1. 某种鲸的体重约为$1.36× 10^{5}\ {kg}$，关于这个近似值，下列说法正确的是（）

A.它精确到百位
B.它精确到$0.01$
C.它精确到千分位
D.它精确到千位

1. D

2. 设 $p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}$ 是不等于零的有理数，$q_{1},q_{2},q_{3},q_{4}$ 是无理数，则下列四个数
① $p_{1}^{2}+q_{1}^{2}$, ② $(p_{2}+q_{2})^{2}$, ③ $(p_{3}+q_{3})q_{3}$,
④ $p_{4}(p_{4}+q_{4})$ 中,必为无理数的有（）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

2. B

3. 已知 $y=x+5-\sqrt{(x-3)^2}$，当 $x$ 分别取$1,2,3,···,2\ 026$ 时,所对应 $y$ 值的总和是（）

A.16 202
B.16 204
C.16 206
D.16 208

3. A 提示:当 $1≤ x≤ 3$ 时，$y = x + 5 - (3 - x) = 2x + 2$，$y_1 = 4$，$y_2 = 6$，$y_3 = 8$；当 $4≤ x≤ 2\ 026$ 时，$y = x + 5 - (x - 3) = 8$。所以对应 $y$ 值的总和为 $4 + 6 + 8 + 8×(2\ 026 - 3) = 16\ 202$。

4. 若$\sqrt{16-n}$是整数，则满足条件的自然数$n$共有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.5个

4. D 提示:因为 $\sqrt{16-n}$ 有意义，所以 $16-n≥ 0$，即 $n≤ 16$，因为 $\sqrt{16-n}$ 是整数，所以 $16-n$ 的值可以为 $16,9,4,1,0$，对应 $n$ 的值为 $0,7,12,15,16$。

5. 我们把$M = \{ 1,3,x \}$叫作集合$M$，其中1，$3,x$叫作集合$M$的元素. 集合中的元素具有确定性(如$x$必然存在)，互异性(如$x ≠ 1,x ≠ 3$)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变). 若集合$N = \{ x,1,3 \}$，我们说$M=N$. 已知集合$A = \{ 0,|x|,y \}$，集合$B = \{ x,xy,\sqrt{x - y} \}$. 若$A=B$，则$x+y$的值是（）

A.4
B.2
C.0
D.$-2$

5. D 提示:由题可得，集合 $A$ 中 $|x|≠ 0$，$y≠ 0$，所以 $xy≠ 0$。所以 $B$ 中的 $\sqrt{x-y}=0$，所以 $x=y$，所以 $|x|=xy$。因为 $|x|≠ y$，所以 $x$ 与 $y$ 都为负数。可知 $|x|=-x$，所以 $-x=xy$，所以 $xy + x = 0$，所以 $x(y + 1) = 0$。因为 $x≠ 0$，所以 $y + 1 = 0$，所以 $y = -1$，所以 $x = -1$，所以 $x + y = -2$。

6. 如果 $m=(2+\sqrt{3})^{6},[m]$ 表示 $m$ 的整数部分,则 $[m]$ 的值为（）

A.2 701
B.2 700
C.2 703
D.2 702

6. A 提示:设 $2+\sqrt{3}=x$，$2-\sqrt{3}=y$，则 $y＜1$，$xy=1$，$x+y=4$，所以 $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=14$，所以 $x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3=(x^2+y^2)[(x^2)^2-x^2y^2+(y^2)^2]=14×[(x^2+y^2)^2-3(xy)^2]=14×(14^2-3)=2\ 702$，即 $(2+\sqrt{3})^6+(2-\sqrt{3})^6=2\ 702$。因为 $0＜(2-\sqrt{3})^6＜1$，所以 $2\ 701＜(2+\sqrt{3})^6＜2\ 702$，所以 $[m]=2\ 701$。

二、填空题
7. 将 150 242 000 精确到千万位,并用科学记数法表示为.

7. $1.5×10^8$

8. (1) 若$\sqrt{x-y+3}$与$\sqrt{x+y-1}$互为相反数，则$(x-y)^2$的平方根为.
(2) 已知$y=\sqrt{x-24}+\sqrt{24-x}-8$，则$\sqrt[3]{x-5y}$的算术平方根为.

8. (1) $\pm3$ (2) $2$

9. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为$h$（单位：$\mathrm{km}$），观测者能看到的最远距离为$d$（单位：$\mathrm{km}$），则$d\approx\sqrt{2hR}$，

其中$R$是地球半径，通常取$6\ 400\ \mathrm{km}$。小红站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度$h$为$5\ \mathrm{m}$，她观测到远处一艘船刚露出海平面，则此时观测者能看到的最远距离$d$约是$\mathrm{km}$。

9. $8$ 提示:由 $R=6\ 400\ \mathrm{km}$，$h=5\ \mathrm{m}=0.005\ \mathrm{km}$，得 $d\approx\sqrt{2×0.005×6\ 400}=8(\mathrm{km})$。

10. 已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c$，且满足$\sqrt{a-1}+b^2-6b+9=0$，则$c$的取值范围是.

10. $2＜c＜4$ 提示:因为 $\sqrt{a-1}≥0$，$b^2-6b+9=(b-3)^2≥0$，且 $\sqrt{a-1}+b^2-6b+9=0$，所以 $\sqrt{a-1}=0$，$(b-3)^2=0$，所以 $a=1$，$b=3$。由三角形三边之间的关系，得 $|a-b|＜c＜a+b$，所以 $2＜c＜4$。

11. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数$N$,若$N$的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字,则称$N$为“均衡数”.将“均衡数”$N$的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与$N$相加的和记为$F(N)$.若三位数$n$是“均衡数”,满足百位数字小于十位数字,$\sqrt[3]{\dfrac{F(n)}{111}}$是整数,且$F(n)$能被十位数字与百位数字的差整除,则$n$的值为.

11. 174 或 264 或 354 提示:设 $n$ 的百位数字、十位数字和个位数字分别为 $a,b$ 和 $c$，则 $n=100a+10b+c$。根据题意，得 $\dfrac{a+b}{2}=c$，即 $a+b=2c$；$F(n)=n+(100b+10a+c)$，即 $F(n)=110a+110b+2c$。又因为 $a+b=2c$，所以 $F(n)=111a+111b$。因为 $\sqrt[3]{\dfrac{F(n)}{111}}$ 是整数，所以 $\sqrt[3]{a+b}$ 是整数。因为 $a,b,c$ 均不为零且是三位数的各个位数，所以 $\begin{cases} 1≤ a≤9,\\ 1≤ b≤9,\\ 1≤ c≤9, \end{cases}$ 所以 $2≤ a+b≤18$，当 $2≤ a+b≤18$ 且满足 $\sqrt[3]{a+b}$ 是整数时，只有 $a+b=8$。因为 $n$ 的百位数字小于十位数字且 $F(n)$ 能被十位数字与百位数字的差整除，所以 $a＜b$ 且 $\dfrac{F(n)}{b-a}$ 是整数，即 $\dfrac{111(a+b)}{b-a}$ 是整数。又因为 $a+b=8$，所以 $\dfrac{888}{b-a}$ 是整数。因为 $1≤ a＜b≤9$，$a+b=8$ 且 $a,b$ 为正整数，所以 $1≤ b-a≤6$，即 $1≤8-2a≤6$，所以 $1≤ a≤3.5$。因为 $\dfrac{888}{b-a}$ 是整数，所以 $\dfrac{888}{8-2a}$ 是整数，即 $\dfrac{444}{4-a}$ 是整数。又因为 $1≤ a≤3.5$，所以 $a$ 的取值可为 $1$ 或 $2$ 或 $3$。①当 $a$ 的取值为 $1$ 时，$b=7$，$c=4$，所以 $n=100a+10b+c=174$；②当 $a$ 的取值为 $2$ 时，$b=6$，$c=4$，所以 $n=100a+10b+c=264$；③当 $a$ 的取值为 $3$ 时，$b=5$，$c=4$，所以 $n=100a+10b+c=354$。综上所述，$n$ 的值为 174 或 264 或 354。

三、解答题
12. 已知 $A=\sqrt[m-n]{m+n+3}$ 是 $m+n+3$ 的算术平方根, $B=\sqrt[m-2n+3]{m+2n}$ 是 $m+2n$ 的立方根,求 $B-A$ 的立方根.

12. 解:因为 $A=\sqrt[m-n]{m+n+3}$ 是 $m+n+3$ 的算术平方根，所以 $m-n=2$。因为 $B=\sqrt[m-2n+3]{m+2n}$ 是 $m+2n$ 的立方根，所以 $m-2n+3=3$。联立得到方程组 $\begin{cases} m-n=2,\\ m-2n+3=3, \end{cases}$ 解得 $m=4$，$n=2$。所以 $A=3$，$B=2$，所以 $B-A=-1$，所以 $B-A$ 的立方根为 $-1$。