9. 已知函数 $y=|x-a|$（$a$ 为常数），当 $1≤ x≤ 3$ 时，$y$ 有最小值为 4，则 $a$ 的值为（）

A.$-3$ 或 $5$
B.$-1$ 或 $7$
C.$-3$ 或 $7$
D.$-1$ 或 $5$

9. C 提示:分三种情况:①若 $a≤1$,当 $1≤ x≤3$时,$y=|x-a|=x-a$,y 随 x 的增大而增大; 当 $x=1$时,$y=4$,即 $4=1-a$,解得 $a=-3$. ②若 $a≥3$,当 $1≤ x≤3$ 时,$y=|x-a|=-x+a$,y 随 x 的增大而减小;当 $x=3$ 时,$y=4$,即 $4=-3+a$,解得 $a=7$. ③若 $1＜a＜3$,当 $1≤ x≤3$ 时,函数 $y=|x-a|$ 在 $x=a$ 时取得最小值 0,不合题意. 综上所述,$a=-3$ 或 $a=7$.

10. 对某一个函数给出如下定义:若存在实数$M＞0$,对于这个函数的所有函数值$y$,都满足$-M≤ y≤ M$,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的$M$中,其最小值称为这个函数的边界值. 例如,图中的函数是有界函数,其边界值是 1. 函数$y=$$x+1(-4≤ x≤ 2)$的边界值为.
若函数$y=-x+1(a≤ x≤ b,b＞a)$的边界值是 5,且这个函数的最大值也是 5,则$b$的取值范围为.

10. 3 $-4＜b≤6$ 提示:在函数 $y=x+1(-4≤ x≤2)$ 中,$-3≤ y≤3$,所以其边界值为 3. 在函数$y=-x+1(a≤ x≤ b,b＞a)$中,因为 $-1＜0$,y 随 x 的增大而减小,所以当 $x=a$ 时,$-a+1=5$,解得 $a=-4$,而当 $x=b$ 时,$y=-b+1$,所以 $-5≤-b+1≤5$,且 $b＞a$,所以 $-4＜b≤6$.

11. 对于点 P,直线 l 和图形 N,给出如下定义:若点 P 关于直线 l 的对称点$P'$在图形N 的内部或边上,则称 P 为图形 N 关于直线 l 的“镜像点”. 在平面直角坐标系xOy 中,已知$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(2,1),B(-1,1),C(-1,-2),$设点$T(0,t),l_{1}$为过点$T(0,t)$且与 y 轴垂直的直线.
(1) 若$t=-2$,在点$P_{1}(0,-4),P_{2}(2,$$-5.5),P_{3}(-1,-2.2)$中,（填字母）是$△ ABC$关于直线$l_{1}$的“镜像点”.
(2) 当$t≠0$时,若 x 轴上存在$△ ABC$关于直线$l_{1}$的“镜像点”,则 t 的最小值为.
(3) 已知直线$l_{2}$过点$T(0,t)$且与第一、三象限的角平分线平行.
①若直线$l_{2}$上存在$△ ABC$关于直线$l_{1}$的“镜像点”,直接写出 t 的取值范围.
②已知边长为 1 的正方形 DEFH 的对角线的交点为$Q(t,0)$,且正方形DEFH 的边与坐标轴平行. 若正方形DEFH 边上的所有点都是$△ ABC$关于直线$l_{2}$的“镜像点”,直接写出 t 的取值范围.

11. 解:(1) $P_1,P_3$
(2) $-1$ 提示:设 x 轴上点$(a,0)$,关于直线 $y=t$ 的对称点为$(a,2t)$,所以 $-2≤2t≤1$,所以 $-1≤ t≤\frac{1}{2}$,所以 t 的最小值为-1.
(3) ①$-3≤ t≤3$. 提示:由题意设直线 $l_2$ 的函数表达式为 $y=x+t$,则 $l_2$ 关于直线 $y=t$ 的“镜像”的直线 $l_2'$ 的函数表达式为 $y=-x+t$. ,当直线$l_2'$过点 A(2,1)时,$1=-2+t$,所以 $t=3$,当直线 $l_2'$过点 C(-1,-2)时,$-2=-(-1)+t$,所以 $t=-3$,所以 $-3≤ t≤3$.
②$0≤ t≤\frac{1}{4}$. 提示:由点 A(2,1),C(-1,-2),可得直线 AC 的函数表达式为 $y=x-1$. 因为点 Q 关于$l_2$ 的对称点 I(-t,2t),所以正方形 DEFH 关于 $l_2$ 的对称正方形 MNGH 的各点坐标为 $M(-t-\frac{1}{2},2t+\frac{1}{2})$,$N(-t+\frac{1}{2},2t+\frac{1}{2}),G(-t+\frac{1}{2},2t-\frac{1}{2})$,$H(-t-\frac{1}{2},2t-\frac{1}{2})$. ,因为正方形 DEFH 边上的所有点都是 $△ ABC$ 关于直线 $l_2$ 的“镜像点”,所以$\begin{cases}2t+\dfrac{1}{2}≤1,\\-t-\dfrac{1}{2}≥-1,\\-t+\dfrac{1}{2}-1≤2t-\dfrac{1}{2},\end{cases}$ 所以 $0≤ t≤\frac{1}{4}$.