1. 下列关于一次函数 $y=-2x+b$ 的判断，正确的是（）

A.当 $b＜0$ 时，该函数图象经过第一、三、四象限
B.点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ 在该函数的图象上，若 $x_1＞x_2＞0$，则 $y_1＜0＜y_2$
C.若该函数的图象向右平移2个单位长度后经过原点，则 $b=-2$
D.若关于 $x$ 的方程 $2x-b=0$ 的解是 $x=m$，则 $y=-2x+b$ 的图象恒过点 $(m,0)$

1. D

2. 已知 $y_1,y_2$ 都是关于 $x$ 的一次函数，$y_1$ 的图象如图所示，$y_1$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴的交点分别为 $A,B$，且 $OA=OB$. 若 $y_1+2y_2=0$，则 $y_2$ 的大致图象是（）

2. B 提示:设 $y_1=k_1x+b_1,y_2=k_2x+b_2$. 观察图象,可知 $k_1＜0,b_1＞0$. 因为 $OA=OB$,所以 $k_1=-1$. 因为 $y_1+2y_2=0$,所以 $y_2=-\frac{1}{2}y_1=-\frac{1}{2}k_1x-\frac{1}{2}b_1$,所以 $k_2=-\frac{1}{2}k_1=\frac{1}{2},b_2=-\frac{1}{2}b_1＜0$,所以 $y_2$ 的图象位于第一、三、四象限. 又因为 $k_2=\frac{1}{2}$,所以选项 B 符合题意.

3. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为$(0,3),△ OAB$ 沿$x$轴向右平移后得到$△ O'A'B'$,点$A$ 的对应点在直线$y=\dfrac{3}{4}x$上一点,则点$B$ 与其对应点$B'$间的距离为（）

A.$\dfrac{9}{4}$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

3. C 提示:因为点 A 的坐标为(0,3),所以点A'的纵坐标是 3. 又因为点 A 的对应点在直线 $y=\frac{3}{4}x$上,所以 $3=\frac{3}{4}x$,解得 $x=4$. 所以点 $A'$ 的坐标是(4,3),所以 $AA'=4$. 所以根据平移的性质,可知 $BB'=AA'=4$.

4. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A,B$的坐标分别为$(-3,3),(3,1)$,$P$是$y$轴上一点.若$S_{△ PAB}=2S_{△ AOB}$,则点$P$的坐标为.

4. (0,6)或(0,-2) 提示:连接 AB,交 y 轴于点 C. 由待定系数法,得直线 AB 的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x+2$. 当 $x=0$ 时,$y=2$,则点 $C(0,2),OC=2$,所以 $S_{△ AOB}=\frac{1}{2}×2×(3+3)=6$,所以 $S_{△ PAB}=2S_{△ AOB}=12$. 设点 $P(0,t)$,当点 $P$ 位于直线 AB 上方时,$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}(t-2)×(3+3)=12$,解得 $t=6$;当点 $P$位于直线 AB 下方时,$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}(-t+2)×(3+3)=12$,解得 $t=-2$. 综上所述,点 P 的坐标为 (0,6)或(0,-2).

5. 如图,直线 $y=\dfrac{4}{3}x+8$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $A,B,P$ 是 $OB$ 上的一点. 若将$△ PAB$ 沿 $AP$ 折叠, 使点 $B$ 恰好落在$x$ 轴上的点 $B'$ 处, 则直线 $AP$ 的函数表达式是.

5. $y=\frac{1}{2}x+3$ 提示:由直线 $y=\frac{4}{3}x+8$ 与x 轴、y 轴分别交于点 A,B,可得点 A(-6,0),B(0,8),所以 AO=6,BO=8,所以 AB=10. 由折叠的性质,可得 $AB'=AB=10,B'P=BP$,所以 $OB'=AB'-AO=4$. 设点 P(0,y),则 OP=y,B'P=BP=8-y. 在Rt△POB'中,$OP^2+OB'^2=B'P^2$,所以 $y^2+4^2=(8-y)^2$,解得 y=3,所以点 P(0,3). 由点 A(-6,0),易求得直线 AP 的函数表达式为 $y=\frac{1}{2}x+3$.

6. 如图,一束光线从点$A(3,3)$出发,经$y$轴上点$C$反射后正好经过点$B(1,0)$,则点$C$的坐标为.

6. $(0,\frac{3}{4})$ 提示:设 y 轴上有一点 E,位于点 C上方. 因为这束光线从点 A(3,3)出发,经 y 轴上点 C 反射后,正好经过点 B(1,0),所以由光的反射定律,可知∠ACE=∠OCB. 延长 AC 交 x 轴于点 D,则∠ACE=∠OCD. 所以∠OCB=∠OCD. 因为 CO⊥DB 于点 O,所以∠COD=∠COB. 又因为 OC=OC,所以△OCD≌△OCB. 所以 OD=OB=1,所以点 D(-1,0). 设直线AD 的函数表达式为 y = kx + b (k ≠ 0), 则$\begin{cases}3=3k+b,\\0=-k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\dfrac{3}{4},\\b=\dfrac{3}{4},\end{cases}$即直线 AD 的函数表达式为$y=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$. 所以直线 AD 与 y 轴的交点 C 的坐标为$(0,\frac{3}{4})$.

7. 已知一次函数 $y_1=kx+b$，$y_2=bx-2k-$3(其中 $k,b$ 为常数且 $k ≠ 0,b ≠ 0$). 若对任意实数 $x$，$y_1＞y_2$ 都成立，则 $k$ 的取值范围为_____.

7. $k＞-1$ 且 $k≠0$ 提示:由 $y_1=kx+b$,$y_2=bx-2k-3$,得 $y_1-y_2=kx+b-(bx-2k-3)=(k-b)x+(b+2k+3)$. 根据题意,得 $k-b=0$ 且 $b+2k+3＞0$. 由 $k-b=0$,得 $b=k$,代入不等式,得 $k+2k+3＞0$,解得 $k＞-1$. 综上所述,k 的取值范围为 $k＞-1$ 且 $k≠0$.

8. 已知一次函数 $y=kx-k+2$($k$ 为常数,且$k ≠ 0$)
(1) 若点 $(3,-2)$ 在一次函数 $y=kx-k+$2 的图象上.
①求 $k$ 的值；
②设 $P=y+x$, 则当 $-2 ≤ x ≤ 5$ 时,求 $P$ 的最大值.
(2) 若当 $m-3 ≤ x ≤ m$ 时, 函数有最大值$M$, 最小值 $N$, 且 $M-N=9$, 求此时一次函数的表达式.

8. 解:(1) ①把点(3,-2)代入 $y=kx-k+2$,得 $3k-k+2=-2$,解得 $k=-2$.
②当 $k=-2$ 时,$y=-2x+4$,所以 $P=x+y=x-2x+4=-x+4$,所以当 $-2≤ x≤ 5$ 时,y 随 x 的增大而减小,所以当 $x=-2$ 时,P 的值最大,最大值为 $-(-2)+4=6$.
(2) 当 $k＞0$ 时,$M=km-k+2,N=k(m-3)-k+2$, 因为 $M-N=9$, 所以$km-k+2-[k(m-3)-k+2]=9$,解得 $k=3$,此时一次函数表达式为 $y=3x-1$;当 $k＜0$时,$N=km-k+2,M=k(m-3)-k+2$,因为 $M-N=9$,所以 $k(m-3)-k+2-(km-k+2)=9$,解得 $k=-3$,此时一次函数表达式为$y=-3x+5$. 综上所述,一次函数的表达式为$y=3x-1$ 或 $y=-3x+5$.