1. (南京市玄武区期末)如

图是某游乐场每天的利润$y$万元(票价总收入减去运营成本)与每天售出的门票张数$x$张的函数图象.目前该游乐场亏损,为了扭亏,游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施.下列图象中能表示采取措施后的图象是（）

1. A

2. 如图表示的是某公司一种产品 30 天的销售情况，其中图 1 是该产品日销售量 $y$ 件与日期 $t$ 的函数图象，图 2 是该产品单件的销售利润 $w$ 元与日期 $t$ 的函数图象. 下列结论错误的是（）


A.第 30 天的销售量为 150 件
B.第 10 天销售一件产品的利润是 15 元
C.第 13 天和第 30 天的日销售利润相等
D.第 18 天的日销售利润高于第 25 天的日销售利润

2. C

3. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地,匀速而行,大客车到达乙地后停止,小轿车到达乙地后停留4 h,再按照原速从乙地出发返回甲地,小轿车返回甲地后停止.已知两车距甲地的距离s km与所用的时间t h之间的关系如图所示.在小轿车从乙地返回甲地的过程中,当两车相遇时,两车出发了h.

3. 15 提示:大客车距甲地的距离 s 关于所用的时间 t 的函数表达式为 $s=30t(0≤ t≤\dfrac{50}{3})$. 由题意可知,当 $t=14$ 时,小轿车正要从乙地返回到达甲地. 设小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离 s 关于所用的时间 t 的函数表达式为 $s=k_2t+b$($k_2,b$ 为常数,且 $k_1≠0$),把点 $(14,500)$ 和 $(24,0)$ 分别代入 $s=k_2t+b$,得$\begin{cases}14k_2+b=500,\\24k_2+b=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_2=-50,\\b=1\ 200,\end{cases}$ 所以小轿车从乙地返回甲地的过程中距甲地的距离 s 关于所用的时间 t 的函数表达式为 $s=-50t+1\ 200(14≤ t≤24)$,在小轿车从乙地返回甲地的过程中,当两车相遇时,$30t=-50t+1\ 200$,解得 $t=15$,所以小轿车从乙地返回甲地的过程中,当两车相遇时,两车出发了 15 h.

4. 在 A,B 两地之间有服务区 C,甲车由 A 地驶往服务区 C,乙车由 B 地驶往 A 地,两车同时出发,匀速行驶. 如图是甲、乙两车分别距离服务区 C 的路程 $y_\mathrm{甲}\ \mathrm{km},y_\mathrm{乙}\ \mathrm{km}$ 与乙车行驶时间 $x\ \mathrm{h}$ 之间的函数图象,结合图象信息,当两车距服务区 C 的路程之和是360 km 时,乙车的行驶时间为.

4. $\dfrac{18}{13}\ \mathrm{h}$ 或 $8\ \mathrm{h}$ 提示:由题意,得 $v_\mathrm{甲}=420÷6=70(\mathrm{km/h})$,$v_\mathrm{乙}=120÷2=60(\mathrm{km/h})$,乙车由 B 地驶往 A 地所需的时间为 $(420+120)÷60=9(\mathrm{h})$,所以点 $F(9,420)$. 由待定系数法,得 $y_\mathrm{甲}=-70x+420(0≤ x≤6)$,$y_\mathrm{乙}=\begin{cases}-60x+120(0≤ x＜2),\\60x-120(2≤ x≤9).\end{cases}$ 由题意,得 $y_\mathrm{甲}+y_\mathrm{乙}=360$. 分情况讨论:当乙车未到达服务区 C,即 $0≤ x＜2$ 时,$-70x+420+(-60x+120)=360$,解得 $x=\dfrac{18}{13}$;当乙车经过服务区 C,且甲车未到达服务区 C,即 $2≤ x＜6$ 时,$-70x+420+60x-120=360$,解得 $x=-6$(舍去);当甲车到达服务区 C,即 $6≤ x≤9$ 时,$y_\mathrm{甲}=0$,$y_\mathrm{乙}=360$. 即 $60x-120=360$,解得 $x=8$. 综上所述,当两车距服务区 C 的路程之和是 360 km 时,乙车的行驶时间为 $\dfrac{18}{13}\ \mathrm{h}$ 或 8 h.

5. 某次假期,小胡和小周去旅行,小胡骑自行车,小周开汽车,两人从甲地出发到乙地,如图表示两人离开甲地的路程 $y\ \mathrm{km}$ 与小胡离开甲地的时间 $x\ \mathrm{h}$ 之间的函数关系.小胡出发 $2\ \mathrm{h}$ 后途经一集镇停下休息,然后以原速的$\dfrac{1}{2}$前行$10\ \mathrm{km}$后突然自行车发生故障,小胡立即打电话求助晚出发的小周,此时小周刚好开车行驶到该集镇.小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等.到达故障地后花$15\ \mathrm{min}$帮小胡修好自行车,此时小胡离开甲地的时间为$4\ \mathrm{h}.$之后小周开车以原速一直前行至乙地,小胡则骑自行车以$25\ \mathrm{km/h}$的速度前行至乙地,结果小胡比小周晚到$1\ \mathrm{h}\ 6\ \mathrm{min}.$
(1) 小胡到集镇前的速度是$\mathrm{km/h};$小胡休息了$\mathrm{h};$小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是$\mathrm{km/h},$这段时间是$\mathrm{h}.$
(2) 小周开车的速度是多少?小胡比小周早出发多少小时?
(3) 请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中$y$关于$x$的函数图象.(要求:所画的图象中关键点的坐标必须标出)

5. 解:(1) 20 0.5 10 1
(2) 由(1)及函数图象可得点 C,M 的横坐标为 $2+0.5+1=3.5$. 因为 $\dfrac{15}{60}=0.25$,点 $E(4,50)$,所以点 $D(3.75,50)$. 根据题意,得 $MN=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}×(3.75-3.5)=0.125\ (\mathrm{h})$,所以小周开车的速度是 $(50-40)÷0.125=80\ (\mathrm{km/h})$,所以小周从甲地出发到集镇用时为 $40÷80=0.5\ (\mathrm{h})$,则小周出发时,小胡已经出发了 $3.5-0.5=3\ (\mathrm{h})$,即小胡比小周早出发 3 h.
答:小周开车的速度是 80 km/h,小胡离开甲地的时间比小周早出发 3 h.
(3) 设继续前行 $S$ km 后到达乙地,则 $\dfrac{S}{80}+(1+\dfrac{6}{60})=\dfrac{S}{25}$,解得 $S=40$,则小胡骑自行车需要的时间为 $40÷25=1.6\ (\mathrm{h})$,小周开车需要的时间为 $40÷80=0.5\ (\mathrm{h})$,修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示,其中点 $F(4.5,90)$,$G(5.6,90)$.