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1. 下列说法正确的是(
A.相等的角为对顶角
B.对顶角不可能是直角
C.两直线相交，有三对对顶角
D.对顶角一定相等
D
)A.相等的角为对顶角
B.对顶角不可能是直角
C.两直线相交，有三对对顶角
D.对顶角一定相等
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查对顶角的定义与性质，解题时先回忆对顶角的相关概念，再逐一判断每个选项：首先明确对顶角需满足“两直线相交形成、有公共顶点、两边互为反向延长线”三个条件，核心性质是对顶角相等，依次分析每个选项的表述是否符合这两个要点即可。
【解析】
我们结合对顶角的定义和性质逐一判断选项：
A. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角也相等，但不属于对顶角，该选项错误；
B. 当两条直线互相垂直相交时，形成的对顶角均为直角，因此对顶角可能是直角，该选项错误；
C. 两条直线相交时，仅形成2对对顶角，不是3对，该选项错误；
D. 对顶角相等是对顶角的固有性质，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分对顶角的判定条件和性质，注意“对顶角一定相等”是真命题，但“相等的角是对顶角”是假命题，不要混淆二者的逻辑关系。
【难度系数】
0.9
本题考查对顶角的定义与性质，解题时先回忆对顶角的相关概念，再逐一判断每个选项：首先明确对顶角需满足“两直线相交形成、有公共顶点、两边互为反向延长线”三个条件，核心性质是对顶角相等，依次分析每个选项的表述是否符合这两个要点即可。
【解析】
我们结合对顶角的定义和性质逐一判断选项：
A. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角也相等，但不属于对顶角，该选项错误；
B. 当两条直线互相垂直相交时，形成的对顶角均为直角，因此对顶角可能是直角，该选项错误；
C. 两条直线相交时，仅形成2对对顶角，不是3对，该选项错误；
D. 对顶角相等是对顶角的固有性质，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分对顶角的判定条件和性质，注意“对顶角一定相等”是真命题，但“相等的角是对顶角”是假命题，不要混淆二者的逻辑关系。
【难度系数】
0.9
2.画一条线段的垂线，垂足在(
A.线段上
B.线段的端点
C.线段的延长线上
D.以上都有可能
D
)A.线段上
B.线段的端点
C.线段的延长线上
D.以上都有可能
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确线段垂线的本质：线段的垂线是和线段所在直线垂直的直线，垂足是垂线与线段所在直线的交点，我们需要分类讨论这个交点的所有可能位置：首先考虑交点在线段内部的情况，其次考虑交点刚好是线段端点的情况，最后考虑交点落在线段延长线的情况，覆盖所有可能后就能对应选出正确选项。
【解析】
解：线段的垂线是与线段所在直线互相垂直的直线，垂足为垂线与线段所在直线的交点，共存在三种情况：
1. 若垂线与线段的交点落在线段内部，垂足在线段上；
2. 若垂线与线段的交点恰好是线段的端点，垂足为线段的端点；
3. 若垂线与线段所在直线的交点落在线段的延长线（含反向延长线）上，垂足在线段的延长线上。
综上三种情况都有可能，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 垂线的定义 2. 垂足的概念 3. 线段的延长线
【点评】
本题容易受思维定式影响，只考虑垂足在线段上的情况从而错选，解题时要注意分类讨论所有可能的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确线段垂线的本质：线段的垂线是和线段所在直线垂直的直线，垂足是垂线与线段所在直线的交点，我们需要分类讨论这个交点的所有可能位置：首先考虑交点在线段内部的情况，其次考虑交点刚好是线段端点的情况，最后考虑交点落在线段延长线的情况，覆盖所有可能后就能对应选出正确选项。
【解析】
解：线段的垂线是与线段所在直线互相垂直的直线，垂足为垂线与线段所在直线的交点，共存在三种情况：
1. 若垂线与线段的交点落在线段内部，垂足在线段上；
2. 若垂线与线段的交点恰好是线段的端点，垂足为线段的端点；
3. 若垂线与线段所在直线的交点落在线段的延长线（含反向延长线）上，垂足在线段的延长线上。
综上三种情况都有可能，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 垂线的定义 2. 垂足的概念 3. 线段的延长线
【点评】
本题容易受思维定式影响，只考虑垂足在线段上的情况从而错选，解题时要注意分类讨论所有可能的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
3.如图所示，直线AB,CD交于点O,∠AOE=90°,若∠AOC的度数与∠COE的度数之比等于5:4,则∠AOD的度数是(
A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$150°$
B
)A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$150°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，∠AOE=90°说明∠AOC与∠COE的和是90°，二者互余。已知两个角的度数比为5:4，可先通过按比例分配计算出∠AOC的度数；再根据直线CD为平角，∠AOC与∠AOD互为邻补角，二者和为180°，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵∠AOE=90°，
∴∠AOC + ∠COE = 90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴设∠AOC=5x，∠COE=4x，
则5x + 4x = 90°，
解得x=10°，
∴∠AOC=5×10°=50°，
又
∵CD是直线，∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOD=180°-50°=130°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角的性质；比例角度计算；邻补角性质
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题关键是准确识别图中互余、互补的角的关系，结合比例条件即可快速求解，注意不要混淆角之间的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件，∠AOE=90°说明∠AOC与∠COE的和是90°，二者互余。已知两个角的度数比为5:4，可先通过按比例分配计算出∠AOC的度数；再根据直线CD为平角，∠AOC与∠AOD互为邻补角，二者和为180°，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵∠AOE=90°，
∴∠AOC + ∠COE = 90°，
∵∠AOC:∠COE=5:4，
∴设∠AOC=5x，∠COE=4x，
则5x + 4x = 90°，
解得x=10°，
∴∠AOC=5×10°=50°，
又
∵CD是直线，∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOD=180°-50°=130°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角的性质；比例角度计算；邻补角性质
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题关键是准确识别图中互余、互补的角的关系，结合比例条件即可快速求解，注意不要混淆角之间的对应关系。
【难度系数】
0.7
4.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是(
A.平行或相交
B.垂直或相交
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交
A
)A.平行或相交
B.垂直或相交
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆同一平面内不重合两条直线的位置关系的分类标准：按是否有公共点划分，没有公共点就是平行，只有一个公共点就是相交。其次要明确垂直的本质：垂直是两条直线相交时夹角为90°的特殊情况，不属于和相交、平行并列的独立位置关系。接下来逐一排查选项，排除把垂直单独作为一类位置关系的错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据平面内直线位置关系的基本概念：同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种。垂直是相交的特殊形式（两条直线相交夹角为直角时称为垂直），不属于独立的位置关系。
对选项逐一判断：
A选项：平行或相交，符合分类要求，正确；
B选项：垂直属于相交的特殊情况，不能与相交并列，错误；
C选项：垂直不是独立的位置关系，错误；
D选项：垂直不属于独立于平行、相交之外的位置关系，错误。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
平面内两直线的位置关系、垂直的含义
【点评】
本题考查基础概念的辨析，易错点是容易误将垂直当作与平行、相交并列的第三种位置关系，掌握垂直是相交的特殊情形即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同一平面内不重合两条直线的位置关系的分类标准：按是否有公共点划分，没有公共点就是平行，只有一个公共点就是相交。其次要明确垂直的本质：垂直是两条直线相交时夹角为90°的特殊情况，不属于和相交、平行并列的独立位置关系。接下来逐一排查选项，排除把垂直单独作为一类位置关系的错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据平面内直线位置关系的基本概念：同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种。垂直是相交的特殊形式（两条直线相交夹角为直角时称为垂直），不属于独立的位置关系。
对选项逐一判断：
A选项：平行或相交，符合分类要求，正确；
B选项：垂直属于相交的特殊情况，不能与相交并列，错误；
C选项：垂直不是独立的位置关系，错误；
D选项：垂直不属于独立于平行、相交之外的位置关系，错误。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
平面内两直线的位置关系、垂直的含义
【点评】
本题考查基础概念的辨析，易错点是容易误将垂直当作与平行、相交并列的第三种位置关系，掌握垂直是相交的特殊情形即可快速解题。
【难度系数】
0.8
二、填空题
5. 多项式$3a^2 - \frac{1}{2}ab^2 -5$的次数是
5. 多项式$3a^2 - \frac{1}{2}ab^2 -5$的次数是
3
。答案
5.3
解析
【分析】
要判断多项式的次数，首先需要回忆相关定义：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定。解题时可分三步思考：第一步拆分出多项式的所有项，第二步分别计算每个项的次数（单项式的次数是项中所有字母的指数和，常数项的次数为0），第三步找到最高的项次数，就是整个多项式的次数。
【解析】
根据多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做该多项式的次数，我们对多项式$3a^2 - \frac{1}{2}ab^2 -5$的各项分别计算次数：
1. 项$3a^2$：仅含字母$a$，$a$的指数为2，因此该项次数为2；
2. 项$-\frac{1}{2}ab^2$：含有字母$a$和$b$，$a$的指数为1，$b$的指数为2，因此该项次数为$1+2=3$；
3. 项$-5$是常数项，次数为0。
对比各项次数，最高次数为3，因此该多项式的次数是3。
【答案】
3
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念题，核心考查多项式次数的判定方法，解题关键是准确理解单项式次数、多项式次数的定义，要注意避免出现把所有项的次数相加、漏算单项式中某一字母指数这类常见错误。
【难度系数】
0.85
要判断多项式的次数，首先需要回忆相关定义：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定。解题时可分三步思考：第一步拆分出多项式的所有项，第二步分别计算每个项的次数（单项式的次数是项中所有字母的指数和，常数项的次数为0），第三步找到最高的项次数，就是整个多项式的次数。
【解析】
根据多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做该多项式的次数，我们对多项式$3a^2 - \frac{1}{2}ab^2 -5$的各项分别计算次数：
1. 项$3a^2$：仅含字母$a$，$a$的指数为2，因此该项次数为2；
2. 项$-\frac{1}{2}ab^2$：含有字母$a$和$b$，$a$的指数为1，$b$的指数为2，因此该项次数为$1+2=3$；
3. 项$-5$是常数项，次数为0。
对比各项次数，最高次数为3，因此该多项式的次数是3。
【答案】
3
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念题，核心考查多项式次数的判定方法，解题关键是准确理解单项式次数、多项式次数的定义，要注意避免出现把所有项的次数相加、漏算单项式中某一字母指数这类常见错误。
【难度系数】
0.85
6.已知∠1，∠2是对顶角且互补，则∠1=
90°
。答案
6.90°
解析
【分析】
解题时先梳理题目给出的两个核心条件：一是∠1和∠2是对顶角，二是两角互补。首先回忆对顶角的性质：对顶角相等，由此可得∠1=∠2；再回忆互补的定义：两个角互补说明它们的度数之和为180°，因此可得∠1+∠2=180°。最后将两个结论结合，把∠2替换为∠1，即可列式求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵∠1和∠2是对顶角
∴∠1=∠2（对顶角相等）
又
∵∠1和∠2互补
∴∠1+∠2=180°（互补的两个角的和为180°）
将∠2=∠1代入上式，得：
∠1+∠1=180°
即2∠1=180°
解得∠1=90°
【答案】
90°
【知识点】
对顶角相等；补角的定义；角的运算
【点评】
本题属于基础概念结合类题目，解题关键是准确掌握对顶角性质和互补的定义，将两个已知条件关联列式即可求解，没有复杂的变形和计算。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目给出的两个核心条件：一是∠1和∠2是对顶角，二是两角互补。首先回忆对顶角的性质：对顶角相等，由此可得∠1=∠2；再回忆互补的定义：两个角互补说明它们的度数之和为180°，因此可得∠1+∠2=180°。最后将两个结论结合，把∠2替换为∠1，即可列式求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵∠1和∠2是对顶角
∴∠1=∠2（对顶角相等）
又
∵∠1和∠2互补
∴∠1+∠2=180°（互补的两个角的和为180°）
将∠2=∠1代入上式，得：
∠1+∠1=180°
即2∠1=180°
解得∠1=90°
【答案】
90°
【知识点】
对顶角相等；补角的定义；角的运算
【点评】
本题属于基础概念结合类题目，解题关键是准确掌握对顶角性质和互补的定义，将两个已知条件关联列式即可求解，没有复杂的变形和计算。
【难度系数】
0.9
7.如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠BOC的度数是∠AOC的2倍，则∠AOD=
120°
，∠BOD=60°
。答案
7.120° 60°
解析
【分析】
首先观察图形，直线AB为平角，因此∠AOC与∠BOC是邻补角，二者之和为180°。结合题目给出的∠BOC是∠AOC2倍的数量关系，可先求出∠AOC和∠BOC的度数。再根据对顶角相等的性质，∠AOD与∠BOC是对顶角，∠BOD与∠AOC是对顶角，即可求出待求角的度数。
【解析】
∵ 直线AB是平角，∠AOC和∠BOC互为邻补角
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°
设∠AOC的度数为x，则∠BOC的度数为2x，代入得：
$x + 2x = 180°$
$3x = 180°$
$x = 60°$
即$∠ AOC=60°$，$∠ BOC=2×60°=120°$
∵ 直线AB与CD相交于点O，对顶角相等
∴ $∠ AOD=∠ BOC=120°$，$∠ BOD=∠ AOC=60°$
【答案】
$120°$；$60°$
【知识点】
邻补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，核心是利用邻补角的和为180°建立角度的数量关系求解未知角，再结合对顶角相等的性质得到最终结果，熟练掌握相交线的基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，直线AB为平角，因此∠AOC与∠BOC是邻补角，二者之和为180°。结合题目给出的∠BOC是∠AOC2倍的数量关系，可先求出∠AOC和∠BOC的度数。再根据对顶角相等的性质，∠AOD与∠BOC是对顶角，∠BOD与∠AOC是对顶角，即可求出待求角的度数。
【解析】
∵ 直线AB是平角，∠AOC和∠BOC互为邻补角
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°
设∠AOC的度数为x，则∠BOC的度数为2x，代入得：
$x + 2x = 180°$
$3x = 180°$
$x = 60°$
即$∠ AOC=60°$，$∠ BOC=2×60°=120°$
∵ 直线AB与CD相交于点O，对顶角相等
∴ $∠ AOD=∠ BOC=120°$，$∠ BOD=∠ AOC=60°$
【答案】
$120°$；$60°$
【知识点】
邻补角的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，核心是利用邻补角的和为180°建立角度的数量关系求解未知角，再结合对顶角相等的性质得到最终结果，熟练掌握相交线的基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.如图所示,要使CD//AB,必须具备的条件是
∠1=∠2
或∠3=∠2
或∠2+∠4=180°
。答案
8.∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180°
解析
【分析】
要得到CD//AB，我们可以结合平行线的判定定理来推导所需条件：首先明确平行线的三类判定依据：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均能推出两直线平行。接下来观察图形，找到截线与AB、CD相交形成的对应角：①∠1和∠2是同位角，若二者相等则满足判定条件；②∠3和∠2是内错角，若二者相等也满足判定条件；③∠2和∠4是同旁内角，若二者之和为180°（互补）同样满足判定条件。
【解析】
根据平行线的判定定理：
1. 若同位角∠1=∠2，可判定CD//AB（同位角相等，两直线平行）；
2. 若内错角∠3=∠2，可判定CD//AB（内错角相等，两直线平行）；
3. 若同旁内角∠2+∠4=180°，可判定CD//AB（同旁内角互补，两直线平行）。
【答案】
∠1=∠2；∠3=∠2；∠2+∠4=180°
【知识点】
平行线的判定；同位角；同旁内角
【点评】
本题属于几何基础题，核心是考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确识别图中不同位置关系的角，再对应匹配判定条件即可。
【难度系数】
0.9
要得到CD//AB，我们可以结合平行线的判定定理来推导所需条件：首先明确平行线的三类判定依据：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均能推出两直线平行。接下来观察图形，找到截线与AB、CD相交形成的对应角：①∠1和∠2是同位角，若二者相等则满足判定条件；②∠3和∠2是内错角，若二者相等也满足判定条件；③∠2和∠4是同旁内角，若二者之和为180°（互补）同样满足判定条件。
【解析】
根据平行线的判定定理：
1. 若同位角∠1=∠2，可判定CD//AB（同位角相等，两直线平行）；
2. 若内错角∠3=∠2，可判定CD//AB（内错角相等，两直线平行）；
3. 若同旁内角∠2+∠4=180°，可判定CD//AB（同旁内角互补，两直线平行）。
【答案】
∠1=∠2；∠3=∠2；∠2+∠4=180°
【知识点】
平行线的判定；同位角；同旁内角
【点评】
本题属于几何基础题，核心是考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确识别图中不同位置关系的角，再对应匹配判定条件即可。
【难度系数】
0.9
9. 正方形的面积为$a^2 + 4a + 4$，则周长为
4a+8
。答案
9.4a+8
解析
【分析】
要求正方形的周长，首先需要求出正方形的边长。已知正方形的面积等于边长的平方，因此第一步要对给出的面积代数式$a^2+4a+4$进行因式分解，将其转化为完全平方的形式得到边长，再根据正方形周长=4×边长的公式计算即可得到结果。
【解析】
解：1. 对面积表达式因式分解：
根据完全平方和公式$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，可得：
$a^2 + 4a + 4 = a^2 + 2· a·2 + 2^2 = (a+2)^2$
2. 求正方形的边长：
正方形面积=边长²，且边长为正数，因此边长为$a+2$。
3. 计算周长：
正方形周长=4×边长，代入边长得：
周长$=4×(a+2)=4a+8$
【答案】
$4a+8$
【知识点】
完全平方公式，正方形面积计算，正方形周长计算
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题型，解题核心是熟练运用完全平方公式因式分解得到正方形边长，再结合周长公式求解，考查基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
要求正方形的周长，首先需要求出正方形的边长。已知正方形的面积等于边长的平方，因此第一步要对给出的面积代数式$a^2+4a+4$进行因式分解，将其转化为完全平方的形式得到边长，再根据正方形周长=4×边长的公式计算即可得到结果。
【解析】
解：1. 对面积表达式因式分解：
根据完全平方和公式$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$，可得：
$a^2 + 4a + 4 = a^2 + 2· a·2 + 2^2 = (a+2)^2$
2. 求正方形的边长：
正方形面积=边长²，且边长为正数，因此边长为$a+2$。
3. 计算周长：
正方形周长=4×边长，代入边长得：
周长$=4×(a+2)=4a+8$
【答案】
$4a+8$
【知识点】
完全平方公式，正方形面积计算，正方形周长计算
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题型，解题核心是熟练运用完全平方公式因式分解得到正方形边长，再结合周长公式求解，考查基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8
