25. (10分)定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.例如:方程$x - 1 = 2$的解为$x = 3$,不等式组$\begin{cases} x + 1 ＞ 2, \\ x - 3 ＜ 1 \end{cases}$的解集为$1 ＜ x ＜ 4$,可以发现$x = 3$在$1 ＜ x ＜ 4$的范围内,所以方程$x - 1 = 2$是不等式组$\begin{cases} x + 1 ＞ 2, \\ x - 3 ＜ 1 \end{cases}$的“相伴方程”.
(1)在方程①$3 - x = 0$,②$3x = -1$中,不等式组$\begin{cases} x + 1 ＞ -3, \\ 3x ＜ 3 \end{cases}$的“相伴方程”是________;(填序号)
(2)若关于$x$的方程$3x - k = 6$是不等式组$\begin{cases} 3x + 1 ＞ 2x, \\ \dfrac{x - 1}{2} ≥ \dfrac{2x + 1}{3} - 1 \end{cases}$的“相伴方程”,求$k$的取值范围;
(3)若方程$2x + 4 = 0$,$\dfrac{2}{3}(x + 1) = 1$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases} x + 5 ≥ m, \\ x + \dfrac{1}{2}m ＜ m + 3 \end{cases}$的“相伴方程”,请求出$m$的取值范围.
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25. 【点拨】本题考查一元一次不等式组和一元一次方程相结合的问题,能根据题目中的已知条件列出一元一次不等式组是解题的关键.
【解析】(1) 方程①$ 3 - x = 0 $,解得 $ x = 3 $,
方程②$ 3x = -1 $,解得 $ x = -\frac{1}{3} $,
不等式组 $ \begin{cases} x + 1 ＞ -3 ,\\ 3x ＜ 3 , \end{cases} $
解得 $ -4 ＜ x ＜ 1 $,
$ \because 3 ＞ 1 ,-4 ＜ -\frac{1}{3} ＜ 1 $,
$ \therefore $ 不等式组的“相伴方程”是②.
故答案为②.
(2) 方程 $ 3x - k = 6 $,解得 $ x = \frac{6 + k}{3} $,
不等式组 $ \begin{cases} 3x + 1 ＞ 2x ,\\ \frac{x - 1}{2} ≥ \frac{2x + 1}{3} - 1 , \end{cases} $ 解得 $ -1 ＜ x ≤ 1 $,
则 $ -1 ＜ \frac{6 + k}{3} ≤ 1 $,解得 $ -9 ＜ k ≤ -3 $.
(3) 方程 $ 2x + 4 = 0 $,解得 $ x = -2 $,
方程 $ \frac{2}{3}(x + 1) = 1 $,解得 $ x = \frac{1}{2} $,
不等式组 $ \begin{cases} x + 5 ≥ m ,\\ x + \frac{1}{2}m ＜ m + 3 , \end{cases} $
解得 $ m - 5 ≤ x ＜ \frac{1}{2}m + 3 $,
$ \because $ 所给方程都是不等式组的“相伴方程”,
$ \therefore \begin{cases} m - 5 ≤ -2 ,\\ \frac{1}{2}m + 3 ＞ \frac{1}{2} , \end{cases} $ 解得 $ -5 ＜ m ≤ 3 $.