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1. 已知 $a-b=-3,c+d=2$,则 $(b+c)-(a-d)$的值为（
A.1
B.5
C.$-5$
D.$-1$
B
）A.1
B.5
C.$-5$
D.$-1$
答案
1.B
解析
【分析】
这道题仅给出两个代数式的整体值，没有单独提供a、b、c、d的具体数值，因此不需要分别求解每个字母，优先采用整体代入的思路解题。第一步先对待求的代数式去括号，去掉括号后重新调整各项顺序，通过提取负号、添括号的变形，凑出题干已知的a-b和c+d这两个整体，最后把已知数值代入变形后的式子直接计算，就能得到最终结果。
【解析】
先对所求代数式去括号、化简：
$\begin{aligned}(b+c)-(a-d)&=b+c -a +d\\&=(-a + b) + (c + d)\\&=-(a - b) + (c + d)\end{aligned}$
已知$a-b=-3$，$c+d=2$，将其代入变形后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(-3) + 2\\&=3+2\\&=5\end{aligned}$
【答案】B
【知识点】
整体代入求值，去括号法则，整式加减
【点评】
本题是整式求值的经典基础题型，核心考察整体思想的应用，无需计算单个字母的取值，仅通过对目标代数式做恒等变形匹配已知条件即可快速求解，易错点是去括号时括号前为负号的项容易出现符号错误，解题时要注意逐项核对符号。
【难度系数】
0.8
这道题仅给出两个代数式的整体值，没有单独提供a、b、c、d的具体数值，因此不需要分别求解每个字母，优先采用整体代入的思路解题。第一步先对待求的代数式去括号，去掉括号后重新调整各项顺序，通过提取负号、添括号的变形，凑出题干已知的a-b和c+d这两个整体，最后把已知数值代入变形后的式子直接计算，就能得到最终结果。
【解析】
先对所求代数式去括号、化简：
$\begin{aligned}(b+c)-(a-d)&=b+c -a +d\\&=(-a + b) + (c + d)\\&=-(a - b) + (c + d)\end{aligned}$
已知$a-b=-3$，$c+d=2$，将其代入变形后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(-3) + 2\\&=3+2\\&=5\end{aligned}$
【答案】B
【知识点】
整体代入求值，去括号法则，整式加减
【点评】
本题是整式求值的经典基础题型，核心考察整体思想的应用，无需计算单个字母的取值，仅通过对目标代数式做恒等变形匹配已知条件即可快速求解，易错点是去括号时括号前为负号的项容易出现符号错误，解题时要注意逐项核对符号。
【难度系数】
0.8
2. 如图1,将一张边长为$a$的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“$\sqsubseteq$”的图案，如图2所示.再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形(图3)，则新长方形的周长可表示为（
A.$2a-3b$
B.$4a-8b$
C.$2a-4b$
D.$4a-10b$
B
）A.$2a-3b$
B.$4a-8b$
C.$2a-4b$
D.$4a-10b$
答案
2. B 提示:根据题图,得新长方形的周长为2[(a-b)+(a-3b)]=4a-8b.
解析
【分析】
这道题是代数式结合几何图形的计算类题目，解题思路很清晰：首先我们需要从图里提取原正方形边长a和标注长度b的关系，先推导出被剪下的两个小长方形的长和宽，接着得到拼接完成后新长方形的长和宽，最后代入长方形周长公式进行整式化简，就能得到最终结果。推导边长的时候要注意结合原正方形的总边长，不要搞错各段长度的差值，避免边长推导错误。
【解析】
解：观察图2的边长关系：
1. 可以得到两个被剪下的小长方形的长均为 $a-b$，结合原正方形竖直方向总长度为a，可推得两个小长方形拼接后，新长方形的长为 $a-b$，新长方形的宽为 $a-3b$。
2. 代入长方形周长公式 $C=2×(长+宽)$：
$\begin{aligned}周长&=2[(a-b)+(a-3b)]\\&=2×(2a-4b)\\&=4a-8b\end{aligned}$
因此新长方形的周长可表示为 $4a-8b$。
【答案】B
【知识点】长方形周长公式，整式加减运算
【点评】本题属于代数式几何应用的基础题型，核心考点是从图形中提取隐藏的边长关系，不少同学容易错误推导新长方形的宽，只要结合原正方形总边长逐段核对长度，就能避免这类失误，这类题型也能锻炼大家数形结合的解题思维。
【难度系数】0.6
这道题是代数式结合几何图形的计算类题目，解题思路很清晰：首先我们需要从图里提取原正方形边长a和标注长度b的关系，先推导出被剪下的两个小长方形的长和宽，接着得到拼接完成后新长方形的长和宽，最后代入长方形周长公式进行整式化简，就能得到最终结果。推导边长的时候要注意结合原正方形的总边长，不要搞错各段长度的差值，避免边长推导错误。
【解析】
解：观察图2的边长关系：
1. 可以得到两个被剪下的小长方形的长均为 $a-b$，结合原正方形竖直方向总长度为a，可推得两个小长方形拼接后，新长方形的长为 $a-b$，新长方形的宽为 $a-3b$。
2. 代入长方形周长公式 $C=2×(长+宽)$：
$\begin{aligned}周长&=2[(a-b)+(a-3b)]\\&=2×(2a-4b)\\&=4a-8b\end{aligned}$
因此新长方形的周长可表示为 $4a-8b$。
【答案】B
【知识点】长方形周长公式，整式加减运算
【点评】本题属于代数式几何应用的基础题型，核心考点是从图形中提取隐藏的边长关系，不少同学容易错误推导新长方形的宽，只要结合原正方形总边长逐段核对长度，就能避免这类失误，这类题型也能锻炼大家数形结合的解题思维。
【难度系数】0.6
3. 有一组按规律排列的代数式:$b,2b-a,$$3b-2a,4b-3a,5b-4a,···,$相邻两个代数式的差都是同一个整式. 若第4个代数式的值为8,则前7个代数式的和为（
A.28
B.56
C.84
D.112
B
）A.28
B.56
C.84
D.112
答案
3. B 提示:由题意,得相邻两个代数式的差都是(2b-a)-b=b-a,所以前7个代数式为b,b+(b-a),b+2(b-a),b+3(b-a),b+4(b-a),b+5(b-a),b+6(b-a),所以前7个代数式的和为7×b+(1+2+3+4+5+6)×(b-a)=28b-21a.因为第4个代数式的值为8,所以4b-3a=8,所以28b-21a=7(4b-3a)=7×8=56,所以前7个代数式的和为56.
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据题目给出的“相邻两个代数式的差都是同一个整式”的条件，计算出这个固定的差值，确认该组代数式的排列规律；第二步，列出前7个代数式，将它们相加后合并同类项，得到前7项和的化简表达式；第三步，观察已知条件“第4个代数式的值为8”对应的式子，发现化简后的和可以整理为已知式子的整数倍，无需单独求解a、b的具体值，通过整体代入即可直接算出前7个代数式的和。
【解析】
1. 计算相邻代数式的固定差值：
用第2个代数式减去第1个代数式：$(2b-a)-b = b-a$，验证后续所有相邻项的差均为$b-a$，确认该组代数式的公差为$b-a$。
2. 计算前7个代数式的和：
前7个代数式依次为：$b$、$2b-a$、$3b-2a$、$4b-3a$、$5b-4a$、$6b-5a$、$7b-6a$，将它们相加合并同类项：
$\begin{aligned}S&=b+(2b-a)+(3b-2a)+(4b-3a)+(5b-4a)+(6b-5a)+(7b-6a)\\&=(1+2+3+4+5+6+7)b + (-1-2-3-4-5-6)a\\&=28b -21a\end{aligned}$
3. 整体代入求值：
已知第4个代数式的值为8，即$4b-3a=8$，对前7项的和提取公因式7可得：
$S=7×(4b-3a)=7×8=56$
【答案】
B
【知识点】
代数式规律探究，整式加减，整体代入求值
【点评】
本题重点考察代数整体思想的应用，不需要单独计算参数a、b的具体数值，通过观察所求代数式和已知条件的倍数关系，直接整体代入即可快速得到结果，避免了无效的复杂运算，能有效锻炼学生的代数化简观察能力。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步，先根据题目给出的“相邻两个代数式的差都是同一个整式”的条件，计算出这个固定的差值，确认该组代数式的排列规律；第二步，列出前7个代数式，将它们相加后合并同类项，得到前7项和的化简表达式；第三步，观察已知条件“第4个代数式的值为8”对应的式子，发现化简后的和可以整理为已知式子的整数倍，无需单独求解a、b的具体值，通过整体代入即可直接算出前7个代数式的和。
【解析】
1. 计算相邻代数式的固定差值：
用第2个代数式减去第1个代数式：$(2b-a)-b = b-a$，验证后续所有相邻项的差均为$b-a$，确认该组代数式的公差为$b-a$。
2. 计算前7个代数式的和：
前7个代数式依次为：$b$、$2b-a$、$3b-2a$、$4b-3a$、$5b-4a$、$6b-5a$、$7b-6a$，将它们相加合并同类项：
$\begin{aligned}S&=b+(2b-a)+(3b-2a)+(4b-3a)+(5b-4a)+(6b-5a)+(7b-6a)\\&=(1+2+3+4+5+6+7)b + (-1-2-3-4-5-6)a\\&=28b -21a\end{aligned}$
3. 整体代入求值：
已知第4个代数式的值为8，即$4b-3a=8$，对前7项的和提取公因式7可得：
$S=7×(4b-3a)=7×8=56$
【答案】
B
【知识点】
代数式规律探究，整式加减，整体代入求值
【点评】
本题重点考察代数整体思想的应用，不需要单独计算参数a、b的具体数值，通过观察所求代数式和已知条件的倍数关系，直接整体代入即可快速得到结果，避免了无效的复杂运算，能有效锻炼学生的代数化简观察能力。
【难度系数】
0.6
4. 有依次排列的两个不为零的整式 $A=x$，$B=2y$，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式 $a_1=x+2y$，用整式 $a_1=$$x+2y$ 与前一个整式 $B=2y$ 作差后得到新的整式 $a_2=x$，用整式 $a_2=x$ 与前一个整式 $a_1=x+2y$ 求和后得到新的整式$a_3=2x+2y······$依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式. 给出下列说法：①当 $x=2$，$y=1$ 时，$a_6=6$；②$a_{12}=8x+$$10y$；③$a_{{2023}}+a_{{2026}}=0$. 其中正确的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
C
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
4. C 提示:由题意依次计算可得 $a_1=A+B=x+2y,a_2=a_1-B=x,a_3=a_2+a_1=x+x+2y=2x+2y,a_4=a_3-a_2=2x+2y-x=x+2y,a_5=a_4+a_3=x+2y+2x+2y=3x+4y,a_6=a_5-a_4=3x+4y-x-2y=2x+2y,a_7=a_6+a_5=2x+2y+3x+4y=5x+6y,a_8=a_7-a_6=3x+4y,a_9=a_8+a_7=8x+10y,a_{10}=a_9-a_8=5x+6y,a_{11}=a_{10}+a_9=13x+16y$,当 $x=2,y=1$ 时,$a_6=2x+2y=6$,故①正确;$a_{12}=a_{11}-a_{10}=8x+10y$,故②正确;观察规律可得,$a_{2n}=a_{2n-3}(n＞1)$,所以 $a_{2026}=a_{2023}$,且都不一定为0,所以 $a_{2023}+a_{2026}=0$ 不一定成立,故③错误.
解析
【分析】
这是一道新定义规则下的整式规律探究题，解题思路如下：第一步先明确题目给定的交替操作规则：先对前两个初始整式求和得到$a_1$，之后交替执行「用当前新整式和前一个整式作差」、「用当前新整式和前一个整式求和」的操作得到后续的$a_n$；第二步按照规则依次计算出前若干个$a_n$的表达式，先直接验证①②两个涉及小下标的结论；第三步通过观察已算出的各项的下标和表达式的对应关系，总结递推规律，判断下标很大的③是否成立，最终统计正确结论的数量选出答案。
【解析】
我们按照题目给定的操作规则，依次计算各整式的表达式：
已知初始整式$A=x$，$B=2y$，操作规则为交替进行求和、作差：
1. $a_1 = A+B = x+2y$
2. $a_2 = a_1 - B = (x+2y)-2y = x$
3. $a_3 = a_2 + a_1 = x + (x+2y) = 2x+2y$
4. $a_4 = a_3 - a_2 = (2x+2y)-x = x+2y$
5. $a_5 = a_4 + a_3 = (x+2y)+(2x+2y) = 3x+4y$
6. $a_6 = a_5 - a_4 = (3x+4y)-(x+2y) = 2x+2y$
7. $a_7 = a_6 + a_5 = (2x+2y)+(3x+4y) = 5x+6y$
8. $a_8 = a_7 - a_6 = (5x+6y)-(2x+2y) = 3x+4y$
9. $a_9 = a_8 + a_7 = 8x+10y$
10. $a_{10} = a_9 - a_8 = 5x+6y$
11. $a_{11} = a_{10} + a_9 = 13x+16y$
12. $a_{12} = a_{11} - a_{10} = 8x+10y$
接下来逐一验证三个说法：
① 当$x=2$，$y=1$时，代入$a_6=2x+2y$，得$a_6=2×2 + 2×1=6$，该说法正确；
② 由上述计算结果直接可得$a_{12}=8x+10y$，该说法正确；
③ 观察已得各项可总结规律：当$n＞1$时，$a_{2n}=a_{2n-3}$，代入$2n=2026$，可得$a_{2026}=a_{2026-3}=a_{2023}$，因此$a_{2023}+a_{2026}=2a_{2023}$，由于A、B均不为零，$a_{2023}$不一定为0，因此该和不一定为0，该说法错误。
综上，正确的说法共有2个。
【答案】C
【知识点】整式加减，规律探究，新定义运算
【点评】本题是典型的新定义规律探究题，易错点一是计算整式加减时出现符号错误，二是总结规律时漏验证多组项导致规律判断偏差，解题时建议多计算至少6组以上的项再总结递推关系，能有效避免规律误判。
【难度系数】0.5
这是一道新定义规则下的整式规律探究题，解题思路如下：第一步先明确题目给定的交替操作规则：先对前两个初始整式求和得到$a_1$，之后交替执行「用当前新整式和前一个整式作差」、「用当前新整式和前一个整式求和」的操作得到后续的$a_n$；第二步按照规则依次计算出前若干个$a_n$的表达式，先直接验证①②两个涉及小下标的结论；第三步通过观察已算出的各项的下标和表达式的对应关系，总结递推规律，判断下标很大的③是否成立，最终统计正确结论的数量选出答案。
【解析】
我们按照题目给定的操作规则，依次计算各整式的表达式：
已知初始整式$A=x$，$B=2y$，操作规则为交替进行求和、作差：
1. $a_1 = A+B = x+2y$
2. $a_2 = a_1 - B = (x+2y)-2y = x$
3. $a_3 = a_2 + a_1 = x + (x+2y) = 2x+2y$
4. $a_4 = a_3 - a_2 = (2x+2y)-x = x+2y$
5. $a_5 = a_4 + a_3 = (x+2y)+(2x+2y) = 3x+4y$
6. $a_6 = a_5 - a_4 = (3x+4y)-(x+2y) = 2x+2y$
7. $a_7 = a_6 + a_5 = (2x+2y)+(3x+4y) = 5x+6y$
8. $a_8 = a_7 - a_6 = (5x+6y)-(2x+2y) = 3x+4y$
9. $a_9 = a_8 + a_7 = 8x+10y$
10. $a_{10} = a_9 - a_8 = 5x+6y$
11. $a_{11} = a_{10} + a_9 = 13x+16y$
12. $a_{12} = a_{11} - a_{10} = 8x+10y$
接下来逐一验证三个说法：
① 当$x=2$，$y=1$时，代入$a_6=2x+2y$，得$a_6=2×2 + 2×1=6$，该说法正确；
② 由上述计算结果直接可得$a_{12}=8x+10y$，该说法正确；
③ 观察已得各项可总结规律：当$n＞1$时，$a_{2n}=a_{2n-3}$，代入$2n=2026$，可得$a_{2026}=a_{2026-3}=a_{2023}$，因此$a_{2023}+a_{2026}=2a_{2023}$，由于A、B均不为零，$a_{2023}$不一定为0，因此该和不一定为0，该说法错误。
综上，正确的说法共有2个。
【答案】C
【知识点】整式加减，规律探究，新定义运算
【点评】本题是典型的新定义规律探究题，易错点一是计算整式加减时出现符号错误，二是总结规律时漏验证多组项导致规律判断偏差，解题时建议多计算至少6组以上的项再总结递推关系，能有效避免规律误判。
【难度系数】0.5
5. 若代数式 $2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}-3x-5y-1$ 的值与 $x$ 的取值无关, 则代数式$\dfrac{1}{3}a^{3}-2b^{2}-(\dfrac{1}{4}a^{3}-3b^{2})$ 的值为
$\dfrac{13}{4}$
.答案
5. $\dfrac{13}{4}$
解析
【分析】
解题思路如下：① 首先对题干给出的多项式合并同类项，将所有含x的项合并为一组，其余项合并为另一组；② 由于代数式的值与x的取值无关，说明所有含x的项的系数都必须为0，据此列出关于a、b的方程，求解得到a和b的具体数值；③ 对待求的代数式先去括号、合并同类项进行化简，再将求得的a、b的值代入化简后的式子计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：
1. 合并题干中原代数式的同类项：
$\begin{aligned}&2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}-3x-5y-1\\=&(2-2b)x^2 + (a-3)x + (-1-5)y + (6-1)\\=&(2-2b)x^2 + (a-3)x -6y +5\end{aligned}$
2. 由代数式的值与x的取值无关，可知含x的项的系数均为0：
$\begin{cases}2-2b=0\\a-3=0\end{cases}$
解得：$a=3$，$b=1$。
3. 化简待求代数式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}a^{3}-2b^{2}-(\frac{1}{4}a^{3}-3b^{2})\\=&\frac{1}{3}a^3 -2b^2 -\frac{1}{4}a^3 +3b^2\\=&(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})a^3 + (-2+3)b^2\\=&\frac{1}{12}a^3 + b^2\end{aligned}$
4. 代入$a=3$，$b=1$计算：
$\frac{1}{12}× 3^3 + 1^2 = \frac{27}{12} +1 = \frac{9}{4} +1 = \frac{13}{4}$
【答案】
$\dfrac{13}{4}$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；代数式与字母无关条件
【点评】
本题是整式章节的经典题型，核心考察对“代数式的值与某字母无关”性质的理解，该类题型的通用解法就是令对应字母的所有项的系数为0，本题先化简待求式再代入数值，能大幅降低计算出错的概率，需要学生熟练掌握合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：① 首先对题干给出的多项式合并同类项，将所有含x的项合并为一组，其余项合并为另一组；② 由于代数式的值与x的取值无关，说明所有含x的项的系数都必须为0，据此列出关于a、b的方程，求解得到a和b的具体数值；③ 对待求的代数式先去括号、合并同类项进行化简，再将求得的a、b的值代入化简后的式子计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：
1. 合并题干中原代数式的同类项：
$\begin{aligned}&2x^{2}+ax-y+6-2bx^{2}-3x-5y-1\\=&(2-2b)x^2 + (a-3)x + (-1-5)y + (6-1)\\=&(2-2b)x^2 + (a-3)x -6y +5\end{aligned}$
2. 由代数式的值与x的取值无关，可知含x的项的系数均为0：
$\begin{cases}2-2b=0\\a-3=0\end{cases}$
解得：$a=3$，$b=1$。
3. 化简待求代数式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}a^{3}-2b^{2}-(\frac{1}{4}a^{3}-3b^{2})\\=&\frac{1}{3}a^3 -2b^2 -\frac{1}{4}a^3 +3b^2\\=&(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})a^3 + (-2+3)b^2\\=&\frac{1}{12}a^3 + b^2\end{aligned}$
4. 代入$a=3$，$b=1$计算：
$\frac{1}{12}× 3^3 + 1^2 = \frac{27}{12} +1 = \frac{9}{4} +1 = \frac{13}{4}$
【答案】
$\dfrac{13}{4}$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；代数式与字母无关条件
【点评】
本题是整式章节的经典题型，核心考察对“代数式的值与某字母无关”性质的理解，该类题型的通用解法就是令对应字母的所有项的系数为0，本题先化简待求式再代入数值，能大幅降低计算出错的概率，需要学生熟练掌握合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.6
6. 有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示,化简:$|a+b|-|2a+b|=$
$a$
.答案
6. $a$ 提示:由数轴可得 $b＜-2＜0＜a＜1$,所以$a+b＜0,2a+b＜0$,所以 $|a+b|-|2a+b|=-(a+b)-(-2a-b)=a$.
解析
【分析】
解题思路：第一步先利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质，读取a、b的取值范围，得到$b＜-2＜0＜a＜1$；第二步分别判断$a+b$和$2a+b$两个代数式的正负性：因为$a＜1$、$b＜-2$，所以$a+b＜1+(-2)=-1＜0$，又因为$2a＜2$、$b＜-2$，所以$2a+b＜2+(-2)=0$；第三步根据绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可得到最终化简结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置关系可得：
$b ＜ -2 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$
分别判断两个代数式的正负：
1. 由$a＜1$，$b＜-2$，可得$a+b ＜ 1+(-2) = -1 ＜ 0$；
2. 由$0＜a＜1$，得$0＜2a＜2$，结合$b＜-2$，可得$2a+b ＜ 2+(-2) = 0$。
根据绝对值的性质：若$x＜0$，则$|x|=-x$，对原式去绝对值后化简：
$\begin{aligned}|a+b|-|2a+b|&= -(a+b) - [-(2a+b)]\\&= -a -b +2a +b\\&=a\end{aligned}$
【答案】
$a$
【知识点】
数轴的性质，绝对值化简，有理数符号判断
【点评】
本题是数轴结合绝对值化简的基础题型，核心逻辑是先通过数轴确定数的取值范围，再推导绝对值内代数式的正负，去绝对值时要注意符号变化，去括号时负号需要作用到括号内所有项，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
解题思路：第一步先利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质，读取a、b的取值范围，得到$b＜-2＜0＜a＜1$；第二步分别判断$a+b$和$2a+b$两个代数式的正负性：因为$a＜1$、$b＜-2$，所以$a+b＜1+(-2)=-1＜0$，又因为$2a＜2$、$b＜-2$，所以$2a+b＜2+(-2)=0$；第三步根据绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可得到最终化简结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置关系可得：
$b ＜ -2 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$
分别判断两个代数式的正负：
1. 由$a＜1$，$b＜-2$，可得$a+b ＜ 1+(-2) = -1 ＜ 0$；
2. 由$0＜a＜1$，得$0＜2a＜2$，结合$b＜-2$，可得$2a+b ＜ 2+(-2) = 0$。
根据绝对值的性质：若$x＜0$，则$|x|=-x$，对原式去绝对值后化简：
$\begin{aligned}|a+b|-|2a+b|&= -(a+b) - [-(2a+b)]\\&= -a -b +2a +b\\&=a\end{aligned}$
【答案】
$a$
【知识点】
数轴的性质，绝对值化简，有理数符号判断
【点评】
本题是数轴结合绝对值化简的基础题型，核心逻辑是先通过数轴确定数的取值范围，再推导绝对值内代数式的正负，去绝对值时要注意符号变化，去括号时负号需要作用到括号内所有项，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
7. 将①和②两张大小不同的正方形纸片按如图两种方式放置在同一个长方形中. 图 1中阴影部分的周长和为 $m$, 图 2 中阴影部分的周长和为 $n$, 且 $BG=HC,AM=$$DN$. 若 $AD=15,n-m=8$, 则正方形①与正方形②的边长差为
$\dfrac{8}{3}$
. 答案
7. $\dfrac{8}{3}$ 提示:设 $AB=x$,正方形①的边长为 $a$,正方形②的边长为 $b$. 因为 $AD=15,BG=HC=\dfrac{15-b}{2}$,$AM=ND=\dfrac{15-a}{2}$,所以题图 1 中阴影部分的周长和为 $m=2(x+15-a)+2(x-a+\dfrac{15-b}{2})=4x+45-4a-b$,题图 2 中阴影部分的周长和为 $n=2(x+15-b)+2(x-b+\dfrac{15-a}{2})=4x+45-a-4b$. 因为 $n-m=8$,所以 $(4x+45-a-4b)-(4x+45-4a-b)=3a-3b=8$,所以 $a-b=\dfrac{8}{3}$,即正方形①与正方形②的边长差为 $\dfrac{8}{3}$.
解析
【分析】
这道题的核心思路是通过设参数表示图形中各线段长度，利用周长定义分别表示出m和n，再通过整体代换消去无关变量直接求解边长差。第一步先设大长方形的宽AB为x，正方形①边长为a，正方形②边长为b；第二步结合已知AD=15、BG=HC、AM=DN的条件，把BG、AM这些分段线段的长度用a、b表示出来；第三步分别计算图1、图2中阴影部分的周长和，得到m和n的代数表达式；第四步将两个表达式作差，代入n-m=8的条件，化简后无关的参数x和常数项都会抵消，直接得到a-b的数值，不需要单独求出a和b的具体值。
【解析】
解：设大长方形的宽AB=x，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b。
已知AD=15，且BG=HC，因此$BG=HC=\frac{15-b}{2}$；
又已知AM=DN，因此$AM=DN=\frac{15-a}{2}$。
1. 计算图1中阴影部分周长和m：
对两块阴影的边长相加整理可得：
$m=2(x+15-a) + 2(x - a + \frac{15 - b}{2})$
展开化简：
$m=2x + 30 - 2a + 2x - 2a +15 -b = 4x +45 -4a -b$
2. 计算图2中阴影部分周长和n：
同理对图2两块阴影的周长求和整理可得：
$n=2(x+15-b) + 2(x - b + \frac{15 -a}{2})$
展开化简：
$n=2x +30 -2b + 2x -2b +15 -a =4x +45 -a -4b$
3. 代入条件$n-m=8$：
将n和m的表达式代入得：
$(4x +45 -a -4b) - (4x +45 -4a -b) =8$
去括号合并同类项：
$3a -3b =8$
整理得$a -b = \frac{8}{3}$，即两个正方形的边长差为$\frac{8}{3}$。
【答案】$\dfrac{8}{3}$
【知识点】整式加减运算；图形周长计算；整体代入求值
【点评】本题属于几何与代数结合的中档题型，不需要单独求解两个正方形的具体边长，通过设参数表示周长后作差，利用整体代换的思想直接得到边长差，有效降低了计算量，重点考察学生梳理线段关系、灵活运用整式化简消元的能力。
【难度系数】0.4
这道题的核心思路是通过设参数表示图形中各线段长度，利用周长定义分别表示出m和n，再通过整体代换消去无关变量直接求解边长差。第一步先设大长方形的宽AB为x，正方形①边长为a，正方形②边长为b；第二步结合已知AD=15、BG=HC、AM=DN的条件，把BG、AM这些分段线段的长度用a、b表示出来；第三步分别计算图1、图2中阴影部分的周长和，得到m和n的代数表达式；第四步将两个表达式作差，代入n-m=8的条件，化简后无关的参数x和常数项都会抵消，直接得到a-b的数值，不需要单独求出a和b的具体值。
【解析】
解：设大长方形的宽AB=x，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b。
已知AD=15，且BG=HC，因此$BG=HC=\frac{15-b}{2}$；
又已知AM=DN，因此$AM=DN=\frac{15-a}{2}$。
1. 计算图1中阴影部分周长和m：
对两块阴影的边长相加整理可得：
$m=2(x+15-a) + 2(x - a + \frac{15 - b}{2})$
展开化简：
$m=2x + 30 - 2a + 2x - 2a +15 -b = 4x +45 -4a -b$
2. 计算图2中阴影部分周长和n：
同理对图2两块阴影的周长求和整理可得：
$n=2(x+15-b) + 2(x - b + \frac{15 -a}{2})$
展开化简：
$n=2x +30 -2b + 2x -2b +15 -a =4x +45 -a -4b$
3. 代入条件$n-m=8$：
将n和m的表达式代入得：
$(4x +45 -a -4b) - (4x +45 -4a -b) =8$
去括号合并同类项：
$3a -3b =8$
整理得$a -b = \frac{8}{3}$，即两个正方形的边长差为$\frac{8}{3}$。
【答案】$\dfrac{8}{3}$
【知识点】整式加减运算；图形周长计算；整体代入求值
【点评】本题属于几何与代数结合的中档题型，不需要单独求解两个正方形的具体边长，通过设参数表示周长后作差，利用整体代换的思想直接得到边长差，有效降低了计算量，重点考察学生梳理线段关系、灵活运用整式化简消元的能力。
【难度系数】0.4
8. 已知 $a x^{2}+2 x y-y-3 x^{2}+b x y+x$ 是关于 $x,y$ 的多项式,且该多项式化简后不含二次项,求代数式 $3ab^{2}-\{2a^{2}b+[4ab^{2}- $$ \dfrac{1}{3}(6a^{2}b-9a^{2})]\}-(-\dfrac{1}{4}a^{2}b-3a^{2})$ 的值.
答案
8. 解:$ax^2+2xy-y-3x^2+bxy+x=(a-3)x^2+(b+2)xy+x-y$. 因为该多项式化简后不含二次项,所以 $a-3=0,b+2=0$,所以 $a=3,b=-2$. 代数式 $3ab^2-\{2a^2b+[4ab^2-\dfrac{1}{3}(6a^2b-9a^2)]\}-(-\dfrac{1}{4}a^2b-3a^2)=3ab^2-[2a^2b+(4ab^2-2a^2b+3a^2)]+\dfrac{1}{4}a^2b+3a^2=3ab^2-(2a^2b+4ab^2-2a^2b+3a^2)+\dfrac{1}{4}a^2b+3a^2=3ab^2-2a^2b-4ab^2+2a^2b-3a^2+\dfrac{1}{4}a^2b+3a^2=-ab^2+\dfrac{1}{4}a^2b$.
当 $a=3,b=-2$ 时, 原式 $=-3×(-2)^2+\dfrac{1}{4}×3^2×(-2)=-12-\dfrac{9}{2}=-\dfrac{33}{2}$.
当 $a=3,b=-2$ 时, 原式 $=-3×(-2)^2+\dfrac{1}{4}×3^2×(-2)=-12-\dfrac{9}{2}=-\dfrac{33}{2}$.
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步先处理题干给出的多项式，先将其合并同类项，把所有二次项（即x²项、xy项）的系数整理出来，“多项式不含二次项”的含义就是所有二次项的系数都等于0，由此可以列方程求出a、b的具体数值；第二步不要直接把a、b代入结构复杂的待求代数式，先对该代数式逐层去括号、合并同类项进行化简，得到最简形式后再代入a、b的数值计算，这样可以避免复杂运算，降低出错概率。
【解析】
1. 合并已知多项式的同类项：
将原式$ax^{2}+2xy-y-3x^{2}+bxy+x$中同类项合并，可得：
$(a-3)x^2 + (b+2)xy + x - y$
2. 根据“化简后不含二次项”求a、b：
该多项式的二次项为$(a-3)x^2$和$(b+2)xy$，不含二次项说明两项的系数均为0，因此：
$a-3=0,\quad b+2=0$
解得$a=3$，$b=-2$。
3. 化简待求代数式：
逐层去掉括号，逐步合并同类项：
$\begin{aligned}&3ab^{2}-\{2a^{2}b+[4ab^{2}-\frac{1}{3}(6a^{2}b-9a^{2})]\}-(-\frac{1}{4}a^{2}b-3a^{2})\\=&3ab^2 - [2a^2b + (4ab^2 - 2a^2b + 3a^2)] + \frac{1}{4}a^2b + 3a^2\\=&3ab^2 - (2a^2b + 4ab^2 - 2a^2b + 3a^2) + \frac{1}{4}a^2b + 3a^2\\=&3ab^2 - 2a^2b -4ab^2 +2a^2b -3a^2 + \frac{1}{4}a^2b +3a^2\\=&-ab^2 + \frac{1}{4}a^2b\end{aligned}$
4. 代入a=3，b=-2计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3× (-2)^2 + \frac{1}{4}× 3^2 × (-2)\\&=-3×4 + \frac{1}{4}×9×(-2)\\&=-12 - \frac{9}{2}\\&=-\frac{33}{2}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{33}{2}$
【知识点】
合并同类项；多项式不含项性质；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的综合应用题，核心考点是利用多项式不含指定项的条件求解参数，解题时优先化简待求代数式再代值是简化运算的关键，需要注意多层括号去括号时的符号变化，避免出现漏变号、漏乘系数的常见错误。
【难度系数】
0.6
解题思路分两步走：第一步先处理题干给出的多项式，先将其合并同类项，把所有二次项（即x²项、xy项）的系数整理出来，“多项式不含二次项”的含义就是所有二次项的系数都等于0，由此可以列方程求出a、b的具体数值；第二步不要直接把a、b代入结构复杂的待求代数式，先对该代数式逐层去括号、合并同类项进行化简，得到最简形式后再代入a、b的数值计算，这样可以避免复杂运算，降低出错概率。
【解析】
1. 合并已知多项式的同类项：
将原式$ax^{2}+2xy-y-3x^{2}+bxy+x$中同类项合并，可得：
$(a-3)x^2 + (b+2)xy + x - y$
2. 根据“化简后不含二次项”求a、b：
该多项式的二次项为$(a-3)x^2$和$(b+2)xy$，不含二次项说明两项的系数均为0，因此：
$a-3=0,\quad b+2=0$
解得$a=3$，$b=-2$。
3. 化简待求代数式：
逐层去掉括号，逐步合并同类项：
$\begin{aligned}&3ab^{2}-\{2a^{2}b+[4ab^{2}-\frac{1}{3}(6a^{2}b-9a^{2})]\}-(-\frac{1}{4}a^{2}b-3a^{2})\\=&3ab^2 - [2a^2b + (4ab^2 - 2a^2b + 3a^2)] + \frac{1}{4}a^2b + 3a^2\\=&3ab^2 - (2a^2b + 4ab^2 - 2a^2b + 3a^2) + \frac{1}{4}a^2b + 3a^2\\=&3ab^2 - 2a^2b -4ab^2 +2a^2b -3a^2 + \frac{1}{4}a^2b +3a^2\\=&-ab^2 + \frac{1}{4}a^2b\end{aligned}$
4. 代入a=3，b=-2计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3× (-2)^2 + \frac{1}{4}× 3^2 × (-2)\\&=-3×4 + \frac{1}{4}×9×(-2)\\&=-12 - \frac{9}{2}\\&=-\frac{33}{2}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{33}{2}$
【知识点】
合并同类项；多项式不含项性质；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的综合应用题，核心考点是利用多项式不含指定项的条件求解参数，解题时优先化简待求代数式再代值是简化运算的关键，需要注意多层括号去括号时的符号变化，避免出现漏变号、漏乘系数的常见错误。
【难度系数】
0.6
