1. 某同学在电压表损坏的情况下，用如图所示的电路测出了待测电阻$R_{x}$的阻值，请将他的实验过程补充完整.(已知滑动变阻器的最大阻值为$R_{0}$)
（1）将滑片$P$调节到最右端，闭合开关，使滑动变阻器的最大阻值接入电路，记下此时电流表示数为$I_{1}$.

（2）将滑片$P$调节到，记下此时电流表示数为$I_{2}$.
（3）待测电阻的阻值$R_{x}=$(用已知量和测得的物理量表示).

(2) 最左端 (3) $\frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$

【分析】
这道题属于无电压表的特殊方法测电阻，核心思路是利用电源电压恒定不变的特点，仅借助电流表和已知最大阻值的滑动变阻器完成测量。第一步操作已经给出：滑片在最右端时，滑动变阻器全部接入电路，阻值为R₀，此时Rₓ和R₀串联，我们可以根据欧姆定律写出电源电压的第一个表达式U=I₁(Rₓ+R₀)。接下来我们需要构造第二个电路状态，得到电源电压的第二个表达式，联立两个式子就能解出Rₓ，因此需要让滑动变阻器接入阻值为0，此时电路中只有Rₓ，就能通过欧姆定律得到U=I₂Rₓ，最终推导得到Rₓ的结果。
【解析】
1. 分析电路状态：该电路为Rₓ与滑动变阻器串联，电流表测量电路总电流，电源电压保持不变。
2. 第一步操作对应关系：滑片在最右端时，滑动变阻器接入最大阻值R₀，总电阻为Rₓ+R₀，由欧姆定律可得电源电压：
$U = I_1(R_x + R_0) \tag{1}$
3. 第二步操作设计：要得到仅Rₓ接入电路的状态，需要将滑片P调节到最左端，此时滑动变阻器接入阻值为0，电路中只有待测电阻Rₓ，电流表示数为I₂，由欧姆定律可得电源电压：
$U = I_2 R_x \tag{2}$
4. 联立推导结果：由于电源电压恒定，将(1)(2)两式联立：
$I_1(R_x + R_0) = I_2 R_x$
展开并移项整理：
$I_1 R_x + I_1 R_0 = I_2 R_x$
$R_x(I_2 - I_1) = I_1 R_0$
最终得到：
$R_x = \frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$
【答案】
(2) 最左端 (3) $\frac{I_1 R_0}{I_2 - I_1}$
【知识点】
欧姆定律，串联电路特点，安阻法测电阻
【点评】
本题是典型的安阻法测电阻实验，跳出了常规伏安法需要同时使用电压表、电流表的思维定式，利用电源电压不变的特性，仅通过两次改变滑动变阻器接入阻值、读取电流值就完成未知电阻测量，重点考察学生对欧姆定律和串联电路规律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6

2. 完成“安阻法测电阻”的实验探究.
器材:电流表一只、阻值已知的定值电阻$R_{0}$一个、待测电阻$R_{x}$、开关两个、电源和导线.
(1) 断路法:电路如图甲所示,先闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,测出通过$R_{x}$和$R_{0}$的总电流$I$,然后断开开关$\mathrm{S}_{2}$,测出通过$R_{x}$的电流$I_{1}$.因并联电路中各支路两端电压相等,故有$I_{1}R_{x}=(I-I_{1})R_{0}$,则$R_{x}=$.

(2) 短路法:电路如图乙所示,先闭合开关$\mathrm{S}_{1}$,测出$R_{x}$和$R_{0}$串联时电路中的电流$I_{1}$,然后闭合开关$\mathrm{S}_{2}$,使$R_{0}$短路,测出通过$R_{x}$的电流$I_{2}$.因电源电压不变,故有$I_{1}(R_{0}+R_{x})=I_{2}R_{x}$,则$R_{x}=$.

(1) $\frac{I-I_1}{I_1}R_0$ (2) $\frac{I_1}{I_2-I_1}R_0$

【分析】
这道题是安阻法测电阻的两种经典方案推导，核心思路是结合给出的电路等量关系，通过代数变形直接求解待测电阻$R_x$。第一小问已经给出并联电路电压相等的等式，只需要将等式做移项处理，把$R_x$单独放在等式一侧就能得到结果；第二小问给出了电源电压不变的等式，先展开括号，再将所有含$R_x$的项合并到同侧，整理后即可解出$R_x$的表达式，整体仅需完成一元一次方程的基础变形即可。
【解析】
(1) 已知等式：$I_{1}R_{x}=(I-I_{1})R_{0}$，
将等式两边同时除以$I_1$，直接整理可得：
$R_x=\frac{I-I_1}{I_1}R_0$。
(2) 已知等式：$I_{1}(R_{0}+R_{x})=I_{2}R_{x}$，
第一步展开左侧括号：$I_1R_0 + I_1R_x = I_2R_x$，
第二步移项，将含$R_x$的项统一移到等式右侧：$I_1R_0 = I_2R_x - I_1R_x$，
第三步右侧提取公因子$R_x$：$I_1R_0 = R_x(I_2-I_1)$，
第四步将等式两边同时除以$(I_2-I_1)$，整理可得：
$R_x=\frac{I_1}{I_2-I_1}R_0$。
【答案】
(1) $\frac{I-I_1}{I_1}R_0$ (2) $\frac{I_1}{I_2-I_1}R_0$
【知识点】
安阻法测电阻，欧姆定律，串并联电路规律
【点评】
本题是伏安法测电阻的拓展题型，呈现了无电压表时利用电流表和已知定值电阻测未知电阻的两种典型设计，题目已经给出核心等量关系，重点考察学生的代数推导能力，帮助学生理解安阻法的核心逻辑：利用不同电路状态下电压相等的特点，间接得到待测电阻两端的电压，完成电阻测量。
【难度系数】
0.7

3. (2025·安徽)为了测量一额定电压为2.0 V的小灯泡正常发光时的电阻,小华同学根据现有的一只待测小灯

泡、两节新干电池(总电压为3 V)、一个电压表、一个滑动变阻器、三只开关、若干阻值不同的定值电阻(阻值已知)和导线,设计出如图甲所示的实验电路图.
(1)请按照图甲,将图乙中的实物电路连接完整.
(2)正确连接电路后,将滑动变阻器的滑片P移至阻值最大处,闭合开关S和$S_{1}$,断开开关$S_{2}$,调节滑片P,使电压表的示数为2.0 V.
(3)保持滑片P的位置不变,断开开关$S_{1}$,闭合开关$S_{2}$,电压表的示数如图丙所示,该示数为V.
(4)已知定值电阻$R_{0}=4\ \Omega$,则小灯泡正常发光时的电阻为$\Omega$.
(5)若在以上(2)中,无论怎样调节滑片P,电压表的示数始终小于2.0 V,为了顺利进行实验,请你根据现有的器材提出一条解决措施:.

(1) 如图所示 (3) 2.8 (4) 10 (5) 将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)

【分析】
这是一道缺电流表的安阻法测小灯泡额定电阻的实验题，解题思路如下：
1. 实物连线部分：对照图甲的电路逻辑，电压表需要实现两个测量功能：闭合S₁断开S₂时测小灯泡两端电压，断开S₁闭合S₂时测小灯泡和R₀的总电压，电源总电压仅3V，因此电压表选0~3V量程，按对应路径完成接线即可。
2. 电压表读数部分：先确认量程和分度值，再对应指针位置读取示数。
3. 电阻计算部分：步骤2已经将灯泡调至正常发光，保持滑片不动时电路总电阻不变，利用串联电路电压差得到R₀的分压，结合已知的R₀阻值算出串联电路的电流，最后通过欧姆定律算出灯泡正常发光的电阻。
4. 故障解决部分：灯泡电压始终达不到2V，说明串联的R₀分压占比过大，通过减小R₀等效阻值的思路即可得到解决方案。
【解析】
(1) 对照电路图甲，选择电压表0~3V量程，将电压表负接线柱接小灯泡L的左侧接线柱，电压表的3V量程接线柱接开关S₂的右侧接线柱，即可完成实物电路连接。
(3) 电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，图丙指针指向2.8V刻度处，因此读数为2.8V。
(4) 灯泡正常发光时额定电压U_L=2.0V，测得灯泡和R₀的总电压为2.8V，根据串联电路电压规律，R₀两端电压U₀=2.8V-2.0V=0.8V；串联电路电流处处相等，电路电流I=U₀/R₀=0.8V/4Ω=0.2A，因此小灯泡正常发光的电阻R_L=U_L/I=2.0V/0.2A=10Ω。
(5) 灯泡电压始终小于2V，说明R₀阻值偏大、分压过多，因此可以将R₀更换为阻值更小的定值电阻，也可以选择一个定值电阻和R₀并联，减小R₀支路的等效电阻，降低R₀的分压，使灯泡两端电压能够达到2V。
【答案】
(1) 如图所示
(3) 2.8
(4) 10
(5) 将$R_0$更换为阻值较小的定值电阻(或选一个定值电阻与$R_0$并联)
【知识点】
安阻法测电阻
串联分压规律
欧姆定律计算
【点评】
本题是非常规测电阻的经典实验题型，没有直接给出电流表，利用已知定值电阻结合串联电路规律间接得到额定电流，既考察了实物连线、电表读数的基础实验能力，也要求学生灵活运用分压原理分析实验故障并提出解决方案，综合性较强。
【难度系数】
0.6

4. 新趋势 创新实验 某实验小组利用图甲所示电路测量自来水电阻 $R_x$ 的阻值,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上阀门 $K$ 可以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略).电源电压约为 3 V,滑动变阻器铭牌标有“$30\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”字样.

(1) 连接完成图甲所示电路,闭合开关前发现有一根导线连接错误,请在错误的导线上打“×”,并用笔画线代替导线将电路连接正确.
(2) 正确连接电路后,闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片 $P$ 移至(选填“A”或“B”)端.
(3) 实验中发现无论如何移动滑片 $P$,电流表示数几乎为 0,电压表示数接近 3 V,检查发现各电路元件完好.出现该现象的原因可能是.
(4) 为能正确测出玻璃管内自来水的电阻,某同学利用定值电阻 $R_1$(阻值为 $4\ \mathrm{k}\Omega$)、定值电阻 $R_2$(阻值为 $3\ \mathrm{k}\Omega$)、电阻箱 $R$(最大阻值为 $9\ 999\ \Omega$)、单刀双掷开关 S、两个相同的电压表(量程为 0～3 V)等器材,连接了如图乙所示电路,进行了如下实验操作.

① 把 S 拨到位置 1,记录电压表 $\mathrm{V}_1$ 的示数;
② 把 S 拨到位置 2,调节电阻箱阻值,使电压表 $\mathrm{V}_2$ 示数与电压表 $\mathrm{V}_1$ 示数相同,记录此时电阻箱的阻值 $R=5\ \mathrm{k}\Omega$;
③ 计算玻璃管内自来水的电阻值 $R_x$,则 $R_x=\_\_\_\_\_\_\mathrm{k}\Omega$.

(1) 如图所示 (2) B (3) 自来水的阻值太大 (4) 2.4

【分析】
我们按照题目小问顺序逐步思考：
1. 第(1)问：首先回忆伏安法测电阻的正确电路要求，电流表必须串联在电路中，电压表要并联在待测电阻两端，找到原图中接法错误的导线，将其修改为符合电路规则的连接即可。
2. 第(2)问：闭合开关前滑动变阻器的常规操作是将滑片调到接入电路阻值最大的位置，观察滑动变阻器的接线方式，判断最大阻值对应的滑片位置即可。
3. 第(3)问：电流几乎为0说明电路总电阻极大，电压表示数接近电源电压说明电压表两端等效于直接接电源两极，所有元件完好的前提下，故障原因只能是待测自来水电阻的阻值过大，导致电路电流极小，电压表分压几乎等于电源电压。
4. 第(4)问：两次操作电源电压不变，利用串联电路电流处处相等、总电压等于各部分电压之和的规律，分别写出两次电路的电源电压表达式，联立后约去相同的电压量，代入已知电阻数值即可算出Rx的大小。
【解析】
(1) 原电路的错误为电流表并联在待测电阻两端，修改后保证电流表串联、电压表并联在Rx两端，正确连接如图所示。
(2) 本实验中滑动变阻器下接线柱接在A侧，滑片移到B端时接入电路的电阻丝长度最长，阻值最大，因此闭合开关前滑片应移到B端。
(3) 电路元件完好，电流几乎为零、电压接近电源电压，说明待测的自来水电阻阻值远大于滑动变阻器的最大阻值，电路中电流极小，电压表分得几乎全部电源电压，因此原因是自来水的阻值太大。
(4) 设两次电压表的示数均为U：
S接1时，R₁与Rₓ串联，电路电流$I_1 = \frac{U}{R_1}$，电源电压$U_{\mathrm{总}} = I_1(R_1 + R_x) = \frac{U(R_1 + R_x)}{R_1}$
S接2时，R₂与R串联，电路电流$I_2 = \frac{U}{R}$，电源电压$U_{\mathrm{总}} = I_2(R_2 + R) = \frac{U(R_2 + R)}{R}$
电源电压恒定，因此$\frac{U(R_1 + R_x)}{R_1} = \frac{U(R_2 + R)}{R}$，约去U，代入$R_1=4\ \mathrm{k}\Omega$、$R_2=3\ \mathrm{k}\Omega$、$R=5\ \mathrm{k}\Omega$：
$\frac{4\ \mathrm{k}\Omega + R_x}{4\ \mathrm{k}\Omega} = \frac{3\ \mathrm{k}\Omega +5\ \mathrm{k}\Omega}{5\ \mathrm{k}\Omega}$
解得$R_x=2.4\ \mathrm{k}\Omega$
【答案】
(1) 如图所示
(2) B
(3) 自来水的阻值太大
(4) 2.4
【知识点】
滑动变阻器使用，串联分压规律，电路故障分析
【点评】
本题是结合自来水电阻测量的创新实验题，分层设置考点，既覆盖了电路纠错、滑动变阻器操作、常见电路故障分析等基础实验考点，又创新设计了利用两次串联分压等效计算待测电阻的特殊测量方法，避免了常规伏安法在待测电阻远大于滑动变阻器时的测量误差，充分考察学生对串联电路规律的灵活应用能力，符合当前物理实验创新命题的趋势。
【难度系数】
0.6