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31.（7分）小明为了探究自己制作的孔明灯最多能吊起多重的物体，他用容积为30 L的垃圾袋制作了孔明灯。小明用电子秤测量出了垃圾袋、绳子、铁丝、棉花的总质量为10 g，然后棉花蘸了4 g酒精。如图所示，他将孔明灯用四个铁架台撑开，点燃棉花几秒后孔明灯腾空而起。
小明根据查阅到的资料结合红外传感温度计的测量，获取了孔明灯内气体最高温度为90 ℃时内部气体的密度为$1\ \mathrm{kg/m}^3$，此时孔明灯内空气热对流产生的气流速度最大为3 m/s。孔明灯外空气密度取$1.3\ \mathrm{kg/m}^3$。空气热对流对孔明灯会产生一个向上的动力，动力表达式为$F=\frac{1}{2}\rho v^2 S$。其中$\rho$指的是热空气密度；$v$指的是气流速度，$S$是垃圾袋撑开后的顶部面积。孔明灯上升就是动力和浮力共同作用的效果，$g$取10 N/kg。
（1）小明很轻松就用一小段铁丝将棉花绑在了铁丝支架上，这说明力能使物体发生
（2）孔明灯受到外面空气的浮力为多少？
（3）若垃圾袋撑开后的顶部面积为$400\ \mathrm{cm}^2$，空气热对流对孔明灯产生向上的最大动力为多少？
（4）经测量，棉花上的酒精燃烧掉2 g时，孔明灯内温度最高达90 ℃。忽略垃圾袋内热空气重力的影响，请根据以上数据计算小明制作的孔明灯最多能吊起的物体的重力为多大？
小明根据查阅到的资料结合红外传感温度计的测量，获取了孔明灯内气体最高温度为90 ℃时内部气体的密度为$1\ \mathrm{kg/m}^3$，此时孔明灯内空气热对流产生的气流速度最大为3 m/s。孔明灯外空气密度取$1.3\ \mathrm{kg/m}^3$。空气热对流对孔明灯会产生一个向上的动力，动力表达式为$F=\frac{1}{2}\rho v^2 S$。其中$\rho$指的是热空气密度；$v$指的是气流速度，$S$是垃圾袋撑开后的顶部面积。孔明灯上升就是动力和浮力共同作用的效果，$g$取10 N/kg。
（1）小明很轻松就用一小段铁丝将棉花绑在了铁丝支架上，这说明力能使物体发生
形变
。（2）孔明灯受到外面空气的浮力为多少？
（3）若垃圾袋撑开后的顶部面积为$400\ \mathrm{cm}^2$，空气热对流对孔明灯产生向上的最大动力为多少？
（4）经测量，棉花上的酒精燃烧掉2 g时，孔明灯内温度最高达90 ℃。忽略垃圾袋内热空气重力的影响，请根据以上数据计算小明制作的孔明灯最多能吊起的物体的重力为多大？
答案
31. 【点拨】本题考查力的作用效果、浮力与重力公式的应用等知识,难度不大。
【解析】(1)小明很轻松就用一小段铁丝将棉花绑在了铁丝支架上,这说明力能使物体发生形变;
(2)孔明灯受到外面空气的浮力为:$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}=1.3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×30×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.39\ \mathrm{N}$;
(3)若垃圾袋撑开后的顶部面积为$400\ \mathrm{cm}^2$,空气热对流对孔明灯产生向上的最大动力为:$F=\frac{1}{2}\rho v^2 S=\frac{1}{2} ×1\ \mathrm{kg/m}^3 ×(3\ \mathrm{m/s})^2 ×400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.18\ \mathrm{N}$;
(4)垃圾袋、绳子、铁丝、棉花、酒精的总质量$m_0=10\ \mathrm{g} +4\ \mathrm{g} -2\ \mathrm{g}=12\ \mathrm{g}$,总重力$G_0=m_0g=0.012\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.12\ \mathrm{N}$,垃圾袋、绳子、铁丝、棉花、酒精和物体的总重力$G=F_{浮}+F=0.39\ \mathrm{N} +0.18\ \mathrm{N}=0.57\ \mathrm{N}$,最多能吊起物体的重力$G'=G-G_0=0.57\ \mathrm{N} -0.12\ \mathrm{N}=0.45\ \mathrm{N}$。
【解析】(1)小明很轻松就用一小段铁丝将棉花绑在了铁丝支架上,这说明力能使物体发生形变;
(2)孔明灯受到外面空气的浮力为:$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}=1.3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×30×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.39\ \mathrm{N}$;
(3)若垃圾袋撑开后的顶部面积为$400\ \mathrm{cm}^2$,空气热对流对孔明灯产生向上的最大动力为:$F=\frac{1}{2}\rho v^2 S=\frac{1}{2} ×1\ \mathrm{kg/m}^3 ×(3\ \mathrm{m/s})^2 ×400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.18\ \mathrm{N}$;
(4)垃圾袋、绳子、铁丝、棉花、酒精的总质量$m_0=10\ \mathrm{g} +4\ \mathrm{g} -2\ \mathrm{g}=12\ \mathrm{g}$,总重力$G_0=m_0g=0.012\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.12\ \mathrm{N}$,垃圾袋、绳子、铁丝、棉花、酒精和物体的总重力$G=F_{浮}+F=0.39\ \mathrm{N} +0.18\ \mathrm{N}=0.57\ \mathrm{N}$,最多能吊起物体的重力$G'=G-G_0=0.57\ \mathrm{N} -0.12\ \mathrm{N}=0.45\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题围绕孔明灯的物理问题分步骤解答：
1. 第（1）问：根据力的作用效果，铁丝绑棉花时棉花形状改变，对应力的形变作用；
2. 第（2）问：利用阿基米德原理计算浮力，需将孔明灯容积（排开空气体积）转换为立方米，代入公式F浮=ρ空气gV排；
3. 第（3）问：直接代入题目给出的动力公式F=½ρv²S，注意顶部面积单位转换为平方米；
4. 第（4）问：先计算孔明灯自身总质量（初始总质量减去燃烧的酒精质量），再根据力的平衡，孔明灯上升时总重力等于浮力与动力之和，减去自身重力即得吊起物体的重力，需统一单位为国际单位制。
【解析】
(1) 用铁丝绑棉花时，棉花的形状发生改变，说明力能使物体发生形变；
(2) 孔明灯排开空气的体积等于自身容积：V排=30 L=30×10⁻³ m³，根据阿基米德原理，浮力F浮=ρ空气gV排=1.3 kg/m³ ×10 N/kg ×30×10⁻³ m³=0.39 N；
(3) 顶部面积S=400 cm²=400×10⁻⁴ m²，代入动力公式得：F=½ρv²S=½ ×1 kg/m³ ×(3 m/s)² ×400×10⁻⁴ m²=0.18 N；
(4) 孔明灯自身总质量（剩余酒精）：m₀=10 g + (4 g - 2 g)=12 g=0.012 kg，自身总重力G₀=m₀g=0.012 kg×10 N/kg=0.12 N；孔明灯上升时，总重力等于浮力与动力之和，即G总=F浮+F=0.39 N +0.18 N=0.57 N；最多能吊起物体的重力G'=G总 - G₀=0.57 N -0.12 N=0.45 N。
【答案】
(1) 形变；(2) 0.39 N；(3) 0.18 N；(4) 0.45 N
【知识点】
力的作用效果、浮力计算、力的平衡
【点评】
本题结合孔明灯的实际应用，考查力学基础知识点，需注意单位换算细节，整体难度适中，适合巩固相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
本题围绕孔明灯的物理问题分步骤解答：
1. 第（1）问：根据力的作用效果，铁丝绑棉花时棉花形状改变，对应力的形变作用；
2. 第（2）问：利用阿基米德原理计算浮力，需将孔明灯容积（排开空气体积）转换为立方米，代入公式F浮=ρ空气gV排；
3. 第（3）问：直接代入题目给出的动力公式F=½ρv²S，注意顶部面积单位转换为平方米；
4. 第（4）问：先计算孔明灯自身总质量（初始总质量减去燃烧的酒精质量），再根据力的平衡，孔明灯上升时总重力等于浮力与动力之和，减去自身重力即得吊起物体的重力，需统一单位为国际单位制。
【解析】
(1) 用铁丝绑棉花时，棉花的形状发生改变，说明力能使物体发生形变；
(2) 孔明灯排开空气的体积等于自身容积：V排=30 L=30×10⁻³ m³，根据阿基米德原理，浮力F浮=ρ空气gV排=1.3 kg/m³ ×10 N/kg ×30×10⁻³ m³=0.39 N；
(3) 顶部面积S=400 cm²=400×10⁻⁴ m²，代入动力公式得：F=½ρv²S=½ ×1 kg/m³ ×(3 m/s)² ×400×10⁻⁴ m²=0.18 N；
(4) 孔明灯自身总质量（剩余酒精）：m₀=10 g + (4 g - 2 g)=12 g=0.012 kg，自身总重力G₀=m₀g=0.012 kg×10 N/kg=0.12 N；孔明灯上升时，总重力等于浮力与动力之和，即G总=F浮+F=0.39 N +0.18 N=0.57 N；最多能吊起物体的重力G'=G总 - G₀=0.57 N -0.12 N=0.45 N。
【答案】
(1) 形变；(2) 0.39 N；(3) 0.18 N；(4) 0.45 N
【知识点】
力的作用效果、浮力计算、力的平衡
【点评】
本题结合孔明灯的实际应用，考查力学基础知识点，需注意单位换算细节，整体难度适中，适合巩固相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
