26. (10 分)在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ C=90°,∠ B=40°$,点 $D$ 为直线 $BC$ 上的点.
(1)尺规作图:如图1,在 $BC$ 边上求作点 $E$,使得点 $B$ 关于直线 $AE$ 的对称点 $F$ 在射线 $AD$ 上,并作出点 $F$;(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,若 $△ DEF$ 为直角三角形,求 $∠ BAE$ 的度数;
(3)如图2,$G$ 为 $AB$ 边上的定点,$B,B'$ 关于直线 $DG$ 对称,连接 $B'G$,当点 $D$ 在直线 $BC$ 上运动时,$B'G$ 与 $△ ABC$ 的一边平行,请直接写出 $∠ BDG$ 的度数.
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26. 【点拨】本题考查尺规作图、轴对称的性质,直角三角形的性质以及平行线的性质.
【解析】(1) 如图 1,点 $ E,F $ 即为所求.

(2) 如图 1,连接 $ BF,EF ,\because $ 点 $ B $ 和点 $ F $ 关于直线 $ AE $ 对称,
$ \therefore ∠ BAE = ∠ FAE ,AB = AF ,∠ ABF = ∠ AFB ,∠ ABE = ∠ AFE $.
$ \because ∠ C = 90°,∠ ABC = 40° $,
$ \therefore ∠ BAC = 180° - 90° - 40° = 50° $.
情况一:如图 2,当 $ ∠ EDF = 90° $ 时,$ ∠ ADB = 90° $,
$ \therefore ∠ BAD = 180° - 90° - 40° = 50° $,
$ \therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAD = 25° $.

情况二:如图 3,当 $ ∠ DEF = 90° $ 时,
$ \because ∠ ABC = ∠ AFE = 40° $,
$ \therefore ∠ AFB + ∠ ABF = 90° + 2 × 40° = 170° $,
$ \therefore ∠ BAF = 10° $,
$ \therefore ∠ BAE = \frac{1}{2}∠ BAF = 5° $.
综上所述,$ ∠ BAE $ 的度数为 $ 25° $ 或 $ 5° $.
(3) 情况一:如图 4,当 $ B'G // AC $ 时,$ ∠ B'GB = ∠ CAB = 50° $,
$ \because B,B' $ 关于直线 $ DG $ 对称,$ \therefore ∠ BGD = \frac{1}{2}∠ B'GB $,
$ \therefore ∠ BDG = 180° - ∠ B - ∠ BGD = 180° - 40° - \frac{1}{2} × 50° = 115° $.

情况二:如图 5,当 $ B'G // BC $ 时,$ ∠ B'GA = ∠ B = 40° $,$ \because B,B' $ 关于直线 $ DG $ 对称,
$ \therefore ∠ GB'D = ∠ B = 40° $,
$ \therefore ∠ GB'D = ∠ AGB' ,\therefore AB // B'D $,
$ \therefore ∠ BDG = ∠ B'DG = \frac{1}{2}∠ BDB' = \frac{1}{2}(180° - ∠ B) = \frac{1}{2} × (180° - 40°) = 70° $.

综上所述,$ ∠ BDG $ 的度数为 $ 115° $ 或 $ 70° $.