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1. 已知 $a,b$ 互为相反数，$c,d$ 互为倒数，$|m|$ 是最小的正整数，则 $m+\dfrac{2\ 023(a+b)}{2\ 024}-cd$ 值等于
0或-2
。答案
0或-2 [解析]
∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|是最小的正整数,
∴a+b=0,cd=1,m=±1.
当m=1时,$m+\dfrac{2\ 023(a+b)}{2\ 024}-cd=1+\dfrac{2\ 023×0}{2\ 024}-1=1+0-1=0$;
当m=-1时,$m+\dfrac{2\ 023(a+b)}{2\ 024}-cd=-1+\dfrac{2\ 023×0}{2\ 024}-1=-1+0-1=-2$.
∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|是最小的正整数,
∴a+b=0,cd=1,m=±1.
当m=1时,$m+\dfrac{2\ 023(a+b)}{2\ 024}-cd=1+\dfrac{2\ 023×0}{2\ 024}-1=1+0-1=0$;
当m=-1时,$m+\dfrac{2\ 023(a+b)}{2\ 024}-cd=-1+\dfrac{2\ 023×0}{2\ 024}-1=-1+0-1=-2$.
解析
【分析】
要解决本题，需先利用相反数、倒数、绝对值的基本性质确定相关代数式的值，再分情况代入计算。具体思路：1. 根据相反数定义得$a+b=0$；2. 根据倒数定义得$cd=1$；3. 最小正整数为1，故$|m|=1$，即$m=\pm1$；4. 将上述值代入原式，分$m=1$和$m=-1$两种情况计算结果。
【解析】
解：根据题意：
∵$a,b$互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵$c,d$互为倒数，
∴$cd=1$；
∵$|m|$是最小的正整数，最小正整数为1，
∴$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$。
分两种情况计算：
①当$m=1$时，
原式$=1+\dfrac{2023×0}{2024}-1=1+0-1=0$；
②当$m=-1$时，
原式$=-1+\dfrac{2023×0}{2024}-1=-1+0-1=-2$。
综上，该式的值为0或-2。
【答案】
0或-2
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、绝对值的定义
【点评】
本题考查有理数的基础概念，核心是掌握相反数、倒数、绝对值的定义，需注意绝对值为1的数有两个，需分情况讨论，避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先利用相反数、倒数、绝对值的基本性质确定相关代数式的值，再分情况代入计算。具体思路：1. 根据相反数定义得$a+b=0$；2. 根据倒数定义得$cd=1$；3. 最小正整数为1，故$|m|=1$，即$m=\pm1$；4. 将上述值代入原式，分$m=1$和$m=-1$两种情况计算结果。
【解析】
解：根据题意：
∵$a,b$互为相反数，
∴$a+b=0$；
∵$c,d$互为倒数，
∴$cd=1$；
∵$|m|$是最小的正整数，最小正整数为1，
∴$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$。
分两种情况计算：
①当$m=1$时，
原式$=1+\dfrac{2023×0}{2024}-1=1+0-1=0$；
②当$m=-1$时，
原式$=-1+\dfrac{2023×0}{2024}-1=-1+0-1=-2$。
综上，该式的值为0或-2。
【答案】
0或-2
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、绝对值的定义
【点评】
本题考查有理数的基础概念，核心是掌握相反数、倒数、绝对值的定义，需注意绝对值为1的数有两个，需分情况讨论，避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 计算：
(1)$0.7×1\dfrac{4}{9}+2\dfrac{3}{4}×(-15)+0.7×\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{4}×15$；
(2)$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{18})×36-6×1.45+3.95×6.$
(1)$0.7×1\dfrac{4}{9}+2\dfrac{3}{4}×(-15)+0.7×\dfrac{5}{9}-\dfrac{1}{4}×15$；
(2)$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{18})×36-6×1.45+3.95×6.$
答案
(1)原式=$0.7×(\dfrac{13}{9}+\dfrac{5}{9})-15×(\dfrac{11}{4}+\dfrac{1}{4})=1.4-45=-43.6$.
(2)原式=$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{18})×36+(-1.45+3.95)×6$
$=\dfrac{7}{9}×36-\dfrac{5}{6}×36+\dfrac{7}{18}×36+2.5×6$
$=7×4-5×6+7×2+15=27$.
(2)原式=$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{18})×36+(-1.45+3.95)×6$
$=\dfrac{7}{9}×36-\dfrac{5}{6}×36+\dfrac{7}{18}×36+2.5×6$
$=7×4-5×6+7×2+15=27$.
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，核心是利用乘法分配律简化计算。
(1) 观察式子，发现0.7出现两次，-15相关项也有两组，可通过提取公因数（乘法分配律逆运算）合并同类项，简化计算；
(2) 式子分为两部分，前半部分是括号乘36，后半部分含公因数6，分别用乘法分配律计算，再求和。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{4}{9}=\dfrac{13}{9}$，$2\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}$，
原式$=0.7×(\dfrac{13}{9}+\dfrac{5}{9})-15×(\dfrac{11}{4}+\dfrac{1}{4})$
$=0.7×2 -15×3$
$=1.4 -45$
$=-43.6$；
(2) 原式$=(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{18})×36 +6×(3.95 -1.45)$
$=\dfrac{7}{9}×36 -\dfrac{5}{6}×36 +\dfrac{7}{18}×36 +6×2.5$
$=28 -30 +14 +15$
$=27$。
【答案】
(1) $-43.6$；(2) $27$
【知识点】
有理数乘法分配律、有理数混合运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查乘法分配律的灵活运用（正用、逆用），通过提取公因数简化计算，避免复杂运算，需学生具备观察式子结构的能力，属于运算能力的基础考查。
【难度系数】
0.5
本题考查有理数的混合运算，核心是利用乘法分配律简化计算。
(1) 观察式子，发现0.7出现两次，-15相关项也有两组，可通过提取公因数（乘法分配律逆运算）合并同类项，简化计算；
(2) 式子分为两部分，前半部分是括号乘36，后半部分含公因数6，分别用乘法分配律计算，再求和。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{4}{9}=\dfrac{13}{9}$，$2\dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{4}$，
原式$=0.7×(\dfrac{13}{9}+\dfrac{5}{9})-15×(\dfrac{11}{4}+\dfrac{1}{4})$
$=0.7×2 -15×3$
$=1.4 -45$
$=-43.6$；
(2) 原式$=(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{18})×36 +6×(3.95 -1.45)$
$=\dfrac{7}{9}×36 -\dfrac{5}{6}×36 +\dfrac{7}{18}×36 +6×2.5$
$=28 -30 +14 +15$
$=27$。
【答案】
(1) $-43.6$；(2) $27$
【知识点】
有理数乘法分配律、有理数混合运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查乘法分配律的灵活运用（正用、逆用），通过提取公因数简化计算，避免复杂运算，需学生具备观察式子结构的能力，属于运算能力的基础考查。
【难度系数】
0.5
3. 已知 a , b 满足$|a+5|+(b-4)^2=0$,求$(a+b)^{2025}$的值.
答案
∵$|a+5|+(b-4)^2=0$,
∴$a+5=0,b-4=0,∴a=-5,b=4$,
∴$(a+b)^{2025}=(-5+4)^{2025}=-1$.
解析
【分析】这道题的解题思路是：利用绝对值和平方数的非负性，当几个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0，据此求出a、b的值，再将a、b代入代数式计算结果。
【解析】因为绝对值具有非负性，即|a+5|≥0；平方数也具有非负性，即(b-4)²≥0。两个非负数的和为0，所以每个非负数都为0，因此：
a+5=0，解得a=-5；
b-4=0，解得b=4。
将a=-5，b=4代入(a+b)²⁰²⁵，得：
(-5+4)²⁰²⁵=(-1)²⁰²⁵=-1。
【答案】-1
【知识点】绝对值的非负性，平方的非负性，代数式求值
【点评】本题考查非负数的性质与代数式求值，属于基础题型，核心是利用“非负数和为0则各非负数为0”的性质求字母值，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】因为绝对值具有非负性，即|a+5|≥0；平方数也具有非负性，即(b-4)²≥0。两个非负数的和为0，所以每个非负数都为0，因此：
a+5=0，解得a=-5；
b-4=0，解得b=4。
将a=-5，b=4代入(a+b)²⁰²⁵，得：
(-5+4)²⁰²⁵=(-1)²⁰²⁵=-1。
【答案】-1
【知识点】绝对值的非负性，平方的非负性，代数式求值
【点评】本题考查非负数的性质与代数式求值，属于基础题型，核心是利用“非负数和为0则各非负数为0”的性质求字母值，难度较低。
【难度系数】0.8
4. (1)已知有理数 $a,b$ 互为相反数,且 $ab ≠ 0,c$,$d$ 互为倒数, $|m|=3$, 则 $(a+b+1)^{2024}+$$(\dfrac{a}{b})^{3}-3cd+2m$ 的值是
(2)计算: $-2^{2} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{3} ÷ \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4}-[2\space \dfrac{1}{4}× $$ (-1\dfrac{1}{3})^{2}] ×(-0.25)^{2}.$
3或-9
;(2)计算: $-2^{2} ÷ (-\dfrac{1}{2})^{3} ÷ \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{4}-[2\space \dfrac{1}{4}× $$ (-1\dfrac{1}{3})^{2}] ×(-0.25)^{2}.$
答案
(1)3或-9 [解析]
∵a,b互为相反数,且ab≠0,c,d互为倒数,|m|=3,
∴$a+b=0,\dfrac{a}{b}=-1,cd=1,m=±3$,
当m=3时,$(a+b+1)^{2024}+(\dfrac{a}{b})^3-3cd+2m$
$=(0+1)^{2024}+(-1)^3-3×1+2×3=1+(-1)-3+6=3$;
当m=-3时,$(a+b+1)^{2024}+(\dfrac{a}{b})^3-3cd+2m$
$=(0+1)^{2024}+(-1)^3-3×1+2×(-3)$
$=1+(-1)-3-6=-9$.
综上所述,$(a+b+1)^{2024}+(\dfrac{a}{b})^3-3cd+2m$ 的值是3或-9.
(2)原式=$-4÷(-\dfrac{1}{8})×\dfrac{7}{4}×\dfrac{7}{4}-(\dfrac{9}{4}×\dfrac{16}{9})×\dfrac{1}{16}$
$=4×8×\dfrac{7}{4}×\dfrac{7}{4}-\dfrac{9}{4}×\dfrac{16}{9}×\dfrac{1}{16}=98-\dfrac{1}{4}=97\dfrac{3}{4}$.
∵a,b互为相反数,且ab≠0,c,d互为倒数,|m|=3,
∴$a+b=0,\dfrac{a}{b}=-1,cd=1,m=±3$,
当m=3时,$(a+b+1)^{2024}+(\dfrac{a}{b})^3-3cd+2m$
$=(0+1)^{2024}+(-1)^3-3×1+2×3=1+(-1)-3+6=3$;
当m=-3时,$(a+b+1)^{2024}+(\dfrac{a}{b})^3-3cd+2m$
$=(0+1)^{2024}+(-1)^3-3×1+2×(-3)$
$=1+(-1)-3-6=-9$.
综上所述,$(a+b+1)^{2024}+(\dfrac{a}{b})^3-3cd+2m$ 的值是3或-9.
(2)原式=$-4÷(-\dfrac{1}{8})×\dfrac{7}{4}×\dfrac{7}{4}-(\dfrac{9}{4}×\dfrac{16}{9})×\dfrac{1}{16}$
$=4×8×\dfrac{7}{4}×\dfrac{7}{4}-\dfrac{9}{4}×\dfrac{16}{9}×\dfrac{1}{16}=98-\dfrac{1}{4}=97\dfrac{3}{4}$.
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用相反数、倒数、绝对值的性质确定代数式中各部分的值，再分情况代入计算；第(2)问是有理数混合运算，需遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，注意符号、带分数及乘方的正确计算。
第(1)问：根据相反数定义，互为相反数且ab≠0的两数和为0、商为-1；倒数定义得cd=1；绝对值得m=±3，分m=3和m=-3两种情况代入代数式求值。
第(2)问：先计算所有乘方项，将除法转化为乘法后按从左到右顺序计算乘除部分，再计算括号内的乘法，最后算减法。
【解析】
(1) 由题意得：$a+b=0$，$\frac{a}{b}=-1$，$cd=1$，$m=\pm3$。
当$m=3$时，原式=$(0+1)^{2024}+(-1)^3 -3×1 +2×3=1-1-3+6=3$；
当$m=-3$时，原式=$(0+1)^{2024}+(-1)^3 -3×1 +2×(-3)=1-1-3-6=-9$；
综上，结果为3或-9。
(2) 先计算各乘方：$-2^2=-4$，$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$，$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$(-1\frac{1}{3})^2=\frac{16}{9}$，$(-0.25)^2=\frac{1}{16}$；
再算乘除部分：$-4÷(-\frac{1}{8})×\frac{7}{4}×\frac{7}{4}=4×8×\frac{7}{4}×\frac{7}{4}=98$；
接着算括号内：$\frac{9}{4}×\frac{16}{9}×\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$；
最后算减法：$98-\frac{1}{4}=97\frac{3}{4}$。
【答案】(1)3或-9；(2)$97\frac{3}{4}$
【知识点】相反数、倒数与绝对值，有理数的混合运算
【点评】本题综合考查有理数的基础概念与运算，第(1)问需注意m的两种取值，避免漏解；第(2)问需严格遵循运算顺序，注意乘方的符号（如$-2^2≠(-2)^2$），运算时易因符号或顺序出错，需仔细计算。
【难度系数】0.5
本题分为两小问，第(1)问需利用相反数、倒数、绝对值的性质确定代数式中各部分的值，再分情况代入计算；第(2)问是有理数混合运算，需遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，注意符号、带分数及乘方的正确计算。
第(1)问：根据相反数定义，互为相反数且ab≠0的两数和为0、商为-1；倒数定义得cd=1；绝对值得m=±3，分m=3和m=-3两种情况代入代数式求值。
第(2)问：先计算所有乘方项，将除法转化为乘法后按从左到右顺序计算乘除部分，再计算括号内的乘法，最后算减法。
【解析】
(1) 由题意得：$a+b=0$，$\frac{a}{b}=-1$，$cd=1$，$m=\pm3$。
当$m=3$时，原式=$(0+1)^{2024}+(-1)^3 -3×1 +2×3=1-1-3+6=3$；
当$m=-3$时，原式=$(0+1)^{2024}+(-1)^3 -3×1 +2×(-3)=1-1-3-6=-9$；
综上，结果为3或-9。
(2) 先计算各乘方：$-2^2=-4$，$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$，$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$(-1\frac{1}{3})^2=\frac{16}{9}$，$(-0.25)^2=\frac{1}{16}$；
再算乘除部分：$-4÷(-\frac{1}{8})×\frac{7}{4}×\frac{7}{4}=4×8×\frac{7}{4}×\frac{7}{4}=98$；
接着算括号内：$\frac{9}{4}×\frac{16}{9}×\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$；
最后算减法：$98-\frac{1}{4}=97\frac{3}{4}$。
【答案】(1)3或-9；(2)$97\frac{3}{4}$
【知识点】相反数、倒数与绝对值，有理数的混合运算
【点评】本题综合考查有理数的基础概念与运算，第(1)问需注意m的两种取值，避免漏解；第(2)问需严格遵循运算顺序，注意乘方的符号（如$-2^2≠(-2)^2$），运算时易因符号或顺序出错，需仔细计算。
【难度系数】0.5
5. (2025·徐州贾汪区期中)某学校图书馆平均每天借出图书100册.如果某天借出102册,就记作+2;如果某天借出90册,就记作-10.上星期图书馆借出图书记录如下:
(1)星期四借出图书
(2)星期三比星期五多借出图书多少册?
(3)这5天平均每天借出图书多少册?
(1)星期四借出图书
97
册.(2)星期三比星期五多借出图书多少册?
(3)这5天平均每天借出图书多少册?
答案
(1)97 [解析]100-3=97(册).
故星期四借出图书97册.
(2)星期三:100+5=105(册),星期五:100-8=92(册),
105-92=13(册).
故星期三比星期五多借出图书13册.
(3)$100+(7+4+5-3-8)÷5=101$(册).
故这5天平均每天借出图书101册.
故星期四借出图书97册.
(2)星期三:100+5=105(册),星期五:100-8=92(册),
105-92=13(册).
故星期三比星期五多借出图书13册.
(3)$100+(7+4+5-3-8)÷5=101$(册).
故这5天平均每天借出图书101册.
解析
【分析】首先明确题目中“+”“-”的含义：以每天借出100册为基准，“+n”表示比100册多n册，“-n”表示比100册少n册。解决问题时，先根据正负数的意义求出每天借出的图书册数，再进行对应计算：第(1)题直接用基准数减去3；第(2)题分别算出星期三和星期五的册数后求差；第(3)题先算5天的总偏差，再结合基准数计算平均借出量。
【解析】
(1) 星期四记作-3，即比100册少3册，所以借出图书：100 - 3 = 97（册）。
(2) 星期三记作+5，借出图书：100 + 5 = 105（册）；星期五记作-8，借出图书：100 - 8 = 92（册）；星期三比星期五多借出：105 - 92 = 13（册）。
(3) 先计算5天的总偏差：7 + 4 + 5 - 3 - 8 = 5，再计算平均每天借出量：100 + 5÷5 = 101（册）。
【答案】
(1)97；(2)13册；(3)101册
【知识点】
正数和负数、有理数加减运算、平均数计算
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的意义及有理数运算，解题核心是理解正负数与基准数的关系，属于基础应用题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
【解析】
(1) 星期四记作-3，即比100册少3册，所以借出图书：100 - 3 = 97（册）。
(2) 星期三记作+5，借出图书：100 + 5 = 105（册）；星期五记作-8，借出图书：100 - 8 = 92（册）；星期三比星期五多借出：105 - 92 = 13（册）。
(3) 先计算5天的总偏差：7 + 4 + 5 - 3 - 8 = 5，再计算平均每天借出量：100 + 5÷5 = 101（册）。
【答案】
(1)97；(2)13册；(3)101册
【知识点】
正数和负数、有理数加减运算、平均数计算
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的意义及有理数运算，解题核心是理解正负数与基准数的关系，属于基础应用题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
