6. A,B两户同时对所承包的土地开始收割作业.在n h后,A户收割了32亩土地,B户收割了24亩土地.后因A户调走部分机器,导致收割速度变慢,B户按原先的速度匀速收割.他们收割的土地面积P亩与收割时间t h之间的函数关系如图所示,则当B户收割亩数追上A户时,B户总共收割了亩土地.

6. 48 提示:设 B 户收割的土地面积 $P_1$ 亩关于收割时间 $t$ h 的函数表达式为 $P_1=kt(0≤ t≤ n+6)$,A 户收割的土地面积 $P_2$ 亩关于收割时间 $t$ h 的函数表达式为 $P_2=\begin{cases}mt(0≤ t≤ n),\\at+b(n＜t≤ n+8).\end{cases}$ 因为 $P_1=kt$ 经过点 $(n,24)$,所以 $k=\dfrac{24}{n}$,即 $P_1=\dfrac{24}{n}t$. 当 $t=n+6$ 时,$P_1=\dfrac{24(n+6)}{n}$. 所以 $P_2=at+b$ 经过点 $(n,32)$ 与点 $(n+8,\dfrac{24(n+6)}{n})$. 所以 $\begin{cases}an+b=32,\\a(n+8)+b=\dfrac{24(n+6)}{n},\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=\dfrac{18-n}{n},\\b=14+n.\end{cases}$ 所以 $P_2=\dfrac{18-n}{n}t+14+n(n＜t≤ n+8)$.
又当 $t=n+2$ 时,两户收割的土地相同,所以 $\dfrac{24(n+2)}{n}=\dfrac{18-n}{n}(n+2)+14+n$,解得 $n=2$. 所以 $P_1=\dfrac{24}{2}×(2+2)=48$.

7. 将如图 1 所示的长方体石块$(a＞b＞c)$放入一圆柱形水槽内,并向水槽内匀速注水,速度为$v\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$,直至注满水槽为止.石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内,如图 2至图 4 所示,在这三种情况下,水槽内的水深$h\ \mathrm{cm}$与注水时间$t\ \mathrm{s}$之间的函数关系如图 5至图 7 所示,根据图象解决下列问题:
(1) 请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来.
(2) 求图 6 中 $CD$ 所在直线的函数表达式.
(3) 求圆柱形水槽的底面积 $S$.

7. 解:(1) 题图 2 与题图 5 相对应,题图 3 与题图 7 相对应,题图 4 与题图 6 相对应,连线略.
(2) 由题意可知,点 C 的坐标为 $(45,9)$,点 D 的坐标为 $(53,10)$. 设直线 CD 的函数表达式为 $h=kt+b(k≠0)$,则 $\begin{cases}9=45k+b,\\10=53k+b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=\dfrac{1}{8},\\b=\dfrac{27}{8}.\end{cases}$ 所以直线 CD 的函数表达式为 $h=\dfrac{1}{8}t+\dfrac{27}{8}$.
(3) 由题图 5、题图 6 和题图 7 可知水槽的高为 10 cm;由题图 3 和题图 7 可知石块的长 $a=10\ \mathrm{cm}$;由题图 4 和题图 6 可知石块的宽 $b=9\ \mathrm{cm}$;由题图 2 和题图 5 可知石块的高 $c=6\ \mathrm{cm}$. 所以石块的体积为 $abc=540\ \mathrm{cm}^3$. 根据题图 5 和题图 7,可得 $\begin{cases}21v=6S-540,\\53v=10S-540,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}v=20,\\S=160.\end{cases}$ 所以圆柱形水槽的底面积 $S$ 为 $160\ \mathrm{cm}^2$.