24. (10分)对每个人来说,膳食结构至关重要,它直接影响人们的身体健康. 某校组织部分学生去参加研学活动,并准备了A,B两种食品作为午餐,这两种食品每包质量均为50 g,其营养成分如图所示:

(1)学生小明要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?
(2)若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是120 g(两种食品均需包含),并且热量最低,应如何选择这两种食品?

·100·

24. 【点拨】本题考查二元一次方程(组)的应用.
【解析】(1) 设选用 A 种食品 $ x $ 包,B 种食品 $ y $ 包,
根据题意,得 $ \begin{cases} 700x + 900y = 4 600 ,\\ 10x + 15y = 70 , \end{cases} $
解方程组,得 $ \begin{cases} x = 4 ,\\ y = 2. \end{cases} $
答:选用 A 种食品 4 包,B 种食品 2 包.
(2) 设选用 A 种食品 $ a $ 包,B 种食品 $ b $ 包,
根据题意,得 $ 10a + 15b = 120 $,整理得: $ a = \frac{24 - 3b}{2} = 12 - \frac{3}{2}b $,
$ \because a,b $ 均为正整数,$ \therefore b $ 只能取 2,4,6.
当 $ b = 2 $ 时,$ a = 9 $,则热量为 $ 700 × 9 + 900 × 2 = 8 100(\mathrm{kJ}) $;
当 $ b = 4 $ 时,$ a = 6 $,则热量为 $ 700 × 6 + 900 × 4 = 7 800(\mathrm{kJ}) $;
当 $ b = 6 $ 时,$ a = 3 $,则热量为 $ 700 × 3 + 900 × 6 = 7 500(\mathrm{kJ}) $.
$ 7 500 ＜ 7 800 ＜ 8 100 $,
故选用 A 种食品 3 包,选用 B 种食品 6 包.