1. 阅读下列计算过程：
$\mathrm{计算:}-5\frac{5}{6}-9\frac{2}{3}+17\frac{3}{4}-3\frac{1}{2}.$
$\mathrm{解:原式}=(-5-\frac{5}{6})+(-9-\frac{2}{3})+(17+\frac{3}{4})+$
$(-3-\frac{1}{2})=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+$
$[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}]=0+(-1\frac{1}{4})$
$=-\frac{5}{4}.$
上述方法叫作拆项法,灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便.
仿照上面的方法计算: $-2023\frac{2}{3}-2024\frac{5}{6}+$
$4304-\frac{1}{2}.$

1. 解：
原式$=(-2023-\frac{2}{3})+(-2024-\frac{5}{6})+(4304-\frac{1}{2})$
$=[(-2023)+(-2024)+4304]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{5}{6})-\frac{1}{2}]$
$=257+(-2)=255.$

【分析】
本题采用拆项法简化有理数的加减运算，解题思路是仿照题目示例，将每个带分数拆分为整数部分和分数部分，再利用加法交换律、结合律，分别对整数部分、分数部分分组计算，避免直接通分的复杂运算，提升计算效率。
【解析】
解：原式$=(-2023-\frac{2}{3})+(-2024-\frac{5}{6})+(4304-\frac{1}{2})$
$=[(-2023)+(-2024)+4304]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{5}{6})-\frac{1}{2}]$
整数部分计算：$(-2023-2024)+4304=-4047+4304=257$
分数部分计算：$-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=-\frac{4}{6}-\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{12}{6}=-2$
最终结果：$257+(-2)=255$
【答案】
255
【知识点】
有理数的加减混合运算；加法运算律
【点评】
本题通过拆项法结合加法运算律简化计算，是有理数运算中常用的简便技巧，既降低了运算难度，又能提升计算准确率，需熟练掌握拆项方法和运算律的灵活应用。
【难度系数】
0.6

2. 阅读下面的计算过程：
计算：$\dfrac{1}{1×2}+\dfrac{1}{2×3}+\dfrac{1}{3×4}+\dots+\dfrac{1}{9×10}.$
解：因为$\dfrac{1}{1×2}=1-\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{2×3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{1}{3×4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$，$\dots$，$\dfrac{1}{9×10}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}$，
所以原式$=(1-\dfrac{1}{2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})+\dots+(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10})=1+(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3})+\dots+(-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9})-\dfrac{1}{10}=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}.$
根据以上解决问题的方法计算：
$-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{42}.$

2. 解：
原式$=-\dfrac{1}{1×2}-\dfrac{1}{2×3}-\dfrac{1}{3×4}-\dfrac{1}{4×5}-\dfrac{1}{5×6}-\dfrac{1}{6×7}$
$=-(1-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})-(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})-(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6})-(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7})$
$=-1+\dfrac{1}{7}=-\dfrac{6}{7}.$

【分析】首先观察题目给出的裂项计算方法，核心是将形如$\frac{1}{n(n+1)}$的分数拆分为$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用中间项正负抵消简化运算。本题的式子各项均为负的这类分数，需先将每个分数改写为相邻两个正整数乘积的倒数形式，再套用裂项公式，去括号后抵消中间项，即可快速得出结果。
【解析】解：原式$=-\dfrac{1}{1×2}-\dfrac{1}{2×3}-\dfrac{1}{3×4}-\dfrac{1}{4×5}-\dfrac{1}{5×6}-\dfrac{1}{6×7}$
$=-(1-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})-(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5})-(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6})-(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7})$
$=-1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}$
$=-1+\dfrac{1}{7}$
$=-\dfrac{6}{7}$
【答案】$-\dfrac{6}{7}$
【知识点】裂项相消法，有理数的加减运算
【点评】本题考查裂项相消法的应用，关键是掌握$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的拆分规律，通过抵消中间项简化计算，避免复杂通分，是有理数运算的常用技巧题。
【难度系数】0.5

3. (2024·辽宁鞍山期末)在小学,我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律,利用这些运算律可以使一些数学问题简化,例如:$(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2})×12=\dfrac{1}{4}×12+\dfrac{1}{6}×12-\dfrac{1}{2}×12=3+2-6=-1$,
请利用运算律解决下列问题:
计算:$(-\dfrac{6}{5})×(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{6}{5})×(+\dfrac{17}{3}).$

3. 解：
原式$=(-\dfrac{6}{5})×(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{17}{3})=-\dfrac{6}{5}×5=-6.$

【分析】观察算式，两项中都含有公共因数$-\dfrac{6}{5}$，可逆用乘法分配律，先提取公共因数计算括号内的和，再进行乘法运算，简化计算过程。
【解析】解：原式$=(-\dfrac{6}{5})×(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{17}{3})$（逆用乘法分配律提取公共因数）
$=(-\dfrac{6}{5})×5$（计算括号内的和：$\dfrac{-2+17}{3}=5$）
$=-6$（进行乘法运算得出结果）
【答案】-6
【知识点】乘法分配律、有理数混合运算
【点评】本题考查乘法分配律的逆用，通过提取公共因数简化有理数混合运算，属于基础运算题，侧重考察运算律的灵活运用。
【难度系数】0.7

4. 计算：$(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{12})÷(-\dfrac{1}{24}).$

4. 解：
原式$=(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{12})×(-24)$
$=\dfrac{3}{8}×(-24)-\dfrac{1}{6}×(-24)+\dfrac{5}{12}×(-24)$
$=-9+4-10=-15.$

【分析】
本题是有理数的混合运算，首先根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，将除法运算转化为乘法运算；再利用乘法分配律，把括号内的每一项分别与转化后的乘数相乘，这样能简化计算，避免复杂通分，最后按照有理数的乘法和加减法则计算结果。
【解析】
原式$=(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{12})×(-24)$
$=\dfrac{3}{8}×(-24)-\dfrac{1}{6}×(-24)+\dfrac{5}{12}×(-24)$
$=-9 + 4 - 10$
$=-15$
【答案】
-15
【知识点】
有理数的混合运算、乘法分配律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题，重点考查乘法分配律在简化运算中的应用，需要熟练掌握有理数的运算法则，是学生需掌握的常规运算题型。
【难度系数】
0.6