=4，BC=6，
∴DE//BC，DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，DB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等）。
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DBF=∠DFB，
∴DF=DB=2（等角对等边），
∴EF=DE - DF=3 - 2=1。
【答案】C
【知识点】三角形中位线定理、角平分线定义、平行线的性质
【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、角平分线性质和平行线的性质，核心是通过角的等量关系推导等腰三角形，进而求解线段长度，属于中等难度的几何计算题。
【难度系数】0.6

5. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是().

A.$(x+3)(x-2)=x^2 + x - 6$
B.$x^2 - 1 = (x - 1)^2$
C.$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$
D.$ax - ay - 1 = a(x - y) - 1$

5. C 【点拨】本题考查因式分解.
【解析】对于A,从左到右的变形是多项式乘法,不是因式分解;
对于B,$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)≠(x - 1)^2$,分解错误;对于C,$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$,从左到右的变形是因式分解;对于D,$ax - ay - 1 = a(x - y) - 1$,等式右边不是整式的积的形式,从左到右的变形不是因式分解.故选C.

【分析】
要判断变形是否属于因式分解，需明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。据此逐一分析选项：
1. 先看变形方向：因式分解是从多项式到整式乘积，而整式乘法是从整式乘积到多项式，二者方向相反；
2. 再看结果形式：因式分解的结果必须是几个整式的积，不能是和或差的形式；
3. 还要验证分解的正确性，确保分解后的整式乘积还原后与原多项式一致。
【解析】
根据因式分解的定义逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式的积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B：$x^2 -1$分解应为$(x+1)(x-1)$，而$(x-1)^2=x^2-2x+1≠x^2-1$，分解错误；
选项C：左边是多项式$x^2 -x -6$，右边是两个整式$(x-3)$与$(x+2)$的积，且还原后与原多项式一致，属于因式分解；
选项D：右边是$a(x-y)-1$，是两个项的差，不是整式的积的形式，不属于因式分解。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义，因式分解的判断
【点评】
本题考查因式分解的核心概念，需准确把握“多项式化为整式的积”这一关键特征，同时注意区分整式乘法与因式分解的方向，以及分解结果的正确性，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】
0.8

6. 在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA = OC. 添加下列条件:①OB = OD;②AD = BC;③$AD// BC$;④$∠BAD = ∠BCD$. 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为().

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

6. C 【点拨】本题考查平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质.
【解析】①$OA = OC$,$OB = OD$,$\therefore$ 四边形ABCD是平行四边形;
②$OA = OC$,$AD = BC$,$∠ AOD = ∠ COB$,不能判定$△ AOD≌△ COB$
$\therefore$ 不能确定$∠ DAO = ∠ BCO$,$\therefore$ 不能确定$AD// BC$,$\therefore$ 不能确定四边形ABCD是平行四边形;③$\because OA = OC$,$AD// BC$,$∠ AOD = ∠ COB$,
$\therefore ∠ DAO = ∠ BCO$,在$△ DAO$和$△ BCO$中,$\begin{cases}∠ AOD = ∠ COB,\\OA = OC,\\∠ DAO = ∠ BCO,\end{cases}$
$\therefore △ DAO≌△ BCO(\mathrm{ASA})$,$\therefore AD = CB$.又$\because AD// BC$,$\therefore$ 四边形ABCD是平行四边形;④$OA = OC$,$∠ BAD = ∠ BCD$,不能判定四边形ABCD是平行四边形,$\therefore$ 能判定四边形ABCD是平行四边形的是①③,有2个.故选C.

【分析】要判定四边形ABCD是平行四边形，已知OA=OC（对角线AC被点O平分），需结合添加的条件，依据平行四边形的判定定理逐一验证：如对角线互相平分的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等。逐个分析每个条件：条件①结合OA=OC可推出对角线互相平分；条件②无法证明三角形全等，不能推出对边平行或对角线平分；条件③结合OA=OC和AD//BC可证三角形全等，进而推出一组对边平行且相等；条件④无法推出平行四边形的判定条件，最终确定能判定的条件个数。
【解析】
已知OA=OC，逐一分析添加的条件：
1. 条件①：OB=OD，因为OA=OC，所以四边形ABCD的对角线互相平分，根据平行四边形判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，故①能判定；
2. 条件②：AD=BC，OA=OC，且∠AOD=∠COB（对顶角相等），此时为SSA，无法判定△AOD≌△COB，不能推出AD//BC或OB=OD，故②不能判定；
3. 条件③：AD//BC，所以∠DAO=∠BCO（内错角相等），在△DAO和△BCO中，$\begin{cases}∠DAO=∠BCO \\ OA=OC \\ ∠AOD=∠COB\end{cases}$，故△DAO≌△BCO（ASA），得AD=CB，又AD//BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，故③能判定；
4. 条件④：∠BAD=∠BCD，结合OA=OC，无法推出四边形ABCD满足平行四边形的判定条件，故④不能判定；
综上，能判定的是①③，共2个，故选C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定，全等三角形的判定
【点评】本题考查平行四边形的判定，需结合全等三角形的知识，注意SSA不能判定三角形全等，要熟练掌握平行四边形的各类判定定理，逐一验证条件，避免出错。
【难度系数】0.5

7. 若式子$\sqrt{1+x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围为.

7. x≥-1 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件.
【解析】若二次根式$\sqrt{1 + x}$在实数范围内有意义,则$1 + x≥0$,$x≥-1$.故答案为$x≥-1$.

【分析】要确定使二次根式$\sqrt{1+x}$在实数范围内有意义的$x$的取值范围，需依据二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数必须为非负数。因此只需让式子$\sqrt{1+x}$的被开方数$1+x$满足大于等于0，解这个一元一次不等式即可得到$x$的取值范围。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需是非负数，因此列不等式：$1 + x ≥ 0$，解此不等式得：$x ≥ -1$。
【答案】$x≥-1$
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题属于基础概念题，直接考查二次根式有意义的核心条件，题型简单，主要用于巩固二次根式的基础知识点，适合初学者掌握。
【难度系数】0.9

8. 若分式$\dfrac{x^2 - 4}{x + 2}$的值为0，则$x$的值为________.

8. 2 【点拨】本题考查分式有意义的条件,分式方程的应用.
【解析】$\frac{x^2 - 4}{x + 2}=0$,则$\begin{cases}x^2 - 4 = 0\\x + 2≠0\end{cases}$,解得$x = 2$.故答案为2.

【分析】要解决分式的值为0的问题，需明确分式值为0的两个必要条件：①分子等于0；②分母不等于0，两个条件需同时满足，缺一不可。因此先求解分子等于0时x的可能值，再排除使分母为0的x值，即可得到最终答案。
【解析】对于分式$\dfrac{x^2 - 4}{x + 2}$，其值为0需满足：
$\begin{cases}x^2 - 4 = 0 \\x + 2 ≠ 0\end{cases}$
解第一个方程$x^2 - 4 = 0$，因式分解得$(x+2)(x-2)=0$，解得$x=2$或$x=-2$；
解第二个不等式$x + 2 ≠ 0$，得$x ≠ -2$；
综上，同时满足两个条件的$x$值为2。
【答案】2
【知识点】分式值为0的条件，解一元二次方程
【点评】本题是分式相关的基础题，核心考查分式值为0的条件，需注意避免忽略分母不为0的限制，属于易得分题目。
【难度系数】0.7