23. (10 分)定义:任意两个数 $a,b$,按规则 $c=(a+1)(b+1)$运算得到一个新数 $c$,称所得的新数 $c$ 为 $a,b$ 的“和积数”.
(1)若 $a=4,b=-2$,求 $a,b$ 的“和积数”$c$;
(2)若 $ab=\frac{1}{2},a^2+b^2=8$,求 $a,b$ 的“和积数”$c$.

23. 【点拨】本题考查新定义运算问题,解题的关键是理解“和积数”的定义.
【解析】(1)根据“和积数”的定义,得$c=(4+1)(-2+1)=-5$.
(2)根据题意,得$c=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1$.
$\because ab=\frac{1}{2},a^2+b^2=8$,$\therefore (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8+1=9$,
$\therefore a+b=3$或$a+b=-3$,
当$a+b=3$时,$c=ab+a+b+1=\frac{1}{2}+3+1=\frac{9}{2}$,
当$a+b=-3$时,$c=ab+a+b+1=\frac{1}{2}-3+1=-\frac{3}{2}$,
综上所述,$c$的值为$\frac{9}{2}$或$-\frac{3}{2}$.

24. (10分)如图,已知点E,F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C = ∠EFG,∠CED = ∠GHD.
(1)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(2)若∠EHF = 70°,∠D = 30°,求∠AEM的度数.

24. 【点拨】本题考查平行线的性质与判定,三角形内角和定理,熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键.
【解析】(1)$∠ AED+∠ D=180°$.理由如下:
$\because ∠ CED=∠ GHD,\therefore CE// GF,\therefore ∠ C=∠ FGD$.
$\because ∠ C=∠ EFG,\therefore ∠ FGD=∠ EFG,\therefore AB// CD$,
$\therefore ∠ AED+∠ D=180°$.
(2)$\because ∠ GHD=∠ EHF=70°,∠ D=30°$,
$\therefore ∠ HGD=180°-70°-30°=80°$,
$\because CE// GF,\therefore ∠ C=∠ HGD=80°$,
$\because AB// CD,\therefore ∠ AEC=∠ C=80°$,
$\therefore ∠ AEM=180°-∠ AEC=180°-80°=100°$.

25. (10分)在$△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ A=30°$,请用无刻度直尺和圆规作图.(标注字母,保留作图痕迹,不要求写作法)
(1)如图1,在边$AC$上找一点$D$,使得$∠ BDC=60°$;
(2)如图2,$E$是$AB$上一点,在边$AC$上作点$F$,使$∠ EFC=2∠ A$.
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25. 【点拨】本题考查作角平分线,作垂直平分线,三角形内角和定理以及三角形的外角的性质,等边对等角,垂直平分线的性质,熟练掌握基本作图是解题的关键.
【解析】(1)如图1,点$D$即为所求.
(2)如图2,点$F$即为所求.