三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出过程)
19. (8分)计算:
(1) $-1^{2022} + | -3 | + (π - 2022)^0 - ( \dfrac{1}{2} )^{-3}$;
(2) $a · a^5 - (2a^3)^2 + a^9 ÷ a^3$.

19. 【点拨】本题考查实数的运算,积的乘方运算,同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
【解析】(1) $-1^{2022} + | -3 | + (π - 2022)^0 - ( \dfrac{1}{2} )^{-3}$
$= -1 + 3 + 1 - 8$
$= -5$.
(2) $a · a^5 - (2a^3)^2 + a^9 ÷ a^3$
$= a^6 - 4a^6 + a^6$
$= -2a^6$.

20. (8 分)(1)解方程组：$\begin{cases} 3x - 2y = 5, \\ x + 4y = 4; \end{cases}$
(2)解不等式组：$\begin{cases} 2(x + 1) ＜ x + 4, \\ \dfrac{x - 1}{3} - \dfrac{3x - 7}{6} ≤ 1, \end{cases}$ 并用数轴表示解集.

20. 【点拨】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
【解析】(1) $\begin{cases}3x - 2y = 5,①\\x + 4y = 4,②\end{cases}$
①×2 + ②,得$7x=14$,解得$x=2$,
将$x=2$代入①,得$6-2y=5$,解得$y=\frac{1}{2}$,
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=\frac{1}{2}.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2(x + 1) ＜ x + 4,①\\\frac{x - 1}{3} - \frac{3x - 7}{6} ≤ 1,②\end{cases}$
解不等式①,得$2x+2＜x+4$,解得$x＜2$,
解不等式②,得$2x-2-3x+7≤6$,解得$x≥-1$,
则原不等式组的解集为$-1≤ x＜2$.
将不等式组的解集表示在数轴上如图:

21. (8分)先化简,再求值:$(x-y)(x+y)-(y-4)^2 + x(y-x)$,其中$x=\frac{1}{2},y=2$.

21. 【点拨】本题考查整式的化简求值,熟练掌握整式的混合运算是解题的关键.
【解析】$(x-y)(x+y)-(y-4)^2 + x(y-x)$
$=x^2-y^2-y^2+8y-16+xy-x^2$
$=xy-2y^2+8y-16$.
当$x=\frac{1}{2},y=2$时,原式$=\frac{1}{2}×2-2×2^2+8×2-16=-7$.

22. (8 分)如图,在由边长为 1 的小正方形组成的网格中,将$△ ABC$平移得到$△ A'B'C'$,连接$AA'$,$BB'$.
(1)根据题意,补全图形;
(2)线段$AA'$与线段$BB'$之间的位置关系和数量关系是________;
(3)在$BB'$上画出一点$P$,使得$∠ PA'B' = ∠ ABC$.

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22. 【点拨】本题考查基本作图,平移的性质,平行线的性质等知识点,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
【解析】(1)如图,$△ A'B'C'$,$AA'$,$BB'$即为所求.
(2)由平移的性质可知:$AA'// BB'$,$AA'=BB'$.
故答案为$AA'// BB'$,$AA'=BB'$.
(3)如图,过点$A'$作$A'P// B'C'$,交$BB'$于点$P$,则点$P$即为所求.理由如下:
$\because A'P// B'C',\therefore ∠ PA'B'=∠ A'B'C'$,
由平移的性质可知:$∠ ABC=∠ A'B'C',\therefore ∠ PA'B'=∠ ABC$.