13. 如图,在$4 × 4$的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形).若每个小正方形的边长为1,点A表示的数为-1.
(1) 图中正方形 ABCD 的面积为多少?它的边长为多少?边长的值在哪两个连续整数之间?
(2) 若阴影正方形的边长的值的整数部分为$x$,小数部分为$y$,求$(y-\sqrt{10})^{x}$的值.
(3) 若正方形 ABCD 从当前状态沿数轴正方向翻滚,如图所示,我们把点 B滚到与数轴上,记为第一次翻滚,点 B与数轴的交点记为$P_1$;点 C 翻滚到数轴上时,记为第二次翻滚,与数轴的交点记为$P_2$;点 D 翻滚到数轴上时,记为第三次翻滚,与数轴的交点记为$P_3$;点 A 翻滚到数轴上时,记为第四次翻滚,与数轴的交点记为$P_4$,$···$,以此类推,请问点$P_{10}$表示的数为多少?

13. 解:(1) 正方形 $ABCD$ 的面积为 $16-4×\dfrac{1}{2}×1×3=10$，所以正方形的边长为 $\sqrt{10}$。因为 $\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，所以 $3＜\sqrt{10}＜4$，所以边长的值在 $3$ 与 $4$ 之间。
(2) 由(1)，得阴影正方形的边长为 $\sqrt{10}$。因为阴影正方形的边长的值的整数部分为 $x$，小数部分为 $y$，$3＜\sqrt{10}＜4$，所以 $x=3$，所以 $y=\sqrt{10}-3$，所以 $(y-\sqrt{10})^x=(\sqrt{10}-3-\sqrt{10})^3=(-3)^3=-27$。
(3) 由(1)，得正方形 $ABCD$ 的边长为 $\sqrt{10}$。根据题意，易得点 $P_1$ 表示的数为 $-1+\sqrt{10}$；点 $P_2$ 表示的数为 $-1+2\sqrt{10}$；点 $P_3$ 表示的数为 $-1+3\sqrt{10}$；点 $P_4$ 表示的数为 $-1+4\sqrt{10}$，… 以此类推，点 $P_{10}$ 表示的数为 $-1+10\sqrt{10}$。

14. 阅读与思考.
下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应任务.

任务:
(1) $\sqrt{15}$的最初近似值是.
(2) $\sqrt{63}$的二级近似值是.
(3) 若$\sqrt{n}$的最初近似值是$\dfrac{9}{2}$,二级近似值是$\dfrac{17}{4}$,求$n$的值.

14. (1) $4$ (2) $\dfrac{127}{16}$
(3) 解:设 $n=ab$,因为 $\sqrt{n}$ 最初近似值 $\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{9}{2}$,得 $a + b = 9$,所以二级近似值 $\dfrac{\dfrac{9}{2}+\dfrac{n}{\dfrac{9}{2}}}{2}=\dfrac{17}{4}$,解得 $n=18$.

15. 已知 $a^{2}+b^{2}+c^{2}=m$ 且 $a+b+c=$$\sqrt{3 m}(m＞0)$, 求 $\dfrac{a}{b}+\dfrac{3 b}{c}+\dfrac{5 c}{a}$ 的算术平方根.

15. 解:将 $a+b+c=\sqrt{3m}$ 两边同时平方，得 $(a+b+c)^2=3m$，所以 $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3m$。因为 $a^2+b^2+c^2=m$，所以 $2ab+2bc+2ac=2m$。所以 $2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$，即 $(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$，所以 $a=b=c$。所以 $\dfrac{a}{b}+\dfrac{3b}{c}+\dfrac{5c}{a}=9$，所以 $\dfrac{a}{b}+\dfrac{3b}{c}+\dfrac{5c}{a}$ 的算术平方根为 $3$。